则A0,A1互斥,A=A0+A1,故
P（A）=P（A0+A1）
=P（A0）+P（A1）
1=(1?p)2?C2p(1?p)
?1?p2
于是 0.96?1?p2
解得 P1?0.2p2??0.2（舍去） （Ⅱ）?的可能取值为0,1,2.
若该批产品共100件,由（Ⅰ）知其二等品有100×0.2=20件,故
2C80316
P(??0)?2?.C10049511C80C30160
P(??1)??.2495C1002C2019
P(??2)?2?.C100495所以?的分布列为
? 0 1 2 P 316 495160 49519 495（19）解法一 （Ⅰ）作FG//DC交SD于点G,则G为SD的中点.
连结AG FG//1CD,又CD//AB, 2故FG//AE,AEFG为平行四边形.
EF//AG,又AG?平面SAD,EF?平面SAD. 所以EF//平面SAD.
（Ⅱ）不妨设DC=2,则SD=4,DG=2,△ADG为等腰直角三角形. 取AG中点H,连结DH,则DH⊥AG.
又AB⊥平面SAD,所以AB⊥DH,而AB?AG=A. 所以DH⊥面AEF.
取EF中点M，连结MH，则HM⊥EF . 连结DM，则DM⊥EF.
故∠DMH为二面角A—EF—D的平面角.
tan?DMH?DH2??2 HM1 6
所以二面有A—EF—D的大小为arctan2 解法二：
（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系D—xyz
设A(a,0,0),S(0,0,b),则
aabB(a,a,0),C(0,a,0),E(a,,0),F(0,,),
222 EF?(?a,0,b),
2b取SD的中点G(0,0,),则
2b AG?(?a,0,),
2EF?AG,EF//AG,AG?平面SAD,EF?平面SAD,
所以EF//平面SAD.
（Ⅱ）不妨设A(1,0,0),则 B(1,1,0),C(0,1,0),S(0,0,2),E(1,
EF中点M(
11,0),F(0, ,1). 22111111,,),MD?(?,?,?),EF?(?1,0,1),MD,EF?0,MD?EF. 2222221又EA?(0,?,0),EA?EF?0,EA?EF,
2所以向量MD和EA的夹角等于二面角A—EF—D的平面角，
cos?MD,EA??MD?EA|MD|?|EA|?3， 3
所以二面角A—EF—D的大小为arccos3.
3（20）解：
（Ⅰ）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x?3y?4的距离，
即 r?41?3?2
得圆O的方程为x2?y2?4.
（Ⅱ）不妨设A(x1,0),B(x2,0),x1?x2.由x2?4即得 A（－2，0），B（2，0） 设P(x,y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，得
(x?2)2?y2?(x?2)2?y2?x2?y2
即 x?y?2.
22 7
PA?PB?(?2?x,?y)?(2?x,?y)?x2?4?y2?2(y2?1).22??x?y?4内于点P在圆O内做?2
??x?y?2
由此得：y2<1
所以 PA?PB的取值范围为[?2,0). （21）解：
（Ⅰ）由 an?3?an?1，n?2,3,4,?， 21(1?an?1). 21的等比数列，得 2整理得 1?an??又 1?a1?0，所以{1?an}是首项为1?a1，公比为?1an?1?(1?a1)(?)n?1
2（Ⅱ）方法一： 由（Ⅰ）可知0?an?2那么， bn?1?bn
22?an?1(3?2an?1)?an(3?2an)3，故bn?0. 22 ?(3?an23?an2)(3?2?)?an(3?2an) 229a?n(an?1)2422又由（Ⅰ）知an?0且an?1，故bn?1?bn?0，
因此 bn?bn?1，n为正整数. 方法二：
由（Ⅰ）可知 0?an?因为 an?1?3，an?1. 23?an 2所以 bn?1?an?13?2an?1?(3?an)an2 8 .
由an?1可得an(3?2an)?(3?an2) 2即an(3?2an)?(两边开平方得
23?an2)an 2an3?2an?3?an2an.
即 bn?bn?1，n为正整数. （22）解：
（Ⅰ）求函数f(x)的导数：f?(x)?3x2?1 曲线y?f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程为：
y?f(t)?f?(t)(x?t)
即 y?(3t2?1)x?2t3.
（Ⅱ）如果有一条切线过点（a，b），则存在t，使
b?(3t2?1)a?2t3
于是，若过点（a，b）可作曲线y?f(x)的三条切线，则方程
2t3?3at2?a?b?0
有三个相异的实数根，
记 g(t)?2t?3at?a?b, 则 g?(t)?6t?6at ?6t(t?a)
当t变化时，g(t)，g?(t)变化情况如下表：
t （－∞，0） + ↗ 0 0 极大值a+b （0，a） － ↘ a 0 极小值b－f(a) （a，+∞） + ↗ 232g?(t) g(t) 由g(t)的单调性，当极大值a?b?0或极小值b?f(a)?0时，方程g(t)?0最多有
9
一个实数根；
当a?b?0时，解方程g(t)?0得t?0，t?数根；
当b?f(a)?0时，解方程g(t)?0得t??，t?a，即方程g(t)?0只有两个相异的实数根
综上，如果过(a,b)可作曲线y?f(x)三条曲线，即g(t)?0有三个相异的实数根，则
3a，即方程g(t)?0只有两个相异的实2a2?a?b?0 ??b?f(a)?0 即 ?a?b?f(a).
2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2数学）
理科数学(必修+选修Ⅱ)
第Ⅰ卷
一、选择题
1．设集合M?{m?Z|?3?m?2}，N?{n?Z|?1≤n≤3}，则M?N?（ ） A．?01，?
B．??101，，?
C．?01，，2?
3
D．??101，，，2?
2．设a，b?R且b?0，若复数(a?bi)是实数，则（ ） A．b?3a 3．函数f(x)?22B．a?3b
22C．b?9a
22D．a?9b
221?x的图像关于（ ） xA．y轴对称 B． 直线y??x对称 C． 坐标原点对称 D． 直线y?x对称
4．若x?(e，1)，a?lnx，b?2lnx，c?lnx，则（ ） A．a B．c C． b D． b