结果分析：使得该厂获利最大的最优生产计划为： 生产甲糖果2544.444(kg)，乙糖果3155.556(kg)，丙糖果0(kg)。其中甲糖果使用A、B、C三种原料的量分别为：1526.667(kg)，1017.778(kg)，0(kg)；乙糖果使用A、B、C三种原料的量分别为：473.3333(kg)，1482.222(kg)，1200(kg)，丙糖果不生产。该厂获得的最大利润为6160元。
8.5.3 习题三（P57 2.11）
某厂生产三种产品Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ。每种产品要经过A，B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，它们以A1，A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以B1，B2，B3表示。产品Ⅰ可在A，B任何一种规格设备上加工。产品Ⅱ可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工；产品Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如表2-21所示，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。
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表 2-21 设备 A1 A2 产品 Ⅰ 5 7 6 4 7 0.25 1.25 Ⅱ 10 9 8 0.35 2.00 Ⅲ 12 11 0.50 2.80 设备有效台时/台时 6000 10000 4000 7000 4000 满负荷时的设备费用/元 300 321 250 783 200 A3 B1 B2 原料费/(元/件) 单价/(元/件)
模型的建立：
引入以下表中变量表示产品件数：xi表示第i种产品的总生产件数，xij表示第i种产品在第j种设备上生产的件数（i?1,2,3;j?1,2,3,4,5）。
设备 产品件数 产品 A1 A2 Ⅰ x1 x11 x12 Ⅱ x2 x21 x22 Ⅲ x3 x32 A3 B1 B2 x13 x14 x23 x34 x15
根据题目已有材料，可知：
xi?xi1?xi2?xi3?xi4?xi5；
A1设备生产一台时消耗300/6000元/台时； A2设备生产一台时消耗321/10000元/台时； B1设备生产一台时消耗250/4000元/台时； B2设备生产一台时消耗783/7000元/台时； B3设备生产一台时消耗200/4000元/台时。
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我们可以进一步得到本题的数学模型如下： 目标函数：
maxz?(1.25?0.25)(x11?x12)?(2.00?0.35)(x21?x22)?(2.8.?0.50)(x32?x34)?300321(5x11?10x21)?(7x12?9x22?12x32)600010000240783200?(6x13?8x23)?(4x14?11x34)?(7x15)400070004000
约束条件：
?x1?x11?x12?x13?x14?x15??x2?x21?x22?x23?x?x?x3234?3?5*x11?10*x21?6000? ?7*x12?9*x22?12*x32?10000?6*x?8*x?40001314??4*x14?11*x34?7000??7*x15?4000?xij?0且为整数，i?1,2,3;j?1,2,3,4,5?模型求解程序：
model:
max=(1.25-0.25)*x1+(2-0.35)*x2+(2.8-0.5)*x3-300/6000*(5*x11+10*x21)-321/10000*(7*x12+9*x22+12*x32)-250/4000*(6*x13+8*x23)-783/7000*(4*x14+11*x34)-200/4000*(7*x15);
x1-x11-x12=0;
x1-x13-x14-x15=0; x2-x21-x22=0; x2-x23=0; x3-x32=0; x3-x34=0;
5*x11+10*x21<=6000;
7*x12+9*x22+12*x32<=10000; 6*x13+8*x23<=4000; 4*x14+11*x34<=7000; 7*x15<=4000;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x11);@gin(x12); @gin(x13);@gin(x14);@gin(x15);@gin(x21);@gin(x22); @gin(x23);@gin(x32);@gin(x34); end
模型求解结果：
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运算结果表示：利润最大为1146.414元。 各产品在各设备下的生产件数如下表所示：
设备 产品件数 产品 A1 A2 Ⅰ 1430 1200 230 0 859 571 Ⅱ 500 0 500 500 Ⅲ 324 324 324 A3 B1 B2 23
8.5.4 习题四（P115 4.7）
某造船厂根据合同要从当年起连续三年年末各提供三艘规格型号相同的大型客货轮。已知该厂这三年内生产大型客货轮的能力及每艘客货轮成本如表4-50所示。
表 4-50
年度 1 2 3
正常生产时间内可完成的客货轮数/艘 2 4 1 加班生产时间内可完成的客货轮数/艘 3 2 3 正常生产时每艘成本/万元 500 600 550 已知加班生产时，每艘客货轮成本比正常生产时高出70万元。又知造出来的客货轮如当年不交货，每艘每积压一年造成积压损失为40万元。在签订合同时。该厂已储存了两艘客货轮。而该厂希望在第三年年末完成合同后还能储存一艘备用，问该厂应如何安排每年客货轮的生产量，使在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用加积压损失为最少？ 解： 模型建立：
由于客货轮可以在正常生产也可以加班生产，每年生产出来的客货轮不一定交货，所以我们将加班和不加班生产的分开来考虑。设xij(i?1,2,3;j?1,2,3)为正常生产时间内第i年生产的用于第j年交货的客货轮数。xij(i?4,5,6;j?1,2,3)为加班生产时间内第i?3年生产的用于第j年交货的客货轮数。根据合同要每年需提供3艘客货轮，但因为在签订合同时。该厂已储存了两艘客货轮，而该厂希望在第三年年末完成合同后还能储存一艘备用。所以这3年的需求量分别为1,3,4.则有：
?x11?x41?1? ?x12?x22?x42?x52?3?x?x?x?x?x?4?1323334353
又因为每年生产的客货轮数不能超出生产能力，故又有：
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