9．某光电管阴极对于?1=491nm的单色光，发射光电子的遏止电压为0.71V,当改取波长为?2的单色光时，其遏止电压升为1.43V，则?2= （9） 。
10．相对于地面以速度v沿方向运动的粒子，在y方向上发射一光子，地面上一个观察者测得此光子的速度为 （10） 。 计算题（共50分）
二（8’） 汽车在水平直线公路上行驶的功率为常数C，t=0时，汽车从车站由静止开出，试求汽车行驶的路程与时间的函数关系x(t)。
三（10’）处于大气中的球形肥皂泡，开始时半径为a，现在使其表面均匀带上正电荷后，准静态绝热膨胀到半径为b为止，求其表面所带的电量（设大气为双原子分子理想气体，大气压强为p0）。
四（14’）一个半径为R的薄球壳，均匀带电+Q。（1）若使球壳以恒定角速度???0绕Z
轴转动，计算沿Z轴从-?到+?磁场的线积分；（2）若使球壳以变角速度???0?kt（k
为常数），计算电场E环绕位于球心处的路径p的线积分（假定路径p所包围的平面的法线
沿+Z方向，且p的半径rp??R）。
+Z ω R h p rp ?h
-Z 五（8’）一射电望远镜的天线设在湖岸上距湖面高度为h，对岸地平线上方有一恒星刚刚升起，恒星发出波长为λ的电磁波，试求当天线测得第一级干涉极大时，恒星所处的角位置θ。
六（10’）利用不确定关系式（?x??p??）,估算氢原子基态能和第一波尔半径。 物理常数：电子质量：me＝9.11×10kg=0.51Mev/c 电子电量：e＝1.6×10库仑
真空中光速 c＝3×10m/s 玻尔兹曼常数 k＝1.38×10J/K 真空中介电常数ε0=8.85×10
-34
-12 2
8
-23
-31
2
-19
C·N·m
-1-2
普朗克常数 h＝6.63×10J.s ??h/2??1.055?10
?34J?s
06级大学物理竞赛试卷 (2007,12)
（注意：请考生将答案写在答题纸上）
二、 填空题（每小题5分，共50分）
1．以初速度v0＝20m?s抛出一小球，抛出方向与水平面成60°的夹角，则小球落地处的轨道曲率半径R2= (1) m（不计空气阻力）。
2．一质量为10?10?3kg的物体作谐振动，振幅为24cm，周期为4.0s，当t?0时位移为
?1?24cm，则t?0.5s时，物体所在的位置为x0.5? （2） cm。
3．已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y=Acos(Bt?Cx)，其中A，B，C 为正值恒量，则任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差为 （3） 。 4． 1mol氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，则末态与初态之间气体分子方均根速率之比为 （4） 。 5． 1 mol 单原子理想气体经历一等压过程，温度从300 K增加到350 K，则该系统在此过程中对外作功为 （5） J。
6．如图1-6所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，则移动过程中电场力所作的功为 （6） 。
图1-6 图1-7
7．如图1-7所示，长直电流I1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I2，二者共面，则I1的磁场对BC边的磁力大小为 （7） 。
8．用??590nm的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，最多能观察到第 （8） 级明条纹。
9．已知X光光子的能量为0.60 MeV，在康普顿散射之后波长变化了20%，则反冲电子的动能约为 （9） MeV。
10．将电子由静止加速到速率为0.1c，约需对它作功 （10） eV。 计算题（共50分）
二、（10分）如图2，一质量为m的质点，在光滑的固定斜面（倾角为?）上以初速度v0运动，v0的方向与斜面底边的水平线AB平行，求这质点的运动轨迹方程（重力加速度用g表示）。
图2 图3
三、（10分）如图3，一个质量为M、半径为R并以角速度?转动着的飞轮 (可看作匀质圆盘)，在某一瞬时突然有一片质量为m的碎片从轮的边缘上飞出，假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上，求： (1)此碎片能升高多少?
(2)余下部分的角速度、角动量和转动动能？
四、（10分）如图4，有一不导电半球薄壳，半径为R，均匀带电Q，倒扣在xOy面上，图中O为球心，AOC为直径，E为OC上一点，OE＝r，ABCD为半球壳边缘。问：若将一检
验点电荷q0由E点移至A点，电场力做多少功？说明理由。
图4 图5
五、（10分）如图5，波长为 680nm 的平行光垂直照射到L＝0.12m 长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d=0.048mm 的细钢丝隔开。求： (1)两玻璃片间的夹角?约为多少?
(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少? (3)相邻两暗条纹的间距是多少?
(4)在这0.12 m 内呈现多少条明条纹?
