三、解答题（共8小题，满分70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（10分）（2016?兰州）（1）
2
+（）﹣2cos45°﹣（π﹣2016）
﹣10
（2）2y+4y=y+2． 【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用利用零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）=2=
+2﹣2×+1；
2
+（）﹣2cos45°﹣（π﹣2016）
﹣10
﹣1
（2）2y+4y=y+2， 2
2y+3y﹣2=0， （2y﹣1）（y+2）=0， 2y﹣1=0或y+2=0， 所以y1=，y2=﹣2．
22．（5分）（2016?兰州）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
【分析】画圆的一条直径AC，作这条直径的中垂线交⊙O于点BD，连结ABCD就是圆内接正四边形ABCD．
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【解答】解：如图所示，四边形ABCD即为所求：
23．（6分）（2016?兰州）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字的和为5情况数，即可确定小军胜的概率．
【解答】解：列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字的和为5的情况有4种， 所以小军获胜的概率=
=．
24．（7分）（2016?兰州）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
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【分析】根据题意，可以得到BC=BD，由∠CDB=45°，∠EDB=53°，由三角函数值可以求得BD的长，从而可以求得DE的长．
【解答】解：设BD=x米，则BC=x米，BE=（x+2）米， 在Rt△BDE中，tan∠EDB=即
，
，
解得，x≈6.06， ∵sin∠EDB=即0.8=
，
，
解得，ED≈10
即钢线ED的长度约为10米． 25．（10分）（2016?兰州）阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？ 小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．
结合小敏的思路作答 （1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题： （2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明； ②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．
【分析】（1）如图2，连接AC，根据三角形中位线的性质得到EF∥AC，EF=AC，然后根据平行四边形判定定理即可得到结论；
（2）由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，于是得到当AC=BD时，FG=HG，即可得到结论；
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（3）根据平行线的性质得到GH⊥BD，GH⊥GF，于是得到∠HGF=90°，根据矩形的判定定理即可得到结论． 【解答】解：（1）是平行四边形， 证明：如图2，连接AC，
∵E是AB的中点，F是BC的中点， ∴EF∥AC，EF=AC， 同理HG∥AC，HG=AC， 综上可得：EF∥HG，EF=HG， 故四边形EFGH是平行四边形；
（2）AC=BD． 理由如下：
由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC， ∴当AC=BD时，FG=HG， ∴平行四边形EFGH是菱形，
（3）当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形； 理由如下：
同（2）得：四边形EFGH是平行四边形， ∵AC⊥BD，GH∥AC， ∴GH⊥BD， ∵GF∥BD， ∴GH⊥GF， ∴∠HGF=90°，
∴四边形EFGH为矩形．
26．（10分）（2016?兰州）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（
，1）在反比例函数y=的图象上．
（1）求反比例函数y=的表达式；
（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；
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（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
【分析】（1）将点A（
，1）代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；
，﹣3），计算求出S△AOB=×
×4=2
．则
（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（S△AOP=S△AOB=
．设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可；
，﹣1），
（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E点坐标为（﹣即可求解．
【解答】解：（1）∵点A（∴k=
×1=
，
；
，1）在反比例函数y=的图象上，
∴反比例函数的表达式为y=
（2）∵A（，1），AB⊥x轴于点C， ∴OC=，AC=1，
2
由射影定理得OC=AC?BC，可得BC=3，B（S△AOB=×
×4=2
． ．
，﹣3），
∴S△AOP=S△AOB=
设点P的坐标为（m，0）， ∴×|m|×1=
，
∴|m|=2，
∵P是x轴的负半轴上的点， ∴m=﹣2，
∴点P的坐标为（﹣2，0）；
（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下： ∵OA⊥OB，OA=2，OB=2，AB=4， ∴sin∠ABO=∴∠ABO=30°，
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==，