只有创造，才是真正的享受，只有拼搏，才是充实的生活
对称中心?k?,0??k???
对称对
性
称
x?k??对称中心
?k??对称中心?,0??k???
?2?轴
?2?k???
???k??,0??k??? ?2??对称轴x?k??k???
无对称轴
16、向量：既有大小，又有方向的量．
数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．
单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：a?b?a?b?a?b．
?????????????????????⑷运算性质：①交换律：a?b?b?a；②结合律：a?b?c?a?b?c；③a?0?0?a?a．
????????⑸坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
C
????⑵坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?． ??????设?、?两点的坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?，则???x1x2y,1?y2 ?．
?a
?b
?
?
??????????????a?b??C?????C
19、向量数乘运算：
??⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a． ①?a??a；
??②当??0时，?a的方向与a的方向相同；当??0时，?a的方向与a的方向相反；当??0时，
???????a?0．
?????????⑵运算律：①???a??????a；②?????a??a??a；③?a?b??a??b．
??⑶坐标运算：设a??x,y?，则?a???x,y????x,?y?．
??
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只有创造，才是真正的享受，只有拼搏，才是充实的生活
20、向量共线定理：向量aa?0与b共线，当且仅当有唯一一个实数?，使b??a．
????????????????设a??x1,y1?，b??x2,y2?，其中b?0，则当且仅当x1y2?x2y1?0时，向量a、bb?0共
??线．
?????21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意
????????????向量a，有且只有一对实数?1、?2，使a??1e1??2e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所
有向量的一组基底）
22、分点坐标公式：设点?是线段?1?2上的一点，?1、?2的坐标分别是?x1,y1?，?x2,y2?，当
?????????x??x2y1??y2??1?????2时，点?的坐标是?1,?．
1??1????23、平面向量的数量积：
??????????⑴a?b?abcos?a?0,b?0,0???180．零向量与任一向量的数量积为0．
???????????????⑵性质：设a和b都是非零向量，则①a?b?a?b?0．②当a与b同向时，a?b?ab；当a与b反向时，a?b??ab；a?a?a?a或a?????????2?2???????a?a．③a?b?ab．
?????????????????⑶运算律：①a?b?b?a；②??a??b??a?b?a??b；③a?b?c?a?c?b?c．
??????????⑷坐标运算：设两个非零向量a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2．
22若a??x,y?，则a?x?y，或a???2?x2?y2．
设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2?0．
??????????设a、b都是非零向量，a??x1,y1?，b??x2,y2?，?是a与b的夹角，则
??x1x2?y1y2a?bcos?????．
2222abx1?y1x2?y224、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑵cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑷sin??????sin?cos??cos?sin?；
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只有创造，才是真正的享受，只有拼搏，才是充实的生活
⑸tan??????tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）；
1?tan?tan?tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）．
1?tan?tan?⑹tan??????25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin2??2sin?cos?． ⑵
cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?1?cos2?）． 2（
cos2??cos2??12，
sin2??⑶tan2??2tan?．
1?tan2??2??2sin?????，其中tan??26、?sin???cos??
?． ?高中数学必修5知识点
1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外接圆的半
abc???2R． sin?sin?sinC2、正弦定理的变形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC；
径，则有
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abc，sin??，sinC?； 2R2R2R③a:b:c?sin?:sin?:sinC；
a?b?cabc④． ???sin??sin??sinCsin?sin?sinC1113、三角形面积公式：S???C?bcsin??absinC?acsin?．
222②sin??4、余弦定理：在???C中，有a2?b2?c2?2bccos?，b2?a2?c2?2accos?，
c2?a2?b2?2abcosC．
b2?c2?a2a2?b2?c2a2?c2?b25、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?．
2bc2ab2ac6、设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：①若a?b?c，则C?90； ②若a?b?c，则C?90；③若a?b?c，则C?90． 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列．
11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 13、常数列：各项相等的数列．
14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列?an?的第n项与序号n之间的关系的公式．
16、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an?1（或前几项）间的关系的公式．
17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
18、由三个数a，则?称为a与b的等差中项．若b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，?，
222?222?222?b?a?c，则称b为a与c的等差中项． 219、若等差数列
?an?的首项是a，公差是d，则a1n?a1??n?1?d．
20、通项公式的变形：①an?am??n?m?d；②a1?an??n?1?d；③d?an?a1n?1；
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只有创造，才是真正的享受，只有拼搏，才是充实的生活
an?aman?a1?1；⑤d?④n?n?md．
*21、若?an?是等差数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??），则am是等差数列，且2n?p?q（n、p、q??），则2an*?an?ap?aq；若?an??ap?aq．
?na1?*22、等差数列的前n项和的公式：①Sn?n?a1?an?2；②Snn?n?1?2d．
23、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2nn????，则S2n?n?an?an?1?，且
S偶?S奇?nd，
S奇S偶?anan?1*．
②若项数为2n?1n???则S?，
S且S奇?2n?1??2n?1?an，
?偶an，S奇S偶?n（其中S奇?nan，n?1S偶??n?1?an）．
24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
25、在a与b中间插入一个数G，使a，则G称为a与b的等比中项．若G?ab，G，b成等比数列，则称G为a与b的等比中项．
26、若等比数列?an?的首项是a1，公比是q，则an?a1qn?12．
??n?1?n?ma?aq27、通项公式的变形：①n；②a1?anqm；③qn?1?an；④a1qn?m?anam．
*28、若?an?是等比数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??），则am?an?ap?aq；若?an?是
2a等比数列，且2n?p?q（n、p、q??），则n?ap?aq．
*?na1?q?1??29、等比数列?an?的前n项和的公式：Sn??a1?1?qn?a?aq．
1n??q?1??1?q1?q?30、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2nn???*?，则
S偶S奇?q．
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