12．（4分）（2016?兰州）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）
A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm
【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可． 【解答】解：根据题意得：l=则重物上升了3πcm， 故选C
13．（4分）（2016?兰州）二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有
2
以下结论：①abc＞0；②4ac＜b；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（ ）
2
=3πcm，
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴方程得到为b=2a＜0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴交点个数得到△=b﹣4ac＞0，则可对②进行判断；利用b=2a可对③进行判断；利用x=﹣1时函数值为正数可对④进行判断．
【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣
=﹣1，
2
∴b=2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0，
∴abc＞0，所以①正确； ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴△=b﹣4ac＞0，所以②正确； ∵b=2a，
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2
∴2a﹣b=0，所以③错误；
∵抛物线开口向下，x=﹣1是对称轴，所以x=﹣1对应的y值是最大值， ∴a﹣b+c＞2，所以④正确． 故选C． 14．（4分）（2016?兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（ ）
A．2 B．4 C．4 D．8
【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCEF的面积即可．
【解答】解：连接OE，与DC交于点F， ∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD， ∵OD∥CE，OC∥DE，
∴四边形ODEC为平行四边形， ∵OD=OC，
∴四边形ODEC为菱形，
∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE， ∵DE∥OA，且DE=OA，
∴四边形ADEO为平行四边形， ∵AD=2，DE=2，
∴OE=2，即OF=EF=， 在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF=则S菱形ODEC=OE?DC=×2故选A
×2=2
．
=1，即DC=2，
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15．（4分）（2016?兰州）如图，A，B两点在反比例函数y=比例函数y=
的图象上，C、D两点在反
，则
的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=
k2﹣k1=（ ）
A．4
B．
C．
D．6 ），B（n，
）则C（m，
），D（n，
），根据题意列出方程
【分析】设A（m，组即可解决问题．
【解答】解：设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），
由题意：
解得k2﹣k1=4．
故选A．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
2
16．（4分）（2016?兰州）二次函数y=x+4x﹣3的最小值是 ﹣7 ． 【分析】利用配方法把二次函数写成顶点式即可解决问题．
22
【解答】解：∵y=x+4x﹣3=（x+2）﹣7， ∵a=1＞0，
∴x=﹣2时，y有最小值=﹣7． 故答案为﹣7．
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17．（4分）（2016?兰州）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球 20 个． 【分析】由于摸到黄球的频率稳定在30%，由此可以确定摸到黄球的概率，而袋中有6个黄球，由此即可求出．
【解答】解：∵摸到黄球的频率稳定在30%，
∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3， 而袋中黄球只有6个，
∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20（个）， 故答案为：20．
18．（4分）（2016?兰州）双曲线y=
在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则
m的取值范围是 m＜1 ．
【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 【解答】解：∵双曲线y=
在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，
∴m﹣1＜0， 解得：m＜1． 故答案为：m＜1． 19．（4分）（2016?兰州）?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件： ∠BAD=90° ，使得?ABCD为正方形． 【分析】根据正方形的判定定理添加条件即可．
【解答】解：∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD， ∴?ABCD是菱形，
当∠BAD=90°时，?ABCD为正方形． 故答案为：∠BAD=90°． 20．（4分）（2016?兰州）对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为 （
﹣，﹣
）或（
，
） ．
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【分析】根据“伴侣矩形”的定义可知：圆上的点一定在矩形的对角线交点上，因为只有对角线交点到四个顶点的距离相等，由此画出图形，先求出直线与x轴和y轴两交点的坐标，和矩形的长和宽；
有两种情况：①矩形在x轴下方时，作辅助线构建相似三角形得比例式，分别求出DG和DH的长，从而求出CG的长，根据坐标特点写出点C的坐标；②矩形在x轴上方时，也分别过C、B两点向两坐标轴作垂线，利用平行相似得比例式，求出：C（【解答】解：如图所示，矩形在这两个位置时就是⊙M的“伴侣矩形”， 根据直线l：y=x﹣3得：OM=，ON=3， 由勾股定理得：MN=
=2
，
，
）．
①矩形在x轴下方时，分别过A、D作两轴的垂线AH、DG， 由cos∠ABD=cos∠ONM=∴
=
，AB=
=
，
，则AD=1，
∵DG∥y轴，
∴△MDG∽△MON， ∴∴∴DG=∴CG=
， ， ， +
=
， ， ， ， ﹣，﹣
）；
，，
）； ）．
同理可得：∴
=
∴DH=∴C（
②矩形在x轴上方时，同理可得：C（故答案为：（
﹣，﹣
）或（
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