虽然荷兰人不这样称呼，我以一位中国教师的眼光认为这是一节“活动课”。莱恩首先给每个学生发了一张进程表，这张表上清楚的说明了在这一周、也就是那个学年的第四十六周、学生自己要做哪些与学习有关的实践活动。表上列出的活动内容很多，包括数学、语文、外语、地理、算术、计算机、美术、音乐等等。学生可以在这个表所列的内容和要求的引导下，自己考虑可以做些什么，从众多的活动中自主的做出选择，制定自己的一周实践活动计划。
这确实是一节“活动课”，气氛非常热烈。
有的学生选择了创作乐曲，所谓“创作”就是通过在特殊的“卡片”上打孔，然后把带孔的卡片插入一个特制的小盒子，通过学生自己摇动盒子上的手柄输入卡片，音乐声随之就出来了。我不了解“盒子”工作的原理，但我发现“孔”的规律与音乐的风格之间有着密切的联系：规则的排列，摇出来的音乐就有些传统的韵律；不那么规则、带有随意性的排列，摇出来的音乐就有些现代和抽象。这使我联想起曾经读过的有关音乐与数学之间关系的文章，顿时觉得教室里那叮丁冬咚的音乐声中确有数学的味道。
有的学生在地图上从事地理方面的研究；
有的学生做与算术有关的课题，如果他们愿意的话，可以使用计算器；
也有的学生在计算机上忙活，他们可以上网，用网络提供的学习软件做算术题。
莱恩在教室里走来走去，不时回答学生提出的问题。本来在我的印象里，当这些十一、十二岁的孩子在这样一个小教室里做活动的时候，噪音应该是很大的。而实际上，伴随着丁冬音乐声的教室里很平静，无论学生和老师都是在轻声的交流，他们走路都会放慢脚步，拿东西也十分小心。看起来教室的“人文”环境不错。孩子们已经养成了在教室里压低声音说话、不大声喧哗的习惯，懂得了如何在一个自由的、没有约束的环境里规范自己的行为。我觉得这肯定是有传统的、是熏陶的结果，是长期形成的。
（2）一节分数计算课
依我看，我这是一堂“正规”的分数计算课，但也有新鲜之处。
这些学生们大概在几周以前，就已经开始学习这方面的内容了。所以这节课看起来像是一节复习课或练习课。莱恩首先和同学们讨论了如何计算分数的步骤，然后学生在他的指导下开始做题，这些和我们的做法没什么两样。值得一提的是他像一个乐队指挥，能根据每个学生的不同情况，照顾到班上的每一个人。无论是做得快的还是做得慢的，每当有一位同学得出答案，他就会再布置一道新题做。他从不催促那些做得慢一些的孩子。有趣的是：当绝大多数同学一道题都还没有做完的时候，有两个小男孩已经完成了三道题，接下来，老师不再布置新的题目给他们，允许他们选择任何自己感兴趣的事情去做，只要不影响到其他同学就行了。这两个孩子不约而同的选择了“作曲”，于是，他们就离开教室，到远远的地方摆弄他们的音乐盒去了。需要提及的是，莱恩的题目出自不同版本的教材，据我观察，在他的教室里至少有三种不同的教材，他似乎是在同时使用他们。
（3）一节几何课
这节课的内容是体积。上课之前，学生就在看一段录相，录相上是莱恩去年讲同一段内容时的情形。这段录相看上去引人入胜，使学生们意识到了他们将会遇到什么样的问题，将会采用什么方式学习。录象使他们对如何开展学习有了些许直观的感受，学生由此产生的兴趣将会增强他们学好这段内容的自信。
体积=长*宽*高
一开始，老师就把体积公式写在了黑板上。接着，他拿出了好几个实物小盒子：有火柴盒，胶卷盒，牙膏盒等等。他要求学生用学生尺测量这些盒子的实际长度，宽度，高度，然后计算体积。看上去学生对计算很熟练，所以做起来很轻松。算完了这几个盒子，老师又拿出另外两个盒子，一个又长又扁，一个又短又粗，然后向学生提问：哪个盒子的体积更大些？学生的回答是热烈的，答案也各不相同。老师们告诉他们那就继续测量和计算吧。实际测量和计算的结果是：一个盒子的体积是75，另一个是72。看来这两个盒子的体积实在是差不多，用肉眼判断哪个更大些的确不容易。在老师的引导下，学生也认识到：在这种情况下，准确的答案必须经由精确的测量和计算得出。接下来还是两个盒子。这两个盒子看上去也差不多，但仔细一看，一个比另一个窄了一点，短了一点。经测量计算，结果如下：一个盒子的体积时10*5*4=200，另一个盒子的体积时10*6*6=360。经过对上述两个体积计算问题的简短的讨论之后，学生们开始明白了一个道理：在计算体积的时候，长宽高的微小变化，都会引起体积的不小变化，估算体积应当是要相当小心的。随着乘数个数的增加，估算的策略也要发生变化，这一点与估计和比较面积有了很大不同。
