27．（10分）（2016?兰州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且DE=DC． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，BC=，求DE的长．
2
28．（12分）（2016?兰州）如图1，二次函数y=﹣x+bx+c的图象过点A（3，0），B（0，4）两点，动点P从A出发，在线段AB上沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥y于点D，交抛物线于点C．设运动时间为t（秒）．
2
（1）求二次函数y=﹣x+bx+c的表达式； （2）连接BC，当t=时，求△BCP的面积；
（3）如图2，动点P从A出发时，动点Q同时从O出发，在线段OA上沿O→A的方向以1个单位长度的速度运动．当点P与B重合时，P、Q两点同时停止运动，连接DQ，PQ，将△DPQ沿直线PC折叠得到△DPE．在运动过程中，设△DPE和△OAB重合部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系及t的取值范围．
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2016年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题 1．（4分）（2016?兰州）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，据此可得出图形，从而求解．
【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图是故选：A．
2．（4分）（2016?兰州）反比例函数是y=的图象在（ ）
．
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可． 【解答】解：∵反比例函数是y=中，k=2＞0， ∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限． 故选B．
3．（4分）（2016?兰州）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答． 【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为， ∴△ABC与△DEF对应中线的比为， 故选：A．
4．（4分）（2016?兰州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（ ）
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A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=∴AB=
=
=10，
=，BC=6，
故选D
5．（4分）（2016?兰州）一元二次方程x+2x+1=0的根的情况（ ） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
【分析】先求出△的值，再根据△＞0?方程有两个不相等的实数根；△=0?方程有两个相等的实数；△＜0?方程没有实数根，进行判断即可．
2
【解答】解：∵△=2﹣4×1×1=0，
2
∴一元二次方程x+2x+1=0有两个相等的实数根； 故选B．
6．（4分）（2016?兰州）如图，在△ABC中，DE∥BC，若
=，则
=（ ）
2
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴
=
=，
故选C．
7．（4分）（2016?兰州）如图，在⊙O中，若点C是
的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）
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A．40° B．45° C．50° D．60° 【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据垂径定理求出AD=BD，根据等腰三角形性质得出∠BOC=∠AOB，代入求出即可． 【解答】解：∵∠A=50°，OA=OB， ∴∠OBA=∠OAB=50°，
∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°， ∵点C是
的中点，
∴∠BOC=∠AOB=40°， 故选A．
8．（4分）（2016?兰州）二次函数y=x﹣2x+4化为y=a（x﹣h）+k的形式，下列正确的是（ ）
2222
A．y=（x﹣1）+2 B．y=（x﹣1）+3 C．y=（x﹣2）+2 D．y=（x﹣2）+4 【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．
2
【解答】解：y=x﹣2x+4配方，得
2
y=（x﹣1）+3， 故选：B． 9．（4分）（2016?兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜
2
花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
2
2
A．（x+1）（x+2）=18 B．x﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18
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2
D．x+3x+16=0
2
【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式方程可列出．
【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有 （x﹣1）（x﹣2）=18， 故选C． 10．（4分）（2016?兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）
A．45° B．50° C．60° D．75°
【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得可解决问题．
【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β； ∵四边形ABCO是平行四边形， ∴∠ABC=∠AOC；
∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，
，求出β即
∴，
解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°， 故选C．
11．（4分）（2016?兰州）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y3
【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2＞y3．
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【解答】解：∵y=﹣x+2x+c， ∴对称轴为x=1， P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小， ∵3＜5， ∴y2＞y3，
根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称， 故y1=y2＞y3， 故选D．
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