8×10=80， … ∴2，5，8…第n个数为：2+3（n﹣1）， 4，7，10，…第n个数为：4+3（n﹣1）， 2∴第n个圆中，m=[2+3（n﹣1）]×[4+3（n﹣1）]=（3n+1）（3n﹣1）=9n﹣1． 2故答案为：9n﹣1． 点评： 此题主要考查了数字变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力． 16．（2012?岳阳）如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为 15 ．
考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理。 分析： 过D点作DG⊥AC，垂足为G，过A点作AH⊥BC，垂足为H，根据题意设BE=DE=x，则AD=AF=4x，由DG∥EF，利用平行线分线段成比例求FG，由DF∥BC得△ADF∽△ABC，利用相似比求DF，同时可得∠DFG=∠C，易证Rt△DFG∽Rt△ACH，利用相似比求x，在Rt△ABH中，用勾股定理求AH，计算△ABC的面积，由△ADF∽△ABC，利用相似三角形的性质求△ADF的面积，作差求四边形DBCF的面积． 解答： 解：如图，过D点作DG⊥AC，垂足为G，过A点作AH⊥BC，垂足为H， ∵E为BD的中点，且AD=AB， ∴可设BE=DE=x，则AD=AF=4x， ∵DG⊥AC，EF⊥AC， ∴DG∥EF，=，即=，解得FG=x， =，即=， ∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，解得DF=4， 又∵DF∥BC，∴∠DFG=∠C， ∴Rt△DFG∽Rt△ACH，解得x=， 2=，即=， 在Rt△ABH中，由勾股定理，得AH=则S△ABC=×BC×AH=×6×9=27， ==9，
又∵△ADF∽△ABC，∴=（）=， 2S△ADF=×27=12， ∴S四边形DBCF=S△ABC﹣S△ADF=27﹣12=15， 故答案为：15． 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理．关键是通过作辅助线，构造相似三角形，利用相似比解题．
三、解答题（本大题共10道小题，满分共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2012?岳阳）计算：3﹣ 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 +（）﹣（2012﹣π）+2cos30°．
﹣10
专题： 计算题。 分析： 本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：原式=3﹣=3﹣=5． +3﹣1++3﹣1+2× 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点． 18．（2012?岳阳）解不等式组 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。 ，并将解集在数轴上表示出来．
分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 解答： 解：由①得2x≥2，即x≥1； 由②得x＜3； 在数轴上表示为： ，
故不等式的解集为：1≤x＜3． 点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x≥较小的数、＜较大的数，那么解集x介于两数之间． 19．（2012?岳阳）先化简，再求值：（ 考点： 分式的化简求值。 ﹣）÷，其中x=．
专题： 计算题。 分析： 先把除法化成乘法，再根据乘法分配律展开得出x﹣1+x+1，合并同类项得出2x，代入求出即可． 解答： 解：原式=（=+）×（x+1）（x﹣1） ×（x+1）x﹣1） ×（x+1）（x﹣1）+=x﹣1+x+1 =2x， 当x=时， 原式=2×=1． 点评： 本题考查了对分式的化简求值的应用，通过做此题培养了学生的计算能力，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目． 20．（2012?岳阳）九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 分析： 由题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m，然后分别在Rt△ABC与Rt△DAB中，利用正切函数求解即可求得答案． 解答： 解：根据题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m， 在Rt△ABC中，AB===5（m）， 在Rt△DAB中，BD=AB?tan37°≈5×0.75≈6.495（m）， 则CD=BD﹣BC=6.495﹣5=1.495（m）．
答：这棵树一年生长了1.495m． 点评： 本题考查仰角的定义．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键． 21．（2012?岳阳）如图所示，在⊙O中，
=
，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交
于点F，连接BC．
2
（1）求证：AC=AB?AF；
（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．
考点： 扇形面积的计算；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。 专题： 几何综合题。 分析： （1）由=，利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出△ACF与△ABC相似，根据相似得比例可得证； （2）连接OA，OC，利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，由∠B为60°，求出∠AOC为120°，过O作OE垂直于AC，垂足为点E，由OA=OC，利用三线合一得到OE为角平分线，可得出∠AOE为60°，在Rt△AOE中，由OA及cos60°的值，利用锐角三角函数定义求出OE的长，在Rt△AOE中，利用勾股定理求出AE的长，进而求出AC的长，由扇形AOC的面积﹣△AOC的面积表示出阴影部分的面积，利用扇形的面积公式及三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积． 解答： （1）证明：∵=， ∴∠ACD=∠ABC，又∠BAC=∠CAF， ∴△ACF∽△ABC， ∴=，即AC=AB?AF； 2 （2）解：连接OA，OC，过O作OE⊥AC，垂足为点E， 如图所示： ∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°， 又OA=OC，∴∠AOE=∠COE=×120°=60°， 在Rt△AOE中，OA=2cm， ∴OE=OAcos60°=1cm， ∴AE=∴AC=2AE=2=cm， cm，
则S阴影=S扇形OAC﹣S△AOC=﹣×2×1=（﹣）cm． 2 点评： 此题考查了扇形面积的求法，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，弧、圆心角及弦之间的关系，等腰三角形的性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握性质及定理是解本题的关键． 22．（2012?岳阳）岳阳楼、君山岛去年评为国家5A级景区．“十?一”期间，游客满员，据统计绘制了两幅不完整的游客统计图（如图①、图②），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）把图①补充完整；
（2）在图②中画出君山岛“十?一”期间游客人次的折线图；
（3）由统计可知，岳阳楼、君山岛两景点“十一”期间共接待游客149000人次，占全市接待游客总数的40%，求全市共接待游客多少人次（用科学记数法表示，保留两位有效数字）
考点： 条形统计图；用样本估计总体；折线统计图。 分析： （1）根据折线图可以看出3日岳阳楼的游客有13000人，再画出条形图即可； （2）根据条形图可得到每天到君山岛的游客人次，再画出折线图；