所以
an?1，即an?n?n?N*?．所以数列?an?的通项公式为an?n?n?N*?． n（2）假设存在k?k?2,m,k?N?，使得b*k、bk?1、bk?2成等比数列，则bkbk?2?bk2?1． 因为
， bn?lnan?lnn（n≥2）
所
2以
bkbk?2?lk?k??lk??k???n?l??n???l2????2?k?k??? 2??22nln?ln?k?1?2?2??lnk?1?bk2?1． ????????2????这与bkbk?2?bk2?1矛盾．故不存在k（k?2,k?N?），使得bk、bk?1、bk?2成等比数列．
??又2参考答案1.（1）m?n?sniAsniB?cosAcosB??cos(A?B)?cosC ，m?n?|m|?|n|cosm,n?1?1?cos?cos，
33?cosC?cos?又0?C?? ， 32?C??3 。（2）由余弦定理及三角形面积公式得：
?c???S?2(a?b)??49?a2?b2?ab??a?b?2abcosC??4??1a?b?0?absinC?33?1ab?32?222?22 121?11?4??a?b?2??22.（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法C5?10种，其中，两球一白一1黑有C2?C31?6种．∴P(A)?CC1213C25?3．（2）记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为5B，
摸出一球得白球的概率为
2?0.4，摸出一球得黑球的概率为3?0.6，∴P（B）＝0.4×0.6＋0.6＋×0.4555410545455410＝0.48.（3）设摸得白球的个数为?，依题意得P(??0)?3?2?3,P(??1)?3?2?2?3?3,P(??2)?2?1?1则
314222?1??2??，D???0?4??3??1?4??3??2?4??1?9 。
??????105105?5?10?5?5?5?10253E??0?3. 以A为原点，以射线AB、AC、AA1分别为x、y、z的正半轴建立空间直角坐标系，由AB=AC=AA1=2,
可知各点坐标分别为：A(0,0,0,),B(2,0,0),C(0,2,0),B1(2,0,2),E(0,2,1),F(1,1,0),D(1,0,1)
（1）?DE???1,2,0?, 设点G（-1，2，0），则AG?(?1,2,0) ?DE∥AG，AG?平面ABC，
?DE∥平面ABC （2）证明：DE?平面ABCB1F???1,1,?2?,EF??1,?1,?1?,AF??1,1,0?，
??B1F?EF?(?1)?1?1?(?1)?(?2)?(?1)?0,B1F?AF?(?1)?1?1?1?21?0?0,?B1F?EF,B1F?AF,又AFEF?F,?B1F?平面AEF，B1F?平面B1FA?平面B1FA?平面AEF． （3）由（2）可知
：
B1F???1,1,??2是平面AE的一个法向量F,设二面角1?BA?E的大小为F?，根据已知得?为锐角,设平面??n?AE?0的一个法向量为A??n,?,x1y,??AE0?,AB?且2?,0,2，?,2,11EB1???n?AB1?01?n?B1F6?2y?1?01?，?y??????,解得?2,?n???1,?,1??cos??62?nB1F??2x?2?0??x??1．
??)，函数f'(x)?2x?4.由题设函数f(x)定义域是(?2，k2x2?4x?k?x?2x?2.综上，k?0时，
x??2?4?2k2为极
16
小值点，无极大值点；0?k?2时，x??2?4?2k为极大值点，x??2?4?2k为极小值点；k?2时，
22f(x)无极值点．
2?a1?S1,2?5.在a?S2n?1中，令n?1，n?2，得? 即??a1?a1,2?2???a2?S3,?(a1?d)2n 解得a1?1，d?2，
?3a1?3d,?an?2n?1．
bn?11111， ?T?1(1?1?1?1???(?)n2335anan?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?1?11n．
?)?2n?12n?12n?1（2）①当n为偶数时，要使不等式?Tn?n?8?(?1)n恒成立，即需不等式??(n?8)(2n?1)?2n?8?17恒成
nn立．
2n?8?8，等号在nn?2时取得． ?此时? 需满足??25．②当n为奇数时，要使不等式
2n?8是随n的增大而增大， n?Tn?n?8?(?1)n恒成立，即需不等式??(n?8)(2n?1)?2n?8?15恒成立．
nn?n?1时2n?8取得最小值?6． ?此时? 需满足???21． 综合①、②可得?的取值范围是n3mn， 若T,T,T成等比数列，则m21n，即
,Tn?1mn()?()2m?12n?12m?132n?12 可得3??2m?4m?1?0，即?2m2?4m?1?0，
