?y≥x，?5．设变量x，y满足约束条件：?x?2y≤2，，则z?x?3y的最小值（ ）
?x≥?2．?A．?2 B．?4 C．?6 D．?8
6．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A．
9 29B．
10 29C．
19 29D．
20 297．(1?x)6(1?x)4的展开式中x的系数是（ ） A．?4
B．?3
C．3
D．4
8．若动直线x?a与函数f(x)?sinx和g(x)?cosx的图像分别交于M，N两点，则
MN的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．2
x2y29．设a?1，则双曲线2??1的离心率e的取值范围是（ ）
a(a?1)2A．(2，2)
B．(2，5)
5) C．(2，
D．(2，5)
10．已知正四棱锥S?ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的余弦值为（ ） A．
1 3 B．
2 3C．
3 3D．
2 311．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x?y?2?0与x?7y?4?0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ） A．3
B．2
C．?1 3D．?1 212．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A．1
B．2
C．3
D．2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
，，2)b?(2，3)，若向量?a?b与向量c?(?4，?7)共线，则?? ． 13．设向量a?(11)处的切线与直线x?2y?1?0垂直，则a? ． 14．设曲线y?e在点(0， 11 ax
15．已知F是抛物线C：y2?4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点．设
FA?FB，则FA与FB的比值等于 ．
16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：
充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在△ABC中，cosB??（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设△ABC的面积S△ABC?54，cosC?． 13533，求BC的长． 218．（本小题满分12分） 购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为
1?0.999．
（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p；
（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）． 19．（本小题满分12分）
104E在CC1上且C1E?3EC． 如图，正四棱柱ABCD?A1BC11D1中，AA1?2AB?4，点
（Ⅰ）证明：AC?平面BED； 1（Ⅱ）求二面角A1?DE?B的大小． 20．（本小题满分12分）
A1
D1 B1
C1
E
D A
B C
设数列?an?的前n项和为Sn．已知a1?a，an?1?Sn?3n，n?N．
*（Ⅰ）设bn?Sn?3n，求数列?bn?的通项公式； （Ⅱ）若an?1≥an，n?N，求a的取值范围．
* 12
21．（本小题满分12分）
0)B(01)，是它的两个顶点，直线y?kx(k?0)与AB相交设椭圆中心在坐标原点，A(2，，于点D，与椭圆相交于E、F两点．
????????（Ⅰ）若ED?6DF，求k的值；
（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值． 22．（本小题满分12分） 设函数f(x)?sinx．
2?cosx（Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）如果对任何x≥0，都有f(x)≤ax，求a的取值范围．
2008年参考答案和评分参考
一、选择题
1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B 8．B 9．B 10．C 11．A 12．C
部分题解析：2. 设a，b?R且b?0，若复数(a?bi)3是实数，则（ ）
A．b?3a
22B．a?3b
22C．b?9a
22D．a?9b，
22解：(a?bi)3?a3?3a2?或二项式定理） bi?3a?(bi)2?(bi)3 （←考查和的立方公式，
?(a?3a?b)?(3a?b?b)i （←考查虚数单位i的运算性质）
3223 ?R （←题设条件） ∵a，b?R且b?0
b?b?0 （←考查复数与实数的概念） ∴ 3a? ∴ b?3a.
13 2223
故选A.
6. 从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有
男同学又有女同学的概率为（ ） A．
9 29B．
10 29C．
19 29D．
20 29思路1：设事件A：“选到的3名同学中既有男同学又有女同学”，其概率为：
2112C20C10?C20C10 （←考查组合应用及概率计算公式） P(A)?3C3020?191?09?10?2?02?1 ?2?1 （←考查组合数公式）
30?2?9283?2?110?19?1?01?01?09 ? （←考查运算技能）
10?2?91420 ?
29故选D.
思路2：设事件A：“选到的3名同学中既有男同学又有女同学”，
事件A的对立事件为A：“选到的3名同学中要么全男同学要么全女同学”
其概率为：
P(A)?1?P(A) （←考查对立事件概率计算公式）
33C20?C10 ?1? （←考查组合应用及概率计算公式） 3C3020?19?810?9?8?3?2?1（←考查组合数公式） ?1?3?2?130?29?283?2?120?19?1?81?0?98 ? （←考查运算技能）
30?2?92820 ?
29故选D.
12.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长
为2，则两圆的圆心距等于（ ） A．1
B．2
C．3
D．2
分析：如果把公共弦长为2的相互垂直的两个截球面圆，想成一般情况，问题解决起来就比较麻烦，许多考生就是因为这样思考的，所以浪费了很多时间才得道答案；但是，如果把公共弦长为2的相互垂直的两个截球面圆，想成其中一个恰好是大圆，那么两圆的圆心距就是球心到另一个小圆的距离3，问题解决起来就很容易了.
14
二、填空题
13．2 14．2 5．3?22 16．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．
注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 三、解答题 17．解：
512，得sinB?， 131343由cosC?，得sinC?．
55（Ⅰ）由cosB??所以sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC?（Ⅱ）由S△ABC?33． ················································· 5分 6533133得?AB?AC?sinA?， 22233由（Ⅰ）知sinA?，
65故AB?AC?65， ····················································································································· 8分
AB?sinB20?AB， 又AC?sinC132013AB2?65，AB?． 故132AB?sinA11?． ·所以BC?································································································ 10分
sinC2
18．解：
各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p，记投保的10 000人中出险的人数为?， 则?~B(10，p)．
（Ⅰ）记A表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则A发生当且仅当
4??0， ········································································································································· 2分 P(A)?1?P(A)
?1?P(??0)
?1?(1?p)10，
又P(A)?1?0.99910，
故p?0.001． ····························································································································· 5分
15 44