信号与线性系统 实验报告 李朴
有四种，分别为单位冲激响应，单位阶跃响应，零状态响应和全响应。这四种响应是学习中经常要接触到的，通过实验图像的显示，我理解了对于连续时间信号，各响应的实际特点，对实物实验操作过程中的实验理解也会更加的容易。
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实验三 离散信号卷积与系统的时域分析
一、 实验目的
1. 掌握离散卷积和的计算方法。 2. 掌握差分方程的迭代解法。
3. 了解全响应、零输入响应、零状态响应和初始状态、初始条件的物理意义和具体求法。
二、 实验原理
描述线性移不变离散时间系统的数学模型是常系数差分方程，它与系统的结构流图之间可以互相推导。用x[n]、y[n]分别表示系统的激励和响应，差分方程通式为：
a0y?n??a1y?n?1????aNy?n?N??b0x?n??b1x?n?1????bMx?n?M? 已知激励序列和系统的初始状态y[–1]，y[–2]，…，y[–N]，可以采用迭代法或直接求解差分方程的经典法得到系统的输出响应，但课程中这两种方法不作为重点。课程重点研究零输入响应和零状态响应。对于零输入响应yzi[n]，激励序列为零，描述系统的差分方程为齐次方程，利用初始条件yzi[0]，yzi [1]，…，yzi [N-1]求解该齐次方程即可得到零输入响应。零状态响应yzs[n]的求解是以激励信号的时域分解和系统的移不变特性为前提展开的。在已知单位函数响应h[n]的情况下，利用卷积和即可求出系统在任意激励序列x[n]作用下的零状态响应。 值得说明的是，求解差分方程实际上最常用的方法是迭代解法，这也是实现数字滤波器的一种基本方法。 离散卷积的定义如下：
x1?n??x2?n??m????x1?m?x2?n?m???x2?m?x1?n?m?m???????
?x?m?h?n?m?。
?? 对于离散LTI系统，其零状态响应 yzs?n??x?n??h?n??m???在离散卷积中，多讨论有限长序列。若x[n]和h[n]长度分别为 M 和 N，则卷积
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结果即响应序列yzs[n]也是有限长序列，长度为 L=M+N-1。上式形象地描述了离散卷积中两个有限长序列反转、移位、相乘、累加的过程。
本实验差分方程求解中只限于激励是单位阶跃序列u[n]，即x[n]= u[n]的情况，通过给定系统阶数 N 和系数向量和以及初始状态的值可以求出系统在单位阶跃序列激励下的响应，包括单位函数响应h[n]以及激励下的全响应和零输入响应、零状态响应。至于其它激励下的零状态响应，可以用它的单位函数响应与输入序列的离散卷积求出。
三、实验结果与计算
1、离散信号卷积求和 （1）实验图形：
（2）理论计算：
{1,1,1,1,1,1,1}*{1,2,3,4,5,6,7,8}={0,1,3,6,10,15,21,27,33,30,26,21,15,8,0} 2、离散差分方程求解 （1）实验图形：
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（2）理论计算： 差分方程为
y(t?2)?1.3y(t?1)?0.4y(t)?2e(t?1)?1.3e(t)
初始条件为：
y(t?1)?0
y(t)?2H(z)?单位冲击响应z变换：
2z?1.3z2?1.3z?0.4?11?(z?0.5)(z?0.8)
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单位冲击响应：0.5k?1?(k?1)?0.8k?1?(k?1) 与结果相符。
四、实验体会
本实验不同于实验二，该实验中的信号时离散时间信号，从信号形式上就有别于实验二，因此，相应的卷积过程与卷积图像也就不同，但离散信号是对连续时间信号按固定周期抽样，所以当抽样点增加时，通过与实验二中的连续时间信号的相对比，能够发现图像在大体趋势是相同的。对于离散时间信号，其对应的是差分方程，通过实验就更加理解了差分方程的特点，理解初始条件、样本值对方程求解的影响。
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