六、（10分） 边长L=0.1m的正方形金属线框abcd，质量m=0.1kg，总电阻R=0.02Ω，从高为h=0.2m处自由下落（g=10m/s2，abcd始终在竖直平面上且ab水平），线框下有一水平的有界匀强磁场，竖直宽度L=0.1m，磁感应强度B=1.0T，方向如图6所示，求： （1）线框穿越磁场过程中产生的热量； （2）全程通过a点截面的电量； （3）写出线框从开始下落到dc边穿出
磁场的速度与时间关系式， 并画出v（m/s）～t（s）曲线图。
图6
物理常数：摩尔气体常数 R＝8.31 J/（mol·K）， 真空中光速：c＝3×108 m/s，
电子电量：e＝1.6×10-19 C， 电子静止质量：me＝9.11×10-31 kg， 普朗克常数 h＝6.63×10-34 J.s
B L=0.1m d a c L=0.1m b h=0.2m 07级大学物理竞赛试卷 ( 2008, 12 )
（注意：请考生将解答写在答题纸上）
三、 填空题（每小题4分，共40分）
1．一质点作斜抛运动，测得质点在其轨道A点处的速度方向与水平方向成30度角，大小为v，则该质点轨道在A点的曲率半径大小为 （1） 。
3
2．一特殊弹簧，其弹性力F=－kx，k为倔强系数，x为形变量。现将弹簧水平放置于光滑的平面上，一端固定，另一端与质量为m的滑块相连而处于自然状态。今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量，使其获得一速度v，则弹簧被压缩的最大长度为 （2） 。
3．设声波在媒质中的传播速度为u ，声源的频率为 ?S ，若声源S不动，而接收器R相对于媒质以速度VR沿SR连线向着声源S运动，则位于SR连线中点的质点P的振动频率为 （3） 。
4．1mol氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，则末态与初态之间的气体分子平均平动动能之比为 （4） 。
?5．一半径r=10cm的圆形回路放在B=0.8T的均匀磁场中，回路平面与B垂直，当回路半径以速率
dr=80cm·s-1 收缩时，回路中感应电动势的大小为 （5） V 。 dt6．在自感系数L=0.05mH的线圈中，通过I=0.8A的电流。在切断电流后经过t=0.001秒的时间，电流强度近似变为零，则回路中产生的平均自感电动势为 （6） V 。
7．有一长直导体圆管，内外半径分别为R1和R2，如图，它所载的电流
I2 I1均匀分布在其横截面上。导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有
O 电流I2，且在中部绕了一个半径为R的圆圈。设导体管的轴线与长直导R I1 线平行，相距为d，而且它们与导体圆圈共面，则圆心O点处的磁感强I2 度大小为 （7） （以垂直于纸面向外为正方向）。 d
8．在牛顿环实验装置中，观察到用波长为500nm的第5个明环与用波长为?2的第6个明环重合，则未知波长?2? （8） nm。
9．已知电子的德布罗意波长是0.20nm，则其总能量约为 （9） MeV。
10．牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以0.97c的匀速度飞行，将用约 （10） 年的时间(宇宙飞船上的时钟指示的时间)抵达牛郎星。
计算题（共60分）
二（10分） 一均匀细棒长L ，如图所示悬挂，已
知棒的质量
AL为m ，求：将A端悬线剪断瞬间，细棒绕o的角加速度β
B4o= ？
三（10分）一空气泡（其中的空气近视看作为双原子分子理想气体）自深为h的海底上浮至海面。设海水的绝对温度T随深度Z的变化规律为：T=T0－?Z／h ，已知在海面时气泡体积为V0，压强为P0，海水密度为? ，试求气泡上浮过程（近似看作为准静态过程）中对外做功及所吸热量。
四（10分）一半径为R的金属球接地，在距离球心d = 2R处有一点电荷q (q>0) ，求球上的感应电荷q' 。 五（10分）用一束平行可见光垂直照射一宽为a=0.60mm的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm，观察屏幕上形成的衍射条纹。已知屏幕上离中央明条纹中心1.40mm处的P点为一明条纹； 求：(1)入射光的波长；(2)P点处明条纹的级数；(3)从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带? 六（20分）在磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球由O点静止释放，已知重力加速度为g ，小球的运动曲线如图所示。 (1) 证明此曲线在最低点的曲率半径R为该点到x轴
距离ym的2倍；
(2) 在图示的xoy坐标系中，以时间 t 为参球运动轨迹的参数方程。
物理常数：
真空中光速：c＝3×108 m/s， 电子电量：e＝1.6×10-19 C， 电子静止质量：me＝9.11×10-31 kg， 普朗克常数： h＝6.63×10-34 J.s
数，求小