2???21． （3）T1?1,Tm?m2n．m2n， （法一）由??224m?4m?16n?34m?4m?16n?3nm?1?66?m?1?22．又m?N，且m?1，所以m?2，此时n?12．因此，当且仅当m?2， n?12m1，即1，故?2??4m?4m?166n?36?36n时，数列?（法二）因为nTn?中的T1,Tm,Tn成等比数列．
122m2?4m?1?0，?1?.3答案
66?m?1?22，（以下同上）．
1.（1）f(x)?3sin(x??)?sinx ?3cosx?sinx ?2(1sinx?3cosx)
222?2sin(x??3)． 所以
f(x)的最小正周期为2?．（2）
?将
f(x)的图象向右平移
?66个单位，得到函数
g(x)的图象，
??????g(x)?f(x?)?2sin(x?)?? ?663???2sin(x??．
)6x?[0,?]时，x???[?,7?]，?当x????6662，即
x??时，sin(x??)?1，g(x)取得最大值2．当?7?，
x??6366即x??时，sin(x??)??1，g(x)取得最小值?1．
622.（1）设该企业能被抽中的概率且评为合格以上等次的概率为P，则（
2
）
依
题
意
，
?111?123。 P????????238?248?的可能取值为
?185,?105,?80,?60,?50,?40,0,60,则
P(??60)?111111111111111??,P(??0)???,P(???50)???P(???185)???,P(???40)???， 224326821624248224111111111则其分布列为
P(???60)???,P(???80)???,P(???105)???326821624248 17
? P ?185 ?105 ?80 ?60 ?50 ?40 0 60 1 481 481 161 61 1614 1 614 1111115（万元） ∴E??(60?40）??（?60）??（?50?80）??（?185?105）???4616486
AB3.（1）∵正方体ABCD?A1BC11D1中，
∵?又DP?面AA1D1D，又AB?ABC1D1∴平面ABC1D1?平面AA1D1D，
平面
∴DP?平面ABC1D1，AA1D1D?AD1，
?PBC1?1时，P为AD1的中点，∴DP?AD1，又∵平面ABC1D1?平面PDB，∴平面ABC1D1?平面PDB． ∴三角形PBC1的面积为定值，即S到平面
12， 又∵
??2?1?22CD//平面ABC1D1，∴点D
VD?PBC1知B1CPBC1的距离为定值，即h?2， ∴三棱锥
2D?BPC1的体积为定值，即
11221．也即无论?为何值，三棱锥D?PBC的体积恒为定值1； （3）∵由（1）易
??S?PBC1?h????1633226，
?平面ABC1D1，又C1P?平面ABC1D1，∴B1C?C1P， 即异面直线C1P与CB1所成的角为定值90从而其余弦值为0．
4.（1）?椭圆
x2?y2?1(a?0)右焦点21?aF的坐标为
(a,0)，?NF?(a,?n)．
，由
MN?(?m,n)， ?由OM?2ON?PO，有
MN?NF?0，得
n2?am?0．设点
P的坐标为
(x,y)(m,?0)?m??x,?222n(?0?,x)?，y?y代入n?am?0，得y?4ax． （2）(法一)设直线ABn?.?2?的方程为
y12y22x?ty?a，A(,y1)、B(,y2)，
4a4a则
4alOA:y?xy1，
lOB4a:y?xy2．由
4a?x,?y?y1??x??a?2，得
4a2S(?a?,y14，) 同理得
4a2T(?a?,y24a2．) ?FS?(?2a,?)y1，FT?(?2a,?4a)，则FS?FT?4a2?16a．
y1y2y2?x?ty?a,?2?y?4ax，得
y2?4at?y4a2?0，?y1y2??4a2．则FS?FT?4a2?值为0． (法二)①当AB16a4?4a2?4a2?0．因此，FS?FT的值是定值，且定2(?4a)?x时， A(a,2a)、B(a,?2a)，则lOA:y?2x， lOB:y??2x．
得点
?y?2x,?y??2x,由? 得点S的坐标为S(?a,?2a)，则FS?(?2a,?2a)．由?x??a??x??aT(?a,2a)，则FT?(?2a,2a)．
T的坐标为
?FS?FT?(?2a)?(?2a)?(?2a)?2a?022．②当
AB不垂直
x轴时，设直线
AB的方程为
16a4y1y22y?k(x?)a(k?0,y1)、B(,y2)，同解法一，得FS?FT?4a?，)A(4a4ay1y2
18
?y?k(x?a),．由?2，
y?4ax?16a4得ky?4ay?4ka?0，?y1y2??4a．则FS?FT?4a??4a2?4a2?0． 因此，FS?FT的2(?4a)值是定值，且定值为0．
133225.（1）当a?3时，f?x???x?x?2x，得f'??x??x3?x．2?因为
3222222f'??x??x3?x2??????x1?x?2时，f??x??0，函数f?x?单调递增；当x?1或?x21??，所以当
x?2时，f??x??0，函数f?x?单调递减．所以函数f?x?的单调递增区间为?1,2?，单调递减区间为???,1?和