最后，莱恩像变魔术般地从讲桌下面又拿出了一个大盒子，就是我们熟悉的那种装香蕉的纸箱子。我的第一反应是老师要计算它的体积了，这也是一个不错的问题。因为用30厘米的标准学生尺测量这个大箱子的长宽高对孩子来说也是个新问题，不知道孩子们又会使出什么样的“高招”来。但是，老师没有如我想象的那么做。他像魔术师般的打开了这个箱子：里面满满的都是压扁了的各式各样小盒子，看上去有100多个。老师让每两个同学结为一组，他给每个组分了十多个这样的扁盒子，要求学生计算这些扁盒子的体积。为此，学生们要先把这些盒子复原，然后用尺子测量，最后把结果一个一个的列式写在纸上。每个组的操作方式各有不同，有的是两个人把这些盒子分成两份，各做各的；有的是一个人负责复原这些盒子，一个人负责测量，然后一个人计算，一个人写答案。在开始的时候，老师说：如果哪位同学想用计算器的话就可以用。但实际情况是没有一个人使用计算器。看来，按计算器上的按纽其实是很机械的，孩子不会象成人那么“懒”，他们本能的和“机械化”
保持了距离。这个信息，应该让那些担心在小学使用计算器会影响孩子计算能力的人释然。值得注意的是，学生在完成这些我们认为多少有些枯燥的工作时，是那样的聚精会神、全神贯注。我想，这大概是因为他们同时要动手复原盒子，又要动手动脑计算的关系吧。单纯的复原盒子和单纯做计算都可能使学生不耐烦，而思考和实践、动手和动脑的相互融合，使他们在做一件看上去枯燥的工作时发现了乐趣。
下面发生的事情，更让人意想不到。当孩子们把盒子都计算的差不多了的时候，老师又拿出了一卷彩纸和彩带，就是通常商店里用来包装礼品的那种包装纸和包装带。他让同学们尝试着用最少的纸和最短的彩带把这些小盒子一个一个包装起来。看来，这节“体积”课要转化成“面积”课了，一节数学课不知不觉的要向“手工”课发展了。如何用最少的纸把这些盒子包起来，又着实让这些孩子费了一番脑筋，而课堂上热烈的气氛依然。
时间不知不觉已经过去了一个半小时，而且中间没有休息。因为有别的事情我不得不中间离开。我是带着疑惑离开的：学生把那些小盒子会包成什么样子、它们会派上什么用场吗？
第二周，当我再次来到这个教室的时候，这些包裹的像礼品盒般的小盒子都悬挂在教室的天花板上，它们一串串的悬垂下来，微微摇摆，在阳光的照耀下，教室仿佛成了童话中的世界……。
（4）评价与思考
虽然我在这个学校的访问是短暂的，但是有了许多思考：
（i）老师在这里组织教学是相当自由的，他可以自己决定什么时候教学生什么，包括教科书和教学参考资料，都由老师自己确定。以上面提到的那节分数课为例，老师至少使用了三种不同版本的教材和许多由他自己组织的材料。特别是那节从体积、面积到手工、直到布置教室的课更是令人叫绝。之所以能如此，与这里的老师不是学科专任教师很有关系。莱恩负责这个班几乎所有科目的教学，他不仅教数学，还教语文、地理、音乐、体育、甚至美术。正因为如此，他才能做出如此大跨度的安排，也才有这么一节我认为是无懈可击的数学课。我们目前所采取的专任教师形式，固然有其在学科教育方面的优势，但很难操作出像莱恩这样的课例，这可要丧失多少重要的教育资源哪！
（ii）这个数学课堂的气氛是宽松的，合作与交流必不可少。学生和老师之间的关系看上去是平等的和朋友式的；教室里的学生是自信、积极和聚精会神的。虽然是简单的分数和体积计算，仍可看到不少属于孩子们自己的探索和创造；他们有很多机会亲自动手，他们的学习或多或少的是和玩（如作曲、包装小盒子）交织在一起，学生学习的数学内容大都和他们周围的生活有关。这些因素融合在一起，就形成了孩子们对数学乐学、好学、积极、自信和精力集中的重要源泉。
（iii）很容易的就能发现在这个教室里学生的不同学习水平，有的学生看上去的确比较吃力，题目做的比较慢。可贵的是教师对这种差异给予了足够的关注和尊重，
