real(8) function F(X) implicit none real(8) X,r
r=(2.*x+5.)*x/(5.+2.*sqrt(5.)*x)
F = 35./((2.*x+5.)*x)/(sqrt(9.8*r*0.0003))-5.75*log10(12.27*r/0.008) return
end function
得水深h = 2.586016 m
8. 已知：梯形断面渠道如图，Q = 40 m3/s，坡降J = 8/10000（万分之八），b = 5 m，ν = 10-6 m2 / s，泥沙粒径 D35 = 0.3 mm，D65 = 0.9 mm，水深 h = 2.0 m。设断面平均流速U由沙粒阻力决定，即
?R????5.75lg?12.27?，求沙粒阻力对应的水力半径R’。
ks?U*??U
1 2
b
解：忽略岸壁阻力，即R = R’。
?R????5.75lg?12.27?
k?U*s??U令ks = D65 = 0.9 mm = 0.0009 mm。为了从图3-10查出χ，需要用到粘性底层厚度δ′的值：
11.6?11.6?10?61.31009?10?4?????
9.8?R??0.0008R?U*?故
ks?6.86978R? ??用R’的试算值计算Einstein的水流强度参数ψ′。
????s??D352.65?1.00.00030.61875 ????R?J1.00.0008?R?R?由图3-10可查出此ψ′值所对应的UU*?值为80。 计算U*?和R??的值
?U???U*?U??R????U???gJ?*??????U*??2h U*??20.00784
水力半径 R 与水深的关系为：R??5?2h?h??5?2?2.0??2.0?1.29085m
5?25h5?25?2.0水深与面积的关系为：A??5?2h?h??5?2?2.0??2.0?18m
2求出Q?AU，与给定的流量值比较。 采用试算法:
R'试算值 ks/δ χ U / m/s ψ' U/U*\U*\R\R h A / m Q / m3/s 18 18 18 18 18 18 18 37.969 25.006 48.383 44.438 42.345 41.272 40.179 1.000 6.870 1.02 2.109 0.619 80.0 0.026 0.089 1.089 2 0.500 4.858 1.06 1.389 1.238 33.0 0.042 0.226 0.726 2 1.500 8.414 1.00 2.688 0.413 150.0 0.018 0.041 1.541 2 1.300 7.833 1.01 2.469 0.476 110.0 0.022 0.064 1.364 2 1.200 7.525 1.01 2.353 0.516 95.0 0.025 0.078 1.278 2 1.150 7.367 1.01 2.293 0.538 90.0 0.025 0.083 1.233 2 1.100 7.205 1.01 2.232 0.563 86.0 0.026 0.086 1.186 2
得R’ = 1.100 m
9. 用于床面上的全部剪切力中只有一部分对沙波的形成(也即推移质的运动)直接起作用,这就是所谓的B。
(A)沙波阻力 (B)沙粒阻力
10. 在宽2.4 m的水槽中测得如下数据：
粒径 / mm 0．19 0．19 断面平均流速 / m/s 0．82 1．32 比降 0．0013 0．0030 水深 / m 0．31 0．20 床面形态 沙垄 逆行沙垄
试运用图3-5到图3-9所示的判别准则估计其床面形态，并与实测结果对比。 解：
已知D、U、J、h及实测床面形态，得下表：
D / m 0.00019 0.00019 U / m/s 0.82 1.32 J h / m τ0 / Pa U* / m/s Θ Re* Fr 0.0013 0.31 3.9494 0.0628 1.2855 11.9404 0.4705 0.0030 0.20 5.8800 0.0767 1.9139 14.5694 0.9429 根据Θ与Re*及图3-5得两种情况下床面形态分别为短沙垄和短沙垄。 根据Θ与Fr及图3-9得两种情况下床面形态分别为沙垄和过渡区。
11. 某河流中平均流速U = 1.7 m/s，平均水深h = 3.0 m，水力坡降J = 7.7 / 10000（万分之七点七），推移质粒径D = 0.51 mm，试用图3-9判断河床上有无沙波形态。
解：?0??ghJ?1000?9.8?3.0?0.00077?22.638Pa
???022.638??2.74510
??s???D?2650?1000??9.8?0.51?10?3U1.7??0.31353 gh9.8?3.0Fr?根据Θ与Fr查图3-9得：河床形态为沙垄。
12. 已知宽浅型冲积河道，单宽流量q = 2.5 m3/(s·m)，比降为J = 3/10000（万分之三），D50 = 0.5 mm，D35 = 0.3 mm，D65 = 0.9 mm。试用Einstein方法求其水深，并求此种情况下的糙率n和Darcy-Weisbach系数f各为多少？
解：忽略岸壁阻力，即R = Rb。计算步骤如下： （1）给出R’的初始试算值。
（2）用R’的试算值计算平均流速。
?R????5.75lg?12.27?
k?U*s??U其中令ks = D65 = 0.9 mm = 0.0009 mm。为了从图3-10查出χ，需要用到粘性底层厚度δ′的
值：
11.6?11.6?10?62.13936?10?4?????
