5、有一弯成?角的金属柜框架OCD，如图所示，一导线ab以恒定速度V在金属框架上滑
??动，t?0时，x?0，设V垂直于ab向右。已知系统均匀磁场B?Kxcos?t（K、?为
常数）垂直于纸面向外，求框架内的感应电动势。 C a ? V?
B ? O b D
0 x
计算题5图
6、牛顿环装置中，透镜的曲率半径R?40cm，用单色光垂直照射，在反射光中观察某一级暗环的半径r?2.5mm。现把平板玻璃向下平移d0?5.0?m，上述被观察暗环的半径为何值？
O R
r
d
d0 计算题6图
7、由动量守恒定律和能量守恒定律证明，一个自由电子不能一次完全吸收一个光子。 所需物理常数： h?6.63?10?34J?s e?1.6?10?19C
me?9.1?10?31Kg?0.51MeV/c2 c?3.0?108m?s?1 R?8.31J?mol?1?K?1
8、星体一旦形成黑洞，那么在其表面的光子都不可能离开星体外逸，设星体质量具有球对称分布，试用狭义相对论估算它恰成黑洞的半径。
04级大学物理竞赛试卷
一 填空题（每题5分）
1．如图（1）所示，湖中有一小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h,滑轮到原船位置的绳长为l0，当人以匀速v拉绳，船运动的速度v= (1) 。 2．半径为10cm, 质量为1kg的圆轮绕过中心的水平对称轴匀速转动，其角速度为6rad/s。一子弹以100m/s的水平速度射中圆轮并经0.02s时间嵌入轮的边缘。子弹的质量为10g，圆轮被射中时的位置如图2所示。子弹嵌入后，圆轮的角速度?为（2） 。 v O h ? l 0’ 45 V θ V0 图2 图1
3．如图3所示，从远处声源发出的声波，波长为λ，垂直射到墙上，墙上有两个小孔A和B，彼此相距a=3λ。将一个探测器沿与墙垂直的PA直线移动，遇到第一次极大时，设为Q点，则Q点与A的距离是 （3） 。
4．如图4所示，有一截面积为S的空心管柱，配有质量为m 的活塞，不计磨擦阻力。在活塞处于平衡状态时，柱内气体的压强为p,气柱高为h，若使活塞有一微小位移，活塞将作上下振动，系统的固有角频率ω= （4） 。 S Q m P A 声
a a p h
波 B
图3 图4
5.一理想气体经如图5所示的各过程：过程Ⅰ（D?A）;过程Ⅱ(D?B)(沿绝热线);过程Ⅲ(D?C)。其中摩尔热容为正的过程是 （5） 。
6．如图6所示，有一金属环 ，其内外半径分别为R1、R2，圆环均匀带电，电荷面密度为σ（σ>0），若有一质子沿轴线从无限远处射向圆环，要使质子能穿过圆环，它的初速度至少是 （6） 。
7孤立带电导体表面单位面积上所受的静电排斥力f= (7) 。
'
８．一电磁“涡流”制动器由一电导率为σ，厚度为d的圆盘组成，此盘绕通过其中心的轴旋转，且有 一覆盖面积为a的磁场B垂直于圆盘, 面积a在离轴r处。如图所示。当圆盘角速度为ω时，圆盘受到的阻力矩的近似表达式为（８）。
D 等温线 等温线 A B C 图6
图5
B
ω 绝热线 22o R2 R1 L v p x
ΔS r O a a d 图７
.图8
９．双缝衍射是单缝衍射基础上的双光束干涉。设两单缝间距为d=0.1mm,狭缝宽度a=0.02mm,透镜焦距f=50cm,用单色平行光λ=480nm垂直照射，在单缝衍射的中央明纹宽度内，双缝干涉的明纹条数为N＝ （９） 。
10.估算太阳质量由于热辐射而耗损１％所经历的时间为Δt = (10) .(太阳的半径R=7.0×10m,质量M=2×1030kg,?m?480nm)
