x2 0)、N(0， n)分别是x轴、y轴上的动点，且满4.已知点F是椭圆?y2?1(a?0)的右焦点，点M(m，21?a足MN?NF?0．若点P满足OM?2ON?PO．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点，直线OA，OB与直线x??a分别交于点S，T（O为坐标原点），试判断FS?FT是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
5.已知函数f?x???x3?13a2（1）当a?3时，求函数f(x)的单调区间；（2）若对于任x?2x?a?R?．
2???3?意x??1,???都有f?(x)?2(a?1)成立，求实数a的取值范围；（3）若过点?0,?1?可作函数y?f?x?图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．
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2015届高三理科数学综合训练4
?4?1. 已知向量a?(?1 sin（1）求tan?的值；（2）在，)与向量b?(， 2cos)垂直，其中?为第二象限角．
252?ABC中，a，b，c分别为?A，?B，?C所对的边，若b2?c2?a2?2bc，求tan(??A)的值．
2.某商店储存的50个灯泡中, 甲厂生产的灯泡占60%, 乙厂生产的灯泡占40%, 甲厂生产的灯泡的一等品率是90%, 乙厂生产的灯泡的一等品率是80%. (1) 若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 则它是甲厂生产的一等品的概率是多少? (2) 若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为?, 求E?的值.
3. 如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形， PA?平面ABCD，PA?AD?2，
AB?1,BM?PD于点M． (1) 求证：AM?PD； (2) 求直线CD与平面ACM所成的角的余弦
值.
BAMPD
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C224. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：x2?y2?1(a?b?0)的离心率e=ab2，且椭圆C上的点到Q
3（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x+y=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．
5.已知函数f(x)?lnx?2
2
a9（1）当a?时，如果函数g(x)?f(x)?k仅有一个零点，求实数k的(a?R)．
x?12111取值范围；（2）当a?2时，试比较f(x)与1的大小；（3）求证：ln(n?1)????357
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?1(n?N*)． 2n?12015届高三理科数学综合训练5
1. 已知向量a?(sinx,cosx),b?(cosx,3cosx)，函数f(x)?ab，（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）
3333如果△ABC的三边a、b、c满足b?ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及函数f(x)的值域。
2.如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，?BAC?30?，BM?AC交AC于点M，EA?平面ABC，FC//EA，AC?4，EA?3，FC?1．（1）证明：EM?BF；（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面
2角的余弦值．
E F
A O M ? B
C
x2y2 3.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的一个焦点为F1(?1,0)，长轴长为22。过原点的直线
aby?kx(k?0)与椭圆C相交于A,B两点（点B在第一象限），BH垂直于x轴，垂足为H。（1）求椭圆C的
方程；（2）当k变化时，求?ABH面积的最大值。（3）过B作直线l垂直于AB，已知l与直线AH交于点M，试判断点M是否在椭圆C上，并加以证明。
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4.已知数列?bn?前n项和Sn?3213n?n.数列?an?满足an?4?(bn?2)(n?N?)，数列?cn?满足22cn?anbn。 （1）求数列?an?和数列?bn?的通项公式； （2）求数列?cn?的前n项和Tn； （3）若
cn?
5.已知函数f(x)?alnx?ax?3(a?R)．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数y?f(x)的图像在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45?，问：m在什么范围取值时，对于任意的t??1,2?，函数
12m?m?1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。 4?m?g(x)?x3?x2??f'(x)?在区间(t,3)上总存在极值？
?2?
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