河流动力学概论(清华版)习题
第二章
1. 等容粒径、筛分粒径、沉降粒径的定义各是什么？为什么筛析法得到的泥沙颗粒粒径接近于它的等容粒径？ 答：
（1）等容粒径为与泥沙颗粒体积相同的球体直径。如果泥沙颗粒的重量W和容重γs（或体积V）可以测定，则其等容粒径可按下式计算：
?6V??6W?Dn??? ?????????s?（2）如果泥沙颗粒较细，不能用称重或体积法确定等容粒径时，一般可以采用筛析法确定
其筛分粒径。设颗粒最后停留在孔径为D1的筛网上，此前通过了孔径为D2的筛网，则可以确定颗粒的粒径范围为D1＜D＜D2。
（3）对于粒径小于0.1 mm的细砂，由于各种原因难以用筛析法确定其粒径，而必须用水析法测量颗粒在静水中的沉速，然后按照球体粒径与沉速的关系式，求出与泥沙颗粒密谋相同、沉速相等的球体直径，作为泥沙颗粒的沉降粒径。
（4）对形状不规则的泥沙颗粒，可以量测出其互相垂直的长、中、短三轴，以a，b，c表示。可以设想颗粒是以通过中轴筛孔的，因此筛析所得到的颗粒的中轴长度b。对粒径较粗的天然泥沙的几何形状作统计分析，结果可以表达如下式：
1313b??abc?
即中轴长度接近（实测结果为略大于）三轴的几何平均值。如果把颗粒视为椭球体，则其体积为
13V?等容粒径为
?613abc
1?6V?Dn?????abc?3
???因此，如果上述各假设成立，则筛析法所得到的泥沙颗粒粒径（颗粒恰好通过的孔径）接近于它的等到容粒径。
2. 100号筛的孔径是多少毫米？当泥沙粒径小于多少毫米时就必须用水析法做粒径分析？ 答：查表2-2知100号筛的孔径是0.149 mm，当泥沙粒径小于0.1 mm时就必须用水析法做粒径分析。
3. 什么是颗粒的形状系数？
答：有时采用形状系数（shape factor）来综合表示颗粒形状特点，定义如下：
SF?
4. 密度、容重、干容重在概念上有什么区别？ 答：
c ab颗粒的密度ρs即颗粒单位体积内所含的质量，国际单位制单位为kg/m3或g/cm3，工程中常用t/m3。
容重γs的定义是泥沙颗粒的实有重量与实有体积的比值（即排除孔隙率在外），国际单位制单位为N/m3，工程中常用kgf/m3。
一般把单位体积沙样干燥后的重量称为干容重，记为γs’，其国际单位制单位取N/m3。有时也用干密度，单位为kg/m3或g/cm3等。由于颗粒之间存在着孔隙，干容重一般小于单个颗粒的容重。随着淤积物不断密实，其干容重也逐渐接近其极限值。
5. 什么是级配曲线？给出中值粒径、算数平均粒径、几何平均粒径的定义或定义式。 答：
级配曲线通常都画在半对数坐标纸上，横坐标表示泥沙粒状径，纵坐标表示小于某粒径的泥沙在总沙样中所占的重量百分比。
中值粒径，即累积频率曲线上纵曲线上纵坐标取值为50%时所对应的粒径值。换句话说，细于该粒径和粗于该粒径的泥沙颗粒各占50%的重量。
算数平均粒径Dm，即各粒径组平均粒径的重量百分比的加权平均值，其计算公式为
1nDm?Di??pi ?100i?1几何平均粒径Dmg，对天然泥沙的级配分析结果表明，泥沙粒径的对数值常常是接近于
正态分布的。如果点绘在特制的对数正态概率纸上，则累积频率曲线会接近于一条直线。
粒径取对数后进行平均运算，最终求得的平均粒径值称为几何平均粒径，其计算过程如下：
1n因为lnDm?lnDi??pi ?100i?1故Dmg
6. 某海滩的沙粒粒度范围是??1.4?3.6，试给出以毫米为单位的颗粒粒径范围。 答：由???log2D，推出D?2故得D?2?3.6???1n??exp?lnD??p?ii?
100i?1??