???9.8?R?0.0003RU*故
ks?4.20686R? ??（3）用R’的试算值计算Einstein的水流强度参数ψ′。
????s??D352.65?1.00.00031.65 ????R?J1.00.0003?R?R?由图3-10可查出此ψ′值所对应的UU*?的值。 （4）计算U*?和R??的值
U*???U?U*???U??R????U???gJ?*?????U???2*20.00294
（5）因为是宽浅型河道，故水力半径 R 与水深的关系为：R?h
（6）求出q?hU，与给定的单宽流量比较。 采用试算法:
R'试算值 ks/δ χ U / m/s ψ' U/U*\U*\R\R或h q / m3/(s·m) 2.494 1.000 4.207 1.08 1.299 1.650 25
最终试算成果为R = 1.919 m时q = 2.494 m3/(s·m) 故h?R?1.919m
0.052 0.919 1.919 n?RJ1.919?0.0003??0.02059 U1.2998gRJ8?9.8?1.919?0.0003f???0.02675 22U1.29923122312
13. 某梯形断面渠道，边坡1﹕2，b = 5 m，J = 8/10000（万分之八），D50 = 0.5 mm，D35 = 0.3mm，D65 = 0.9 mm，水的容重为γ = 1000 kgf/m3，泥沙的容重为γs = 2650 kgf/m3，水的动力黏滞系数为ν = 10-6 m2/s。用Engelund方法求h-Q关系曲线，要求包括h-Q关系的双值区域。 解：可以按以下步骤进行求解： （1）假定一个水深h。 （2）计算Θ。R??b?mh?hb?21?m2h??5?2h?h，
5?25h5?2h?h??RJ0.0008 ????R?0.96970??3??s???D501.65?0.5?105?25h（3）求Θ′。按Engelund的??f????经验关系查出，或由其拟合方程式(3-40)~式（3-40）求得。对不同的Θ′值的范围，用相应的公式计算。 （4）由Θ′值求R’。由???（5）求平均流速：
?s???D50??R?J?可知R???。
?J??s???D50??h???U?gh?J?6?2.5ln???
2D?50???（6）求过水断面面积：A??5?2h??h。
（7）求流量Q:Q?A?U。至此，求得h-Q关系曲线上的一个点。 绘制表格如下： h / m R / m Θ Θ' 0.50 0.4146 0.4020 0.1365 0.75 0.5835 0.5659 0.1877 0.6366 1.00 0.7390 0.7166 0.2420 0.7765 1.25 0.8853 0.8584 0.2986 0.8946 R' / m 0.1407 0.1936 0.6565 0.2496 0.8007 0.3079 0.9226 1.50 1.0249 0.9939 0.3572 0.9957 0.3684 1.75 1.1597 1.1246 0.4178 1.0830 0.4308 2.00 1.2909 1.2517 0.4801 1.1591 0.4951 2.25 1.4191 1.3761 0.5443 1.2258 0.5613 2.50 1.5451 1.4983 0.6102 1.2847 0.6292 2.75 1.6692 1.6187 1.3368 3.00 1.7919 1.7376 1.3832 3.25 1.9133 1.8553 1.4248 3.50 2.0337 1.9720 1.4620 3.75 2.1531 2.0879 1.4955 4.00 2.2719 2.2030 1.5258 4.25 2.3900 2.3176 1.5533 4.50 2.5075 2.4315 1.5783 4.75 2.6245 2.5450 1.6010 5.00 2.7412 2.6581 1.6218 U / m/s A / m2 Q / m3/s 0.5613 3.0 1.7 0.6893 0.8108 0.9264 1.0374 1.1446 1.2488 1.3504 1.4498 1.4885 1.6832 1.8369 1.9619 2.0658 2.1535 2.2286 2.2934 2.3498 2.3993 2.4430 2.4817 2.5162 2.5472 2.5750 2.6001 2.6228 2.6435 4.9 3.4 7.0 5.7 9.4 8.7 12.0 12.4 14.9 17.0 18.0 22.5 21.4 28.9 25.0 36.2 28.9 33.0 37.4 42.0 46.9 52.0 57.4 63.0 68.9 75.0 7.2565 11.7825 17.2206 23.5425 30.7286 38.7638 47.6360 57.3346 67.8508 79.1768 91.3058 104.2317 117.9491 132.4534 147.7403 163.8062 180.6475 198.2614 1.0268 1.1169 1.1953 1.2641 1.3248 1.3786 1.4265 1.4693 1.5077 1.5423 1.5735 1.6018 1.6276 1.6510 1.6725 绘制曲线如下：