v0=常量，圆的半径为r，圆心到z轴的距离为l，M点在圆盘上的位置由f角确定，如图11-33所示。
如圆盘的转动惯量为J，并且当点M离z轴最远（在点M0）时，圆盘的角速度为零。轴的摩擦和空气阻力略去不计，试求圆盘的角速度与f角的关系。
图11-33
?Mz?0 Lz?常量
Lz0?mv0(l?r) Lz?Jz??m(l2?r2?2lrcos?)??mv0r?mv0lcos?
Jz??m(l2?r2?2lrcos?)??mv0r?mv0lcos??mv0(l?r) ??
11-11 两个质量分别为m1、m2的重物M1、M2分别系在绳子的两端，如图11-34所示。两绳分别绕在半径为r1、r2并固结在一起的两鼓轮上，设两鼓轮对O轴的转动惯量为JO，试求鼓轮的角加速度。
图11-34
Lz?JO??m1v1r1?m2v2r2 v1?r1? v2?r2?
ml(1?cos?)v0 22Jz?m(l?r?2lrcos?)Lz?(JO?m1r12?m2r22)? ?Mz?m1gr1?m2gr2
dLz??Mz dt (JO?m1r12?m2r22)??m1gr1?m2gr2
??m1gr1?m2gr2 2JO?m1r1?m2r22- 6 -
11-12 如图11-35所示，为求半径R＝0.5m的飞轮A对于通过其重心轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳的末端系一质量为m1＝8kg的重锤，重锤自高度h＝2m处落下，测得落下时间t1＝16s。为消去轴承摩擦的影响，再用质量为m2＝4kg的重锤作第二次试验，此重锤自同一高度落下的时间t2＝25s。假定摩擦力矩为一常数，且与重锤的重量无关，试求飞轮的转动惯量和轴承的摩擦力矩。
图11-35
vJ?mR2Lz??(J??mvR)??(J?mvR)??()v
RR?Mz?Mf?mgR
dLz??Mz dtJ?mR2)a?mgR?Mf (R(J?mR2)a?(mgR?Mf)R
2h (J?mR2)2?(mgR?Mf)R
t(mgR?Mf)Rt22 J?mR?
2h第一次试验
(8?g?0.5?Mf)?0.5?162J?8?0.5?
2?22 J?2?32(4g?Mf) (1) 第二次试验
(4?g?0.5?Mf)?0.5?252 J?4?0.5?
2?22 J?1?78.125(2g?Mf) (2) (1)-(2)
- 7 -
1??28.25g?46.125Mf Mf?6.0238N?m 由(1)得
J?32(4g?Mf)?2?1059.6kg?m2
11-13 通风机风扇的叶轮的转动惯量为J，以初角速度w0绕其中心轴转动，见图11-36。设空气阻力矩与角速度成正比，方向相反，即M＝－kw，k为比例系数，试求在阻力作用下，经过多少时间角速度减少一半？在此时间间隔内叶轮转了多少转？
图11-36
刚体定轴转动微分方程 J
d???M??k? dtd?k??dt ?J?020??d?????0tkdt J1k2JJ t?ln2
k ln??t
11-14 两均质细杆OC和AB的质量分别为50kg和100kg，在C点互相垂直焊接起来。若在图11-37所示位置由静止释放，试求释放瞬时铰支座O的约束力。铰O处的摩擦忽略不计。
图11-37
JO(??)??Mz(Fe)??m1g?0.5?m2g?1??(25g?100g)??125g
- 8 -
1150100JO??50?12??100?22?100?12???100?150
31233125g5???g
1506质心运动定理
maCy?m1aC1y?m2aC2y??m1?0.5??m2????(25?100)???125?
maCx?0
maCx??Fxe maCy??Fye
0?FOx ?125??FOy?W1?W2
5FOx?0 ?125?g?FOy?m1g?m2g
65275FOy?150g?125?g?g?449N
66
11-15 质量为100kg、半径为1m的均质圆轮，以转速n=120r/min绕O轴转动，如图11-38所示。设有一常力F作用于闸杆，轮经10s后停止转动。已知摩擦因数?＝0.1，试求力F的大小。
图11-38
杆
?MO??0圆轮
JO??FdR
Fd?JO?FJ?J? Fd??FN FN?d?O?O R??R?Rt1.5FN?3.5F?0 F?3FN 713?mR23J?3πnπmRn2F?FN?O??? 77?Rt7?Rt30140?t- 9 -
?π?100?1?120?269.28N
140?0.1?10
11-16 如图11-39所示的带传动系统，已知主动轮半径为R1、质量为m1，从动轮半径为R2、质量为m2，两轮以带相连接，分别绕O1 和O2轴转动，在主动轮上作用有力偶矩为M的主动力偶，从动轮上的阻力偶矩为M?。带轮可视为均质圆盘，带质量不计，带与带轮间无滑动。试求主动轮的角加速度。
图11-39
主动轮 JO(??1)?(FT2?FT1)R1?M
1从动轮 JO(??2)?(FT1?FT2)R2?M?
2即
1m1R12?1?M?(FT2?FT1)R1 (1) 212m2R2?2?(FT2?FT1)R2?M? (2) 2?R因 1?2
?2R1式(1)×R2+(2) ×R1
112m1R12R2?1?m2R2R1?2?MR2?M?R1 2211 m1R12R2?1?m2R12R2?1?MR2?M?R1
221 (m1?m2)R12R2?1?MR2?M?R1
22(MR2?M?R1) ?1?
(m1?m2)R12R2
11-17如图11-40所示，电绞车提升一质量为m的物体，在其主动轴上作用有一矩为M的主动力
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