（iv）看上去这里的数学学习没有什么压力。这个年级是小学的最后一个年级，学生面临着小学毕业的国家考试。虽然这个考试是自愿参加，但所有的学生都将会参加，考试结果将与学生接受何种类型的中等教育有关。但与我们各级教育的毕业班相比，这个“毕业班”没有如临大敌的气氛，和其他年级的气氛没有什么两样。因为在这里考试成绩并不能决定一切。对于学生的未来，老师的评语、推荐和建议远比那个考试结果重要。这大概是学生感到没有压力的重要原因之一吧。
2． 荷兰中学数学课堂实录
这是荷兰乌特勒之市的一所中学的数学课堂。和前面那所小学一样，在这所设施相当先进的学校里，没有我们非常熟悉的教研室、年级组。对于教师来说，活动场所除了教室，就只有公共的教员休息室了。
我访问了柯琳（Korine）的数学课堂。柯琳是这里的数学教师，大约有30多岁。她不是这所学校的全职教师，因为她同时还是Freudenthal研究所的研究人员。但我搞不清楚哪份工作是她的“主业”、哪份工作是兼职，因为这两份工作她每周各做两天半。教师工作由学校付薪水，研究所的工作则要靠项目支撑，也就是说，如果申请不到项目，研究所这份工作就做不下去了。为什么每当研究所申请到一个新的项目时，大家都要开香槟庆祝，原因就在这里。项目不仅意味着发展，更意味着就业机会。柯琳同时还在攻读博士学位，考虑到她还有一个刚刚出生不久的男孩，这一切真够她忙活的了。但像柯琳这种攻读、工作、科研兼于一身的情况的在这里有不少。荷兰无论是研究所还是学校，固定人员的比例都不大。流动的部分，大多是由教师型的研究人员或研究型的教师构成。他们每天在不同学校之间、研究所之间、学校与研究所之间奔波。不过他们和我们心目里的“打工崽”完全不是一个概念，因为无论在学校还是研究所，柯琳看上去都不是一个“外人”，似乎在哪里都是主人，哪份工作都是她的“主业”。这种与我们完全不同的就业方式和就业观令人饶有兴味。在我眼里，资历尚浅的柯琳已经是一位成熟的、称职的教师了，之所以如此，肯定与她这种“流动”的背景有关。
柯琳同时负责四个不同的班级的数学课：VWO 3年级一个班，HAVO 2年级两个班，MAVO 3年级一个班，分别相当于我国的初二、初三和高一年级。她每天从上午8点半到下午一点，大约要上四节课，中间只有10点55到11点15之间有20 分钟可以休息，喝杯茶、喘口气。我觉得她的工作很辛苦，她自己对此倒是不以为然。
我在柯琳的课堂上听了许多课，下面是其中的几段。这些片段都是从情景开始的，限于篇幅，把具体情景略去。
(1)去括号
这是我在柯琳的VWO5数学B课堂上记录的，只是其中的一段：
??
柯琳在黑板上作了如下的计算：
181818)?6?6?(?)?x?3x?3x?3老师的计算令绝大多数同学困惑不解，有4个同学提出了同样的问题：为什么答案不是：
6?(6?81?3?x老师的解释是非常清楚的，她反问:下面哪个计算是正确的？
6?(6?2)?6?6?2??26?(6?2)?6?4?6?6?2?2教室里出现了一片“噢”的声音，大多数人有了恍然大悟的感觉。老师继续解释：所以我上面的结果是以这种方式得出来的：
18181818)?6?6?(?)?6?6??x?3x?3x?3x?3看来问题得到了解决，接下来是练习。
6?(6?……
(2) 移项
这是我在柯琳教的另一个班，VWO4数学A的课堂上记录的，只是其中的一段： 老师在黑板上写下如下计算：
32?果如2?ax3?2?x则2?a
学生的反应十分迅速，不少人异口同声：“不，这不对。”
“为什么我的计算是错误的？”老师反问。学生的回答五花八门。例如：为什么不是
6;2a?462x??;a?216x?,......2?(a?2)x?老师的解释是非常强有力的，她问学生下面计算中的那个是正确的：
32*36??77732*3632*???72*71472*
其中第二个计算意味着2=1！这当然是不可能的!于是争论平息了，大家都认识到正确的答案应当是：
32?果如2?ax63??2?x则2?a2?a
看来问题得到了解决，接下来是练习。 …….
