02级大学物理竞赛试题（2003.3）
（注意：请考生将答案写在答题纸上）
一、填空题（每题5分，共50分）
1 已知质点的运动方程为r?2t2i?cos?tj（SI制），t＝1秒时，其切向加速度大小 at＝ 。
2. 在光滑桌面上有一质量为m的质点，拴在一根穿过桌面光滑小孔的绳子上，如图所示。初始时，该质点离中心距离为r0，并以角速度ω0旋转，m 在t＝0时，以匀速u向下拉绳，使质点的径向距r0 ω0 离减少，若不计重力，将质点从r0拉到r0/2时，
拉力作的功为 。 3. 投石于静水，见圆形波纹沿水面向外传播，当
u 第一个波峰的半径发展为6m时，第10个波峰恰好在圆心处，且第一个波峰传到5m处所需时间为40s，问此波的周期为T＝ 。
4. 在t＝27oc下，氮气分子的平均转动动能为 。
5. 一发明者自称已设计出一台可与300K和540K的热源交换热量的循环热机，该热机每从高温热源吸收1000焦耳的热量可作450焦耳的功。按照 定理，该热机是 （填可能或不可能）实现的。
6. 真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为Q，今在球面上挖去很小一块面积Δs（连同其上电荷），若电荷分布不改变，则挖出小块后球心处电势为 。 7. 如图，截面积A，单位长度上匝数为n
d 的螺旋环1上套一个边长为a的正方形线圈2，当在2中通以I＝I0sinωt的交流电时，螺旋环1中的感应电动势的大小ε＝ 。 o R (d< I＝I0sinωt Ez＝0，Ey＝60×10cos[2π×10(t-－2 8 x)]，c1 2 则此电磁波的磁场的磁感应强度为 。 －4 9. 由两块玻璃片构成一空气劈尖，其夹角θ＝1×10rad，用单色平行光λ＝0.6μm垂直照射时，观察干涉条纹。若将下面的玻璃板向下平移，某处有10条条纹移过，则玻璃片向下平移的距离为 （m）。 10. 当氢原子被激发到n＝3的激发态时，退激时会有 条谱线产生，其中最长的波长为 纳米。 二、（7分）如图,为发射航天器时的椭圆转移轨道。一航天器先沿半径为R1的圆形轨道绕地球运行，为了能转移到半径为R2的圆形轨道上运行，航天器运行到A点时，启动其上的小型火箭在短时间内沿轨道切线方向加速。试问其速度应加速到原R1 R2 A B 来的多少倍，才能沿椭圆轨道运动到与半径为R2的圆轨道的相切点B？当航天器到达B点时，再次启动小型火箭沿轨道切线方向加速，则再问其速度应加速到它刚到B点时速度的多少倍，才能沿半径为R2的圆周运动？（已知R2＝2.2R1） 三、（7分）1mol双原子理想气体的某一过程的摩尔热容量C＝CV-R, （1）请导出此过程的过程方程；（2）设初态为（p1，V1），求沿此过程膨胀到2V1时气体的内能变化，对外作的功及（或放）的热量。 四、（7分）一半径为r1，单位长度带电量为q的无限长直导线。求： （1）空间一点的电场强度； （2）设与导线轴心相距r0处电势为零，空间点的电势； （3）若有一带电为q0，质量为m0的质点在以轴心为圆心、半径为R的圆周上运动，求其 速度及总能量。 五、（7分）一半径为r1的非常小的圆环，在起初时刻与一半径为r2(r2>>r1)的很大的圆环共面且同心。现在大环中通以稳恒电流I2，而小环以ω绕其一条直径作匀速转动。设小环的电阻为R，求（1）小环中的感生电流；（2）使小环匀速转动须作用在其上的外力矩； （3）大环中的感生电动势。 六、（7分）用波长分别为λ1＝5000?，λ2＝6000?的两单色光同时垂直照射至某光栅上，发 0 现除零级外，它们的谱线第三次重叠时在θ＝30的方向上。求： 0 （1）此光栅的光栅常数；（2）分别最多能看到第几级光谱；（3）若以30的入射角入射时，此时最多能看到第几级光谱。 七、（7分）在一次康普顿散射中，传递给电子的最大能量为45Kev,求入射光子的波长。 