习 题
11-1 质量为m的质点在平面Oxy内运动，其运动方程为：x?acos?t,y?bsin2?t。其中a、b和w均为常量。试求质点对坐标原点O的动量矩。
???a?sin?t vy?y??2b?cos2?t vx?xLO??mvxy?mvyx
?m(a?sin?t?bsin2?t?2b?cos2?t?acos?t) ?mab?(sin?t?sin2?t?2cos2?t?cos?t) ?mab?(sin?t?2sin?tcos?t?2cos2?t?cos?t)
?2mab?cos?t(sin2?t?cos2?t)
11-2 C、D两球质量均为m，用长为2 l的杆连接，并将其中点固定在轴AB上，杆CD与轴AB的交角为?，如图11-25所示。如轴AB以角速度w转动，试求下列两种情况下，系统对AB轴的动量矩。（1）杆重忽略不计；（2）杆为均质杆，质量为2m。
图11-25
(1)
Jz?2m?(lsin?)2?2ml2sin2? Lz?2m?l2sin2? (2)
?2mab?cos3?t
- 1 -
Jz杆?2?m28(xsin?)2dx?ml2sin2? Jz?ml2sin2? 0l33l8Lz?m?l2sin2?3
11-3 试求图11-26所示各均质物体对其转轴的动量矩。各物体质量均为m。
图11-26
(a) (b) (c) (d)
11-4 如图11-27所示，均质三角形薄板的质量为m，高为h，试求对底边的转动惯量Jx。
图11-27
面密度为
?A?2m bhdm??AdA?2m2my2m?by?dy??b?dy?2ydy bhbhhh12ml? 31l11JO?ml2?m()2?ml2 LO??ml2?
126991m1m55JO???l2???l2?ml2 LO?ml2?
122322424133JO?mR2?mR2?mR2 LO?mR2?
222LO?在y处 by?yb
h微小区域对于z轴的转动惯量
dJz?(h?y)2dm?Jz??h2m2y(h?y)dy h202m2mh22122321y(h?y)dy?(hy?2hy?y)dy?2mh(??) h2h2?0234
?1mh2 6
- 2 -
11-5 三根相同的均质杆，用光滑铰链联接，如图11-28所示。试求其对与ABC所在平面垂直的质心轴的转动惯量。
图11-28
31??1l Jz??ml2?m(h)2??3 h?2123???1132?111Jz??ml2?m(?l)??3?(?)ml2?3?ml2
3212122?12?
11-6 如图11-29所示，物体以角速度w绕O轴转动，试求物体对于O轴的动量矩。(1) 半径为
R，质量为m的均质圆盘，在中央挖去一边长为R的正方形，如图11-32a所示。(2) 边长为4a，质
量为m的正方形钢板，在中央挖去一半径为a的圆，如图11-32b所示。
图11-29
(1)
11R2m22 JC?mR?m1R m1?m?26πR2π11m3π?1JC?mR2??R2?mR2
26π6πm(π?1)m m??m??ππ3π?1(π?1)m29π?7JO?JC?m?R2?mR2?R?mR2
6ππ6π7?9πLO??JO??mR2?
6π(2)
11πa2π22JC?m(4a)?m1a m1?m?m
6216a21681π256?3πJC?ma2??ma2?ma2
321696π16?πm??m?m?m
1616- 3 -
JO?JC?m??(22a)2?256?3π16?π256?3π?96?8?48πma2?m?8a2?mR2 961696?1024?51πmR2 9651π?1024LO??JO??mR2?
96
11-7 如图11-30所示，质量为m的偏心轮在水平面上作平面运动。轮子轴心为A，质心为C，
AC＝e；轮子半径为R，对轴心A的转动惯量为JA；C、A、B三点在同一直线上。试求下列两种情况
下轮子的动量和对地面上B点的动量矩：(1)当轮子只滚不滑时，已知vA；(2)当轮子又滚又滑时，已知vA、w。
图11-30
LB??mvC(R?e)?JC???mvc(R?e)?(JA?me2)?
(1)
??vAR vC?(R?e)?
vAvv?(JA?me2)A??[JA?me2?m(R?e)2]ARRRLB??m(R?e)2
(2)
vC?vA?e?
LB??m(vA?e?)(R?e)?JC?
??m(R?e)vA?me(R?e)??(JA?me2)?
11-8 曲柄以匀角速度w绕O轴转动，通过连杆AB带动滑块A与B分别在铅垂和水平滑道中运动，如图11-31所示。已知OC＝AC＝BC＝l，曲柄质量为m，连杆质量为2m，试求系统在图示位置
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??[m(R?e)vA?(JA?meR)?]
时对O轴的动量矩。
图11-31
?AB?? (顺时针)
LO?LOC?LAB
1LOC?ml2?
3124LAB?2mvCl?(2m)(2l)2(??AB)?2ml2??ml2??ml2?
12335LOC?ml2?
3
11-9 如图11-32所示的小球A，质量为m，连接在长为l的无重杆AB上，放在盛有液体的容器中。杆以初角速度w0绕O1O2轴转动，小球受到与速度反向的液体阻力F＝kmw，k为比例常数。问经过多少时间角速度w成为初角速度的一半？
图11-32
Lz?ml2? Mz??kml?
dLz?Mz dt得
d?k??? dtl?00??k ln??t
?0ll?l t?ln0 t?ln2
kk???d????tkdt l
11-10 水平圆盘可绕z轴转动。在圆盘上有一质量为m的质点M作圆周运动，已知其速度大小
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