（3）解方程
这是在VWO5数学B的课堂上记录的，只是其中的一段： ………
老师在黑板上写下如下算式：
23（?6）?8x柯琳用书挡住： 2?6x让学生解释 ：“？*？*？=8”。学生好象清楚了，发出“哦”的声音。接下来大家一起讨论了“？=-2” 不可能，所以结论应
当是：
2?6?2x
柯琳又用书挡住
2x问“？+6=2”，学生都清楚是-4+6=2。所以答案出来了：
2??4x
柯琳再次用书挡住x，显然有
x??12
于是问题解决了。
（4）评价与思考
（i）我觉得，一个人要负责几个不同的水平、不同年级的教学，教学内容在一个上午要变换几次，教学对象在一个上午也要变换几次，对数学教师来说实在是太不容易了。而柯琳对于同时给几个不同年级上课已经习惯，她对不同的班级采用不同的教学方法，而且转换相当自然。作为教师，老师柯琳显示了足够的经验和机智，引导与调度都恰如其分，与学生之间的交流也十分自然。
(ii) 需要注意的是柯琳几乎没有用通常解指数方程的那些技巧，甚至移项、公式恒等变形等基本手段都没有用，只是不断的用书去捂x。讨论随着捂住的部分应该是什么才能保持等式不变而逐步展开。她抓住的是方程最重要的部分：已知量和未知量之间的关系。发现和建立这种关系是方程、包括所有类型的方程、最核心的部分。相比之下，解方程的技巧显得远没有她一而再、再而三的“捂”重要，她“捂”出了这段内容的真谛。把握实质远比操作重要，这里的“本”、“末”关系，她理的十分清楚。
（iii）柯琳一般在讲课15分钟之后就开始做练习、留作业，几乎每节课都是这样。学生做题的时候，有的是单独做、有的是几个学生自动组织在一起讨论，他们不断向老师提问，老师仍然显得很忙活。与莱恩一样，柯琳布置给学生的习题来自不同版本的教材，学生作完一个题之后，往往是自己主动向老师要求一个新的题目做，如果学生没有要求，柯琳也不布置新的任务。柯琳那里有标准答案，每当一个同学完成了一个题目，柯琳就会向其出示标准答案，在这个同学比对、思考之后，柯琳就将标准答案收回。
(iv)学生们在课堂上精力集中、反应积极、提问声层出不穷，参与意识强，有的直接到前面找老师，有的自己找同学商量，课堂气氛热烈，合作交流的态度十分认真。
（v）计算器、主要是图形计算器在课堂上使用的十分普遍。人人都有，人人都可以熟练使用，而且学生用计算器远比用笔、纸有经验。他们在纸笔作业遇到障碍时，就会很自然的拿出计算器寻求答案。求导、求极值，拟合曲线、解决有具体背景的问题等等，主要是用计算器来做。有时候整整一节课学生差不多都是在按计算器，我作为旁听者甚至感到有些莫名其妙，发出“这是上课么？”的疑问。但毋庸质疑，计算器已经成为这里学生学习必不可少的工具。
对柯琳的课，我也有着一种不满足的感觉，总觉得不如小学的课堂理想，觉得其中缺了些什么似的。仔细想来，比如：学生对去括号的符号变化规则相当陌生；当一个整数和分数相乘时，这个整数仅仅和分数的分子相乘，这个道理学生好象不大清楚。按我们的标准，无论是去括号还是整数乘分数都是小学程度的数学，虽然已经是中学生，但他们在这些基本的计算和规则面前能力显然不强。这或多或少的反映了这里的学生没能有效的形成一些基本的计算能力，而这样的能力对学生后续
的学习应该是不可缺少的。这里的学生很活跃，很愿意做数学，能很好的解决一些与现实有关的问题。但是他们不大讲究严格和扎实，教学上对数学的“基础”几乎没有要求。是不是对数学严格性方面的要求，在这里的自由氛围和宽松环境下难以有效形成？
还是不妄断的好。因为身处不同的文化传统和教育背景之下，用我们的固有眼光去做简单类比显然不够科学。况且荷兰深厚的国力和领先的科技世人共睹，这些成就与他们的教育应该是有关系的。所以，我们还是籍此做些反思为好： “移项”及其我们为掌握这个本领所做的那些严格训练，难道真如我们自己想象的那般重要？！对数学的“实质”我们做过什么？！荷兰数学课堂上的那些活跃、自由、现实……等等，在我们的数学课堂里又有多少？这是我们在了解了一些荷兰的数学课堂的情况之后，应当首先思考的。
顺便说一下，柯琳的教室布置我觉得有些“怪”：墙上挂的是毕加索、马蒂斯等抽象派、野兽派绘画大师作品的复制品，而窗户的设计有些象教堂、教室门的上方又挂着耶稣受难的十字架，看上去很不协调，但又容易使人产生联想：教室的布置是传统与现实的交织，荷兰的数学教育又何尝不是如此。让这个思路再展开一些：尝试把我们数学课程的“严谨”和荷兰数学课程的“现实”结合在一起，是否会使数学教育呈现出一种比较理想的状态？我们该有所尝试，这肯定是有意义的尝试。这就是在研究了荷兰经验之后最重要的感受。