2016年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）
一、选择题 1．（4分）（2016?兰州）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）（2016?兰州）反比例函数是y=的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
3．（4分）（2016?兰州）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（ ） A．
B．
C．
D．
4．（4分）（2016?兰州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（ ） A．4 B．6 C．8 D．10
2
5．（4分）（2016?兰州）一元二次方程x+2x+1=0的根的情况（ ） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
6．（4分）（2016?兰州）如图，在△ABC中，DE∥BC，若
=，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）
7．（4分）（2016?兰州）如图，在⊙O中，若点C是
A．40° B．45° C．50° D．60°
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8．（4分）（2016?兰州）二次函数y=x﹣2x+4化为y=a（x﹣h）+k的形式，下列正确的是（ ）
2222
A．y=（x﹣1）+2 B．y=（x﹣1）+3 C．y=（x﹣2）+2 D．y=（x﹣2）+4 9．（4分）（2016?兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜
2
花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
22
A．（x+1）（x+2）=18 B．x﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x+3x+16=0 10．（4分）（2016?兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）
2
2
A．45° B．50° C．60° D．75°
2
11．（4分）（2016?兰州）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y3 12．（4分）（2016?兰州）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）
A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm
13．（4分）（2016?兰州）二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有
2
以下结论：①abc＞0；②4ac＜b；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（ ）
2
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A．1 B．2 C．3 D．4 14．（4分）（2016?兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（ ）
A．2
B．4
C．4
D．8
的图象上，C、D两点在反
，则
15．（4分）（2016?兰州）如图，A，B两点在反比例函数y=比例函数y=
的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=
k2﹣k1=（ ）
A．4
B．
C．
D．6
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
16．（4分）（2016?兰州）二次函数y=x+4x﹣3的最小值是______． 17．（4分）（2016?兰州）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球______个． 18．（4分）（2016?兰州）双曲线y=
在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则
2
m的取值范围是______． 19．（4分）（2016?兰州）?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：______，使得?ABCD为正方形．
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20．（4分）（2016?兰州）对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为______．
三、解答题（共8小题，满分70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（10分）（2016?兰州）（1）
2
+（）﹣2cos45°﹣（π﹣2016）
﹣10
（2）2y+4y=y+2． 22．（5分）（2016?兰州）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
23．（6分）（2016?兰州）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．
24．（7分）（2016?兰州）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
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25．（10分）（2016?兰州）阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？ 小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．
结合小敏的思路作答 （1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题： （2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明； ②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．
26．（10分）（2016?兰州）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（
，1）在反比例函数y=的图象上．
（1）求反比例函数y=的表达式；
（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；
（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
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