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第二十六章 二次函数
第1课时 26.1 二次函数
一、阅读教科书第2—3页上方 二、学习目标：
1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点：
一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________． 四、基本知识练习
3
1．观察：①y＝6x2；②y＝－ x2＋30x；③y＝200x2＋400x＋200．这三个式子中，
2虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的_____________．
2．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数．
3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对
应项的系数． （1）y＝1－3x2 （2）y＝3x2＋2x （3）y＝x (x－5)＋2
（4）y＝3x3＋2x2
五、课堂训练 1．y＝(m＋1)x
m2?m
1
（5）y＝x＋
x
－3x＋1是二次函数，则m的值为_________________．
2．下列函数中是二次函数的是（ ） 1
A．y＝x＋
2
B． y＝3 (x－1)2
C．y＝(x＋1)2－x2
1
D．y＝2 －x
x
3．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为 s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A．28米 B．48米 C．68米 D．88米
1
4．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之
间的关系式_______________________．
5．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3． 求：（1）函数y与x的函数关系式；
（2）当x＝4时，y的值；
1
（3）当y＝－ 时，x的值．
3
6．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个
矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
六、目标检测
1．若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（ ） A．a＝1 B．a＝±1 C．a≠1 2．下列函数中，是二次函数的是（ ） A．y＝x2－1
B．y＝x－1
8
C．y＝
x
D．a≠－1
8
D．y＝2
x
3．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．
4．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求 这个二次函数解析式．
2
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第2课时 二次函数y＝ax2的图象与性质
一、阅读课本：P4—6上方 二、学习目标：
1．知道二次函数的图象是一条抛物线； 2．会画二次函数y＝ax2的图象；
3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用． 三、探索新知：
画二次函数y＝x2的图象．
【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】 列表： x y＝x2 ? ? －3 －2 －1 0 1 2 3 ? ? 描点，并连线
由图象可得二次函数y＝x2的性质：
1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．
2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________． 3．自变量x的取值范围是____________．
4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．
3
5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y＝x2的_________． 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________． 6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”） ．
四、例题分析
1
例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝ x2，y＝x2，y＝2x2的图象．
2解：列表并填： x 1y＝ x2 2? ? －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ? ? y＝x2的图象刚画过，再把它画出来． x y＝2x2
1
归纳：抛物线y＝ x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是
2
__________；
对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．
4
? ? －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ? ?
1
例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－ x2， y＝－2x2的图象．
2列表：
x y＝x2
x 1y=－ x2 2
x y＝－2x2
1
归纳：抛物线y＝－x2，y＝－ x2， y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是
2________，
对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ． 五、理一理
1．抛物线y＝ax2的性质
图象（草图） 开口 方向 顶点 对称轴 有最高或最低点 当x＝____时，y有最_______值，是______． 当x＝____时，y有最_______值，是______． 最值 ? ? －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ? ? ? －4 －3 －2 －1 ? 0 1 2 3 4 ? ? ? ? －3 －2 －1 0 1 2 3 ? ? a＞0 a＜0
2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______
对称，开口大小_______________．
3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；
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