?2,???． （2）方法1：由f?x???3x3?2x2?2x，得f'?x???x2?ax?2，因为对于任意x??1,???都
有
1af'(x)?2(a?1)成立，即对于任意x??1,???都有?x2?ax?2?2(a?1)成立，即对于任意x??1,???都有
2x2?ax?2a?0成立， 令h?x??x?ax?2a，要使对任意x??1,???都有h?x??0成立， 必须满足??0或
???0,2?a即?a??1,?2??h?1??0.?a2?8a?0,?8a?0或?所以实数a的取值范围为?a??1,?2??1?a?0.??1,8?．
方法2：由f?x???1x3?ax2?2x，得
32f'?x???x2?ax?2，因为对于任意x??1,???都有f'(x)?2(a?1)成
22立，所以问题转化为，对于任意x??1,???都有?f'(x)?max?2(a?1)．因为f??x?????x?a???a?2?4?2，其图象开口向下，
对称轴为
x?a2．①当
a?1时，即a?2时，f'?x?在?1,???上单调递减， 所以f'?x?max?f'?1??a?3，由2a?1时，即a?2时，f'?x?在?1,a?上单调递增，在?a,??????2?2??2??a?8，此时2?a?8．综上①②可得，实数aa?3?2?a?1?，得a??1，此时?1?a?2．②当
22上单调递减，所以f'?x??f'?a??a?2，由a?2?2?a?1?，得0???max4?2?4的取值范围为
??1,8?．
y?f?x?图象上的切点，则过点P的切线的斜率为k?f'?t???t2?at?2，所
1??0,???3??32?（3）设点?13a2?是函数P?t,?t?t?2t??以过点
P的切线方程为
1ay?t3?t2?2t???t2?at?2??x?t?32．因为点在切线上，所以
11a2111????t3?t2?2t???t2?at?2??0?t?，即t3?at2??0．若过点?0,??可作函数y?f?x?图3323233??象的三条不同切线，则方程
23121211t?at??0有三个不同的实数解．令g?t??t3?at2?，则函数y?g?t?323323与t轴有三个不同的交点．令g??t??2t2?at?0，解得t?0或t?19
a1131?a?．因为g?0??，g????a?，
32243?2?
所以必须g?131?a???a??0，即a?2．所以实数a的取值范围为?2,???． ?2243??a?(?1,sin4答案1. (1)
?2?),b?(4,2cos?),a?b ?a?b??4?2sin5252sin??cos?即0,?24. 5?为第二
象限角,?cos???1?sin2???3,tan??sin???4. (2) 在?ABC中,
5cos?3222 ?cosA?b?c?a?2.
b2?c2?a2?2bc,2bc2A?(0,π),?A?π,tanA?1,?tan(??A)?tan??tanA??1. 41?tan?tanA72.(1)该商店储存的50个灯泡中是甲厂生产的灯泡有50?60%?30个, 乙厂生产的灯泡有50?40%?20个, 其中是甲厂生产的一等品有30?90%?27个, 乙厂生产的一等品有20?80%?16个, 故从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡, 它是甲厂生产的一等品的概率是P?C2253, P??P???0??23?2C50122511C27C23621, 2C27?1???221225P???2??C50C5027?0.54. (2) ?的取值为0,1,2, 50?351 ∴1225?的分布列为:
1225 ? 0 P 1 2 253621351 12251225122512251225 ∴E??0?253?1?621?2?351?1323?1.08.
12253. (1)证明：∵ PA?平面ABCD，AB?平面ABCD,∴PA?AB.
∵AB?AD，ADzPA?A,AD?平面PAD,PA?平面PAD,
P∴AB?平面PAD.∵PD?平面PAD∴AB?PD， ∵BM?PD, ABMBM?B,AB?平面ABM,BM?平面ABM,
ADy∴PD?平面ABM.∵AM?平面ABM,∴AM?PD. BxCA?AD（2）解法1：由（1）知，AM?PD，又P， 则M是PD的中点,在Rt△PAD中,得AM?2，16.设点D到平面ACM的距离为h，在Rt△CDM中,得MC?MD2?DC2?3, ∴SAM?MC??ACM?22由VD?ACM?VM?ACD，得1S?ACMh?1S?ACD1PA.解得h?3326，设直线CD与平面ACM所成的角为?，则33. 3h6， ∴3.∴ 直线CD与平面ACM所成的角的余弦值为sin???cos??CD335．（1）当a?9时，f(x)?lnx?29(2x?1)(x?2)，，定义域是(0,??)，f?(x)?1?9 令f?(x)?0，?222(x?1)x2(x?1)2x(x?1)得x?11或x?2．?当0?x?或x?2时，f?(x)?0，当1?x?2时，f?(x)?0，?函数f(x)在(0,1)、222220