?2?1.4?0.08247?0.37893mm
7. 细颗粒泥沙有什么特殊性质？试说明该性质在实际工程中的重要意义。
答：细颗粒泥沙又称为粘性泥沙。细颗粒泥沙的粒径多属于粘土和胶粒范畴，由于比表面积很大，其界面化学效应极为突出。水体化学条件的变化可导致细颗粒泥沙的絮凝或分散。细泥沙在输运、沉降和再悬浮过程中都会发生电化学变化，其起因主要是组成细颗粒泥沙的粘土矿物表面带有电荷。
8. 从流体力学的观点来看，粗颗粒与细颗粒在沉降时有什么不同？ 答：粗颗粒的绕流阻力系数接近为一个常数，而细颗粒的绕流阻力系数与颗粒绕流雷诺数成
反比。
9. 试分别给出：圆球的重力与阻力的平衡表达式（极限沉速状态下）；层流绕流和紊流绕流两种状态下的圆球沉速表达式；绕流流态从层流向紊流过渡状态下的圆球沉速表达式。 答：
圆球的重力与阻力的平衡表达式（极限沉速状态下）：??s????D36?CD?D2??242
1?s??gD2层流绕流状态下的圆球沉速表达式：??
18??紊流绕流状态下的圆球沉速表达式：??1.72?s??gD ?2绕流流态从层流向紊流过渡状态下的圆球沉速表达式：
?k??k?4?s?????42??42??gD k1D?k1D?3k1?
10. 由关于泥沙沉速ω的一元二次方程式（2-55），推求沉速ω的表达式。 答：一元二次方程式（2-55）整理得：k1?D2??242?k2?D?????s????D36?0
故
a?k1?D2?42，b?k2?D?，c????s????D36
b?于是得2ak2?D?k2?c?4，????D2?k1Da2k142???s???k14?D36??D2?4?s??gD
3k1?2又因泥沙沉速ω是非负值，所以舍去负根。 代入求根公式即得沉速ω的表达式：
?k??k?b4?s???b?c?????????42??42??gD
2ak1D?2a?a?k1D?3k1?
11. 形状和温度对沉速各有什么影响？含沙浓度对沉速有什么影响？ 答：
形状对沉速的影响：
层流情况：??D
过渡区情况：粒径越大，沉速越大 紊流情况：??D12222
温度对沉速的影响：
层流情况：??1?，温度越高，ν越小，则沉速越大
过渡区情况：??1?13，温度越高，ν越小，则沉速越大
紊流情况：温度对沉速没有影响 含沙浓度对沉速的影响： （1）低含沙量的情况：???0121?1.24kSv
故体积比含沙量越大，沉速越小。
（2）高含沙量的情况：???0?1?Sv?，m值在 2.39～4.56之间
故体积比含沙量越大，沉速越小。
12. 定性分析粘性颗粒泥沙的沉速。 答：略（详见书上第39至40页）。
13. 泥沙颗粒的存在为什么能影响浑水的粘性系数和流变特性？ 答：略（详见书上第43至44页）。
14. 什么是推移质？什么是悬移质？它们在物理本质上有什么不同？对实际的河床演变过程中有什么不同的影响？
答：泥沙以群体形式运动时，以滚动（包括层移）、跃移形式运动的颗粒统称为推移质，以悬移形式运动的则统称为悬移质。
略（详见书上第45页）。
15. 如何划分床沙质与冲泻质？它们在物理本质上有什么不同？对实际的河床演变过程有什么不同的影响？
答：略（详见书上第46页）。
16. 比重为2.65的石块质量为5 kg，求其等容粒径。 解：因为??2.65kg/m,M?5kg
3m故Dn???6V??6M??6?5??????0.153312m ????????2650??????131313
17. 一粒天然泥沙颗粒的主要成分为斜长石（比重为2.65），恰好能通过10号筛，求此颗粒的大致重量。
解：10号筛的孔径为2.00 mm，因为筛分粒径相当于等容粒径（例2-1） 故Dn = 2.00 mm，因此
W???gDn63???2650?9.8??2.00?10?3?63?1.088N
18. 从表2-4的级配数据，求：（1）自选作图软件，点绘颗粒分布频率累积曲线图；（2）由图上量出D84.1和D15.9的值，计算均方差?g?D84.1D15.1和中值粒径Dmg?D84.1D15.1；（3）由图上量出D50，与表2-4中计算得到的Dmg进行比较。 解：（1）利用Excel图表画出颗粒分布频率累积曲线图，如下图：
粒径累积频率曲线(级配曲线)10090小于某粒径的百分数/?7060504030201000.010.1粒径/mm
110（2）由上图量得D84.1?0.480mm，D15.9?0.280mm 故?g?D84.1D15.9?0.4800.280?1.309
Dmg?D84.1D15.9?0.480?0.280?0.367mm
（3）由图上量出D50?0.360mm，而表2-4中计算得到的Dmg?0.366mm，前者略小于后者，但两者相差甚微。
19. 证明Dmg??Di?1ni?pi100?D?p11001?D2?p2100?D3?p3100???Dn?pn100