八、（8分）在坐标系S中的观测者竖直上抛一物体，物体的初速度为v0（v0< -312-19 (常数：电子质量：me＝9.11×10kg=0.51Mev/c 电子电量：e＝1.6×10库仑 8-34 真空中光速 c＝3×10m/s 普朗克常数 h＝6.63×10J.s -23-348 玻尔兹曼常数 k＝1.38×10J/K hc=6.63×10J.s×3×10m/s=12.4(Kev.?)) 02级大学物理竞赛试题 一、填空题（每题4分，共40分） 1、已知质点的运动方程为x?3t，y?t2，式中t以秒计，x，y以米计，则质点在第二秒末的切向加速度at?（1） ，法向加速度an?（2） 。 2、质量为m的物体，由地面以初速度V0竖直向上发射，物体受空气阻力为F?kV（k为常数），物体发射到最大高度所需时间为（3） 。 3、一半径为R，质量为m的匀质圆盘，以角速度?绕其中心轴转动，现将它平放在水平面上，盘与面之间的摩擦系数为?，要使圆盘转动停止，需经过的时间为?t?（4） 。 4、图中，Ⅰ、Ⅱ两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线，则氧气分子的最概然速率为Vp(O2)?（5） 。 f(v) Ⅰ r2 Ⅱ A B r1 2000 v(m/s) 第5题图 第4题图 5、如图所示为一干涉消声器结构原理图，利用这一结构可以消除噪声，当发动机排气噪声声波经过管道到达A时，分成两路而在B点相遇，声波因干涉而相消，若要消除频率为 300Hz的发动机排气噪声，图中弯管道与直管道长度差?r?r2?r1至少为（6） 。 6、如图所示，在真空中将半径为R的金属球接地，在与球心O相距为r（r?R）处放置一点电荷，不计接地导线上电荷的影响，金属球表面上感应的电荷总量为Q?（7） 。 R O q r 第6题图 7、如图所示，有两根导线沿半径方向接到铁环的a、b两点，并与很远处的电源相接，则环心O的磁感应强度B0?（8） 。 O R b a I ε I 第7题图 ?3?8、每一厘米有2000条狭缝的衍射光栅，缝宽为2.5?10mm，以波长??5000A的单色光垂直入射，则最多能看到Nmax?(9) 条主极大明纹。 9、在一惯性系S中，一粒子具有动量为6MeV/c（c为光速），若粒子的总能量为10MeV，则该粒子的运动速度V?（10） 。该粒子的动能Ek?（11） 。 10、钴Co发射一个电磁光子，其波长0.932?10子，每一个核子的质量均为1.66?10?2760?12m，钴核内含有27个质子和33个中 Kg，开始时，钴核静止，发射一个光子后，它的速 率为V?（12） 。 二、计算题（60分） 1、如图所示，在光滑水平面上有一轻质弹簧（劲度系数为k），它的一端固定，另一端系一质量为M的滑块，最初滑块静止，弹簧呈自然长度l0，现有一质量为m的子弹以速度V0沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块并留在其中，滑块在光滑水平面上滑动，当弹簧被拉伸至长度为l时，求滑块的速度的大小及方向。 ? Vm ?Vl0 l? Vθ ?V计算题1图 2、如图是某理想气体循环过程的T—V图，已知该气体的定压摩尔热容CP?2.5R，定容摩尔热容CV?1.5R，且VC?2VA，问（1）该图所示的循环是制冷机还是热机？（2）求循环效率。 V C VC B VA A T 计算题2图 3、一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定，另一端连接一质量为M的物体，放在光滑水平面上，上面放一质量为m的物体，两物体间的最大静摩擦系数为?，求两物体无相对滑动时，系统振动的最大能量。 k m M 计算题3图 4、如图所示，半径为R的导体球原来带电为Q，现将一点电荷q放在球外离球心距离为 x(x?R)处，求导体球上的电荷在P点（P离O点的距离为R/2）产生的电场强度和电势。 R O R/2 P x 计算题4图 +q