23．（2012?岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水﹣
3
﹣清洗﹣﹣灌水”中水量y（m）与时间t（min）之间的函数关系式．
3
（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m）与时间t（min）的函数解析式； （2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？
24．（2012?岳阳）岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成． （1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？
（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？
25．（2012?岳阳）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．
（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？ （3）深入探究：
Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．
Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．
26．（2012?岳阳）我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2． （1）求C1和C2的解析式；
（2）如图②，过点B作直线BE：y=x﹣1交C1于点E（﹣2，﹣），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，求出P点的坐标；
（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．
2012年湖南省岳阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1．（2012?岳阳）岳阳楼是江南三大名楼之一，享有“洞庭天下水，岳阳天下楼”的盛名，从图中看，你认为它是（ ）
A． 轴对称图形 B． 中心对称图形 C． 既是轴对称图形，又是中心对称图形 D． 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 考点： 中心对称图形；轴对称图形。 分析： 根据轴对称及中心对称的定义，结合图形即可作出判断． 解答： 解：由图形可得，岳阳楼是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选A． 点评： 此题考查了轴对称及中心对称图形的判定，属于基础题，掌握轴对称及中心对称的定义是解答本题的关键． 2．（2012?岳阳）下列运算正确的是（ ） 236 A ． a?a=a B． +=2+ C． （x﹣2）（x+3）=xD． （﹣a）=﹣a ﹣6 222 考点： 多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法。 分析： 利用多项式的乘法、二次根式的加减法及幂的有关运算性质计算后即可得到正确的选项． 解答： 解：A、a2?a3=a2+3=a5，故本选项错误； B、+=2+，故本选项正确； 2C、（x﹣2）（x+3）=x+x﹣6，故本选项错误； 22D、（﹣a）=a，故本选项错误； 故选B． 点评： 本题考查了多项式的乘法、二次根式的加减法及幂的有关运算性质，属于基本运算，要求必须掌握． 3．（2012?岳阳）下列说法正确的是（ ） A． 随机事件发生的可能性是50% B． 一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2 C． 为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本
22 D． 若甲组数据的方差S甲=0.31，乙组数据的方差S乙=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定 考点： 可能性的大小；抽样调查的可靠性；中位数；众数；方差。 分析： 根据事件发生可能性的大小和概率的值的大小的关系以及中位数、众数、方差的定义分别进行判断即可． 解答： 解：A、随机事件发生的可能性是大于0，小于1，故本选项错误； B、一组数据2，2，3，6的众数是2，中位数是2.5，故本选项错误； C、为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生的中考数学成绩作为样本，容量太小，故本选项错误； D、若甲组数据的方差S甲=0.31，乙组数据的方差S乙=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确； 故选D． 点评： 此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性的大小、中位数、众数、方差等，解题的关键是根据有关定义判断出每一项的正误． 4．（2012?岳阳）下列命题是真命题的是（ ） A． 如果|a|=1，那么a=1 B． 一组对边平行的四边形是平行四边形 C． 如果a有有理数，那么a是实数 D． 对角线相等的四边形是矩形 考点： 命题与定理；绝对值；实数；平行四边形的判定；矩形的判定。 22分析： 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 解答： 解：A、如果|a|=1，那么a=±1，错误； B、一组对边平行的四边形是平行四边形，也可能是梯形，错误； C、如果a有有理数，那么a是实数，正确； D、对角线相等的四边形是矩形，也有可能是等腰梯形或其它四边形，错误． 故选C． 点评： 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 5．（2012?岳阳）如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（ ）
A ． 主视图改变，俯视图改变 C ． 主视图不变，俯视图改变 考点： 简单组合体的三视图。 B． 主视图不变，俯视图不变 D． 主视图改变，俯视图不变 分析： 主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断． 解答： 解：根据图形可得，图①及图②的主视图一样，俯视图不一样，即主视图不变，俯视图改变．
故选C． 点评： 此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键，难度一般． 6．（2012?岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（ ）
A ． 点A和点B关于原点对称 C ． S△AOC=S△BOD 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题。 B． 当x＜1时，y1＞y2 D． 当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大 分析： 求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断A；根据图象的特点即可判断B；根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C；根据图形的特点即可判断D． 解答： 解：A、， ∵把①代入②得：x+1=， 解得：x1=﹣2，x2=1， 代入①得：y1=﹣1，y2=2， ∴B（﹣2，﹣1），A（1，2）， ∴A、B不关于原点对称，故本选项错误； B、当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误； C、∵S△AOC=×1×2=1，S△BOD=×|﹣2|×|﹣1|=1， ∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确； D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误； 故选C． 点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目． 7．（2012?岳阳）如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（ ）