信号与线性系统 实验报告 李朴
实验五 连续时间信号的采样与恢复
一、 实验目的
1．验证采样定理。
2．熟悉信号的采样和恢复过程。 3．掌握采样频率的确定方法。
4．通过实验观察欠采样时信号频谱的混叠现象，以及恢复出的信号与原信号的差别。
5．观察采样前后信号频谱的变换，加深对采样定理的理解。
二、 实验原理
信号的采样和恢复示意图如图5-1所示。
x(t) |X(jω)| 1 -ωm 0 ωm ω
0 t t t
s(t)…
…
-Ts 0 Ts 2Ts t
… S?j??… -ωs 0 ωs ω xs(t) ?|Xs(jω)| 1/Ts ?-Ts 0 Ts 2Ts t -ωs -ωm 0 ωm ωs ω
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xr(t) |Xr(jω)| 1 -ωm 0 ωm ω
0 t t t
图5-1 信号的采样和恢复示意图
采样定理指出，一个有限频宽的连续时间信号x(t)，其最高频率为ωm，经过等间隔采样后，只要采样频率ωs不小于信号最高频率的两倍，即满足ωs ≥ 2ωm，就能从采样信号xs(t)中恢复原信号，得到xr(t)。xr(t)与相比x(t)，没有失真，只有幅度和相位的差异。一般把最低的采样频率ωsmin = 2ωm称为奈奎斯特采样频率。当ωs< 2ωm时，xs(t)的频谱将产生混叠，此时将无法恢复原信号。
x(t)的幅度频谱为|X(jω)|。开关信号s(t)为周期矩形脉冲，其脉宽τ相对于周期T非常小，故将其视为冲激序列，所以s(t)的幅度频谱|S(jω)|亦为冲激序列；采样信号xs(t)的幅度频谱为|Xs(jω)|。
观察采样信号的频谱|Xs(jω)|，可发现利用低通滤波器（其截止频率满足ωm<ωc <ωs -ωm）就能恢复原信号。 信号采样与恢复的原理框图如图5-2所示。
xr(t) A/D转换 数字信号处D/A转换 低通滤波器
图5-2 信号采样与恢复的原理框图
通过原理框图可以看出，A/D转换环节可以实现采样、量化、编码的过程；数字信号处理环节对得到的数字信号进行必要的处理；D/ A转换环节实现数/模转换，得到连续时间信号；低通滤波器的作用是滤除截止频率以外的频率，恢复与原信号相比无失真的信号xr(t)。
本实验中，采样频率fs始终保持2Hz，可通过改变原始信号的最高频率来进行实验。低通滤波器的截止频率fc =fs / 2，即1 Hz。
x(t) 32
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图5-3 连续时间信号的采样与恢复实验界面
三、实验结果与计算
1、采样与恢复 （1）实验图形：
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（2）理论计算：
原始信号
f(t)?sin(?t)?t
F(j?)??(???)??(???)Xp(t)
F?(j?)?2Y(t)F[j(??4k?)]?k????
4F(j?)
四、思考题
说明采样频率的变化会对信号时域和频域特性产生哪些影响？
解：采样频率会影响到取样间隔：采样频率越高，时域中取样就越稀疏，频域两相邻的组成成分间的间隔较大。由此可知，当取样频率太小，就可能导致频域中两相邻的组成成分间有重叠部分，从而导致其通过低通滤波器后原信号不能恢复。根据香农抽样定理，奈奎斯特频率即为正好能分开两波的最低频率。
五、实验体会
信号的采样与恢复应用十分广泛。通过实验的图像显示，让我能够深刻理解对连续时间信号采样与恢复的物理意义，对采样的过程有个直观的理解，对恢复的原理有深刻理解。通过选择不同原始信号和改变信号中参数的不同值，能够让我对具体典型信号的采样与恢复有很好的理解，能够帮助我去更加容易地理解学习中遇到的其他各项信号的采样与恢复，而且让我对参数对实验的影响有一个数量级上的印象，这样有助于我建立对信号的把握。
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实验六 系统的频域分析
一、 实验目的
1．掌握由系统函数确定系统频率特性的方法。
2．理解系统的频率特性及其幅度特性、相位特性的物理意义。 3．深入理解离散系统频率特性和对称性和周期性。
4．通过本实验了解低通、高通、带通、全通滤波器以及最小相移网络的性能及特点。
二、 实验原理
频域分析法与时域分析法的不同之处主要在于信号分解的单元函数不同。在频域分析法中，信号分解成一系列不同幅度、不同频率的等幅正弦函数，通过求取对每一单元激励所产生的响应，并将响应叠加，再转换到时域以得到系统的总响应。所以说，频域分析法是一种变域分析法。它把时域中求解响应的问题通过傅里叶级数或傅里叶变换转换成频域中的问题；在频域中求解后再转换回时域从而得到最终结果。在实际应用中，多使用另一种变域分析法：对于连续时间系统而言，就是所谓的复频域分析法，即拉普拉斯变换分析法；对于离散时间系统而言，就是所谓的z变换分析法。
系统的频域分析是指通过系统的频率响应函数研究系统的频域特性。所谓频率特性，也称频率响应特性，是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括幅度随频率变化的响应和相位随频率变化的响应两个方面。频率特性完全反映了系统自身的频域特性，它是系统单位冲激响应(单位函数响应)的傅里叶变换。利用系统函数可以确定系统频率特性，二者关系如下： 连续时间系统： H?j???H?s?s?j??H?j??ej???? 离散时间系统： Hej??H?z?z?ej??Hej?ej????
幅度响应用H?j??或Hej?表示，相位响应用????或????表示。 注意He?????????是频率的周期函数，且周期为2?，因此H?ejj??和????均为周期函数，
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