8.4 附录四
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8.5 附录五 ---- 运筹学课程设计课后作业 8.5.1 习题一（P57 2.9 ）
某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如表2-19所示：
表 2-19
班次 1 2 3 4 5 6 时间 6:00~10:00 10:00~14:00 14:00~18:00 18:00~22:00 22:00~2:00 2:00~6:00 所需人数 60 70 60 50 20 30 设司机和乘务人员分别在各时段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员。列出这个问题的线性规划模型。 解： 建立模型：
设各个班次开始时所需司机和乘务人员为x1,x2,x3,x4,x5,x6。由于司机和乘务人员每次连续工作8小时，所以在第i次班次的上班人数应该包括第i次班次时开始上班的人数和第i?1班次时开始上班的人数。如：第一次上班的人数应为
x6?x1?60。要求配备的人员最少，即求：x1?x2?x3?x4?x5?x6最小。则根据题目要求，可建立如下的数学模型：
目标函数： min xz?x1?x2?x3?x4?x5??x1?x6?60??x1?x2?70?x2?x3?60?约束条件 ?x3?x4?50
?x?x?20?45?x5?x6?30??x1,x2,x3,x4,x5,x6?0模型求解程序：
model:
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;
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x1+x6>=60; x1+x2>=70; x2+x3>=60; x3+x4>=50; x4+x5>=20; x5+x6>=30; end 模型求解结果：
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8.5.2 习题二（P57 2.10）
某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如表2-20表示。
表 2-20 原料 A B C 加工费/(元/kg) 售价/(元/kg)
甲 ≥60% ≤20% 0.50 3.40 乙 ≥15% ≤60% 0.40 2.85 丙 ≤50% 0.30 2.25 原料成本/(元/kg) 2.00 1.50 1.00 每月限制用量/kg 2000 2500 1200 问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克，使该厂获利最大？试建立这个问题的线性规划的数学模型。 解： 模型建立：
这个优化问题要做的决策就是：分别用多少原料A、B、C来生产各种糖果甲、乙、丙，使得该厂获得的利润最大。决策受到原料成本、加工费用、限制用量的条件限制。
设应生产甲糖果x1千克，乙糖果x2千克，丙糖果x3千克。x1a、x1b、x1c表示甲糖果中A、B、C的成分；B、C的成分；x2a、x2b、x2c表示乙糖果中A、x3a、x3b、x3c表示丙糖果中A、B、C的成分。
将糖果的售价去除加工费和去除原料的总费用，得到最大利润。约束条件有：原料A、B、C的使用量不能超过每月限制用量；生产甲、乙、丙糖果对于A、B、C三种原料的含量要符合题目要求；非负约束。则，根据以上分析，可以建立这个问题的数学模型：
目标函数：
maxz?(3.4?0.5)x1?(2.85?0.4)x2?(2.25?0.3)x3?2(x1a?x2a?x3a)?1.5(x1b?x2b?x3b)?1(x1c?x2c?x3c)
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?x1?x1a?x1b?x1c?x?x?x?x2a2b2c?2?x3?x3a?x3b?x3c??x1a/x1?60%?x/x?20%?1c1?x2a/x2?15%约束条件：?
x/x?60%?2c2?x3c/x3?50%??x1a?x2a?x3a?2000?x?x?x?2500?1b2b3b?x1c?x2c?x3c?1200??x1,x2,x3,x1a,x2a,x3a,x1b,x2b,x3b,x1c,x2c,x3c?0模型求解程序：
model:
max=(3.4-0.5)*x1+(2.85-0.4)*x2+(2.55-0.3)*x3
-(x1a+x2a+x3a)*2-(x1b+x2b+x3b)*1.5-(x1c+x2c+x3c)*1; x1=x1a+x1b+x1c; x2=x2a+x2b+x2c; x3=x3a+x3b+x3c; x1a/x1>=0.60; x1c/x1<=0.20; x2a/x2>=0.15; x2c/x2<=0.60; x3c/x3<=0.50;
x1a+x2a+x3a<=2000; x1b+x2b+x3b<=2500; x1c+x2c+x3c<=1200; end
模型求解结果：
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