∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE， ∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，
∴BO=BD=2，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°， 而BD﹣OC=，BC﹣DE=1， ∴E（﹣，﹣1）， ∵﹣×（﹣1）=，
∴点E在该反比例函数的图象上． 27．（10分）（2016?兰州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且DE=DC． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，BC=，求DE的长．
【分析】（1）连接OC，欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠OCF=90°． （2）作DH⊥AC于H，由△AEO∽△ABC，得∠EDH，得到
=
，求出DE即可．
=
求出AE，EC，再根据sin∠A=sin
【解答】证明：连接OC， ∵OA=OC， ∴∠A=∠OCA， ∵OD⊥AB，
∴∠A+∠AEO=90°， ∵DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∵∠AEO=∠DEC， ∴∠AEO=∠DCE， ∴∠OCE+∠DCE=90°， ∴∠OCF=90°， ∴OC⊥CF，
∴CF是⊙O切线．
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（2）作DH⊥AC于H，则∠EDH=∠A， ∵DE=DC， ∴EH=HC=EC， ∵⊙O的半径为5，BC=∴AB=10，AC=3， ∵△AEO∽△ABC， ∴
=
，
=
， ， ，
，
∴AE=
∴EC=AC﹣AE=∴EH=EC=
∵∠EDH=∠A，
∴sin∠A=sin∠EDH， ∴
=
，
∴DE=
==．，
28．（12分）（2016?兰州）如图1，二次函数y=﹣x+bx+c的图象过点A（3，0），B（0，4）
两点，动点P从A出发，在线段AB上沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥y于点D，交抛物线于点C．设运动时间为t（秒）．
2
（1）求二次函数y=﹣x+bx+c的表达式； （2）连接BC，当t=时，求△BCP的面积；
（3）如图2，动点P从A出发时，动点Q同时从O出发，在线段OA上沿O→A的方向以1个单位长度的速度运动．当点P与B重合时，P、Q两点同时停止运动，连接DQ，PQ，将△DPQ沿直线PC折叠得到△DPE．在运动过程中，设△DPE和△OAB重合部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系及t的取值范围．
2
【分析】（1）直接将A、B两点的坐标代入列方程组解出即可；
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（2）如图1，要想求△BCP的面积，必须求对应的底和高，即PC和BD；先求OD，再求BD，PC是利用点P和点C的横坐标求出，要注意符号； （3）分两种情况讨论：①△DPE完全在△OAB中时，即当0≤t≤
时，如图2所示，重
＜t≤2.5
合部分的面积为S就是△DPE的面积；②△DPE有一部分在△OAB中时，当时，如图4所示，△PDN就是重合部分的面积S．
【解答】解：（1）把A（3，0），B（0，4）代入y=﹣x+bx+c中得：
解得
2
2
，
2
∴二次函数y=﹣x+bx+c的表达式为：y=﹣x+x+4； （2）如图1，当t=时，AP=2t， ∵PC∥x轴， ∴∴∴OD=
， ，
=×=，
2
当y=时，=﹣x+x+4， 3x﹣5x﹣8=0， x1=﹣1，x2=， ∴C（﹣1，），
2
由得，
则PD=2，
∴S△BCP=×PC×BD=×3×=4； （3）如图3，
当点E在AB上时， 由（2）得OD=QM=ME=∴EQ=
，
，
由折叠得：EQ⊥PD，则EQ∥y轴 ∴
，
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∴∴t=
，
，
同理得：PD=3﹣∴当0≤t≤S=﹣当
t+
2
，
）×
，
时，S=S△PDQ=×PD×MQ=×（3﹣t；
＜t≤2.5时，
，
），
如图4，P′D′=3﹣
点Q与点E关于直线P′C′对称，则Q（t，0）、E（t，∵AB的解析式为：y=﹣x+4， D′E的解析式为：y=x+t， 则交点N（
，
），
）（
﹣
∴S=S△P′D′N=×P′D′×FN=×（3﹣∴S=
t﹣
2
），
t+．
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参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；CJX；1286697702；sks；733599；sjzx；zjx111；2300680618；王学峰；守拙；gsls；弯弯的小河；三界无我；曹先生；tcm123；HLing；wd1899；zgm666（排名不分先后） 菁优网
2016年9月19日
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