11-23 如图11-46所示，长为l，质量为m的均质杆AB一端系在细索BE上，另一端放在光滑平面上，当细索铅直而杆静止时，杆对水平面的倾角f＝45o，现细索突然断掉，试求杆A端的约束反力。
图11-46
细索突然断掉瞬时 ??0
质心运动守恒，C点沿铅垂线向下运动 基点法(以A为基点，分析C点)
τn aC?aA?aCA ?aCAn aCA?0 τ aC?aA?aCA
τ aC?aCAcos? (1)
平面运动微分方程
FN?G??maC (2)
1lml2(??)??FNcos? (3) 122由式(1)代入式(2)得
lFN?mg?m??cos?
2再代入式(3)得
glcos?6gcos?2???211(1?3cos?)l22(?cos?)l124mg 21?3cos?
由(3)得 FN?ml??6cos?当??45?时，FN?2mg
5
11-24 如图11-47所示的均质长方体质量为50kg，与地面间的动摩擦因数为0.2，在力F作用
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下向右滑动。试求：(1)不倾倒时力F的最大值；(2)此时长方体的加速度。
图11-47
长方体平动 ??0 平面运动微分方程
4F?Fd?maC (1) 53FN?F?mg?0 (2)
5430??F?300?F?150?Fd?300?FN?(150?d) (3)
55
3Fd??FN??(mg?F)
5d?0
临界状态
由式(3)得 ?150F?300Fd?150FN?0 ?F?2Fd?FN?0 ?F?(1?2?)FN?0
3?F?(1?2?)(mg?F)?0
5 ?[1?(1?2?)3]F?(1?2?)mg?0
5 F?(1?2?)mg?(1?0.4)mg?0.6mg?216.18N
331.361?(1?2?)1?(1?0.4)?55此时 Fd??(mg?3F)
5
由式(1)得
443F?FdF??(mg?F)0.92F?0.2mg0.92?216.2?0.2?50?9.85 aC?5?5??mmm50 aC?2.02m/s2
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11-25 如图11-48所示的均质长方形板放置在光滑水平面上。若点B的支承面突然移开，试求此瞬时点A的加速度。
图11-48
点B的支承面突然移开 ??0 质心运动守恒，C点沿铅垂线向下运动 基点法(以A为基点，分析C点)
τn aC?aA?aCA ?aCAn aCA?0 τ aC?aA?aCA
τ aC?aCAcos?
τ aCA?AC?
故 aC?AC?cos??l? (1)
2平面运动微分方程
maC?mg?FA (2)
1lm(l2?b2)(??)??FA (3) 122由式(1)代入式(2)得 再代入式(3)得
mgl2lFA?mg?m??
21llm(l2?b2)(??)??(mg?m??) 1222??11m(l2?b2)?ml2124?6gl4l2?b2
l3gl2aC???2224l?b
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3gl2b3glbaA?aCtan??22??224l?bl4l?b
11-26 均质细长杆AB，质量为m，长为l，CD＝d，与铅垂墙间的夹角为?，D棱是光滑的。在图11-49所示位置将杆突然释放，试求刚释放时，质心C的加速度和D处的约束力。
maeCx??Fx maCx?FDcos? maCy??Fey maCy?FDsin??mg J1C???MC(Fe)
12ml2??FDd 基点法(以D为基点，分析C点)
aτnτ (anC?aD?aDC?aDC?aD?aDC DC?0)
aτCx?aDsin??aCDcos? aτCy??aDcos??aCDsin? 由(3)得
Fml2?D?12d 将式(4)、(5)、(6)代入(1)、(2)
m(aτml2?Dsin??aCDcos?)?12dcos?
m(?a?aτml2?Dcos?CDsin?)?12dsin??mg
即
m(a?aτml2?Dsin?CDcos?)?12dcos?
m(?acos??aτ)?ml2?DCDsin?12dsin??mg
aτl2?D?aCDcot??12dcot? ?aτl2?gD?aCDtan??12dtan??cos? 11-49
(1)
(2) (3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8) - 19 -
图 (7)+(8)得
l2?g?a(tan??cot?)?(tan??cot?)?12dcos?τCD
τaCD?d?
??(d?l)(tan??cot?)12d2gcos??12dgsin?12d2?l2
代入(3)得
mgl2sin?FD?12d2?l2
由(1)得 由(2)得
FDcos?gl2sin?cos?aCx??m12d2?l2FDsin??mg12d2?l2cos2?aCy???g
m12d2?l211-27 均质圆柱体A和B的质量均为m，半径均为r，一绳缠在绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，如图11-50所示。摩擦忽略不计。试求：(1)圆柱体B下落时质心的加速度；(2)若在圆柱体A上作用一逆时针转向，矩为M的力偶，试问在什么条件下圆柱体B的质心加速度将向上。
图11-50
(1) 圆柱体A
JO(??A)??FTr
12aAmr?FTr 2r1maA?FT (1) 2圆柱体B
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