二．（计算题10分）一雨滴的初始质量为m0,在重力的影响下由自由开始下落，假定此雨滴从云中吸收水气增大质量，其质量的增长率正比与它的瞬时质量和瞬时速率的乘积，
8dm?kmv,式中k为正常量。试证明雨滴的速率实际上最后成为常量，并给出终极速率的dt表达式。忽略空气的阻力。
隔板 a L A B R o b r c v B 题三.图
o 题四.图
x 三．（计算题10分）水平放置的绝热汽缸内有一不导热的隔板，把汽缸分成A、B两室，隔板可在汽缸内无摩擦地平移，如图所示。每室中容有质量相同的同种单原子理想气体，它们的压强都是p0,体积都是V0，温度都是T0。现通过A室的电热丝L对气体加热，传给气体的热量为Q,达到平衡时A室的体积恰为B室的2倍，试求此时A、B两室中气体的温度。 四．（计算题10分）如图所示，一半径为r的半圆弧导体acb,可在光滑的水平金属导轨上
?运动，导轨的等效电阻为R,整个装置处于垂直纸面向里的均匀磁场B中，已知导线acb的质量为m，初始时，a、b两端处于x=0处，导体的初始速度v?v0。试求acb导体的最大位移。
五．（计算题10分）超声波在液体中形成驻波时产生周期性的疏密分布，可等效地将其看作一个平面光栅。已知超声波的频率为ν，超声波在液体中的传播速度为u,当入射光的波长λ，在焦距为f的透镜L2焦平面处的屏
S
L1 L2 ??f 超声波发射器
上，测得相邻两级衍射条纹间的距离为Δx，试计算超声波在液体中的传播速度。
六．（计算题10分）一只装有无线电发射和接收装置的飞船，正以
3c的速度飞离地球。宇4航员发射一无线电信号后，信号经地球反射，60s后宇航员才收到返回信号。求：（1）当地球反射信号的时刻，从飞船上测得地球离飞船多远？（2）当飞船接受到反射信号时，地球上测得飞船离地球多远？
附物理常数：电子质量m0＝9.11x10-31千克， 电子电量e＝1.6x10-19库仑， 维恩位移常数 b＝2.897x10-3米.开， 普朗克常数h＝6.63x10-34焦耳.秒，
-8－－
斯忒藩常数σ＝5.67x10瓦.米2.开4， 真空光速c＝3x108米.秒1
05级大学物理竞赛试卷 (2006,12)
（注意：请考生将答案写在答题纸上）
一、 填空题（每小题5分，共50分）
1．飞轮的转动惯量为J, 在t=0时角速度为?0，此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数k>0,当???0/3时，所经历的时间t= (1) 。 2．质量为m的物块处于竖直放置的轻质弹簧之上方高h处，如图所示，若弹簧的经度系数为k, 则物块自静止自由落下的最大动能为 （2） 。
3．某驻波如图，平衡位置在O处（O点为坐标原点）的质点的振动方程为y?Acos2??t，则平衡位置在B处的质点的振动位相为 （3） 。
4．一密度为ρ，摩尔质量为μ的理想气体的最概然速率为
y B O x x k m h vp，则此气体的压强为 （4） 。
5．设高温热源的绝对温度是低温热源的绝对温度的n倍，若在一卡诺循环中，工作物质从高温热源吸热Q1，则在此循环中所做的净功为 （5） 。
6．半径分别为R1,R2的两个同心金属薄球壳之间充满相对介电常数为?r的电介质，当外球壳带电+Q，内球壳接地时，内球壳带电量为 （6） 。 7．一金属块为长方体，三边长分别为a、b、c，且c<
x A a c b z HVy
射电望远镜接收波长为1米的射电波，如果要求其分辨本领与人眼的分辨本领相同，则射电望远镜的直径约为 （8） 。