颗粒之间的粘结力。而沙粒之间的空隙、沙粒在水平面上的投影及沙粒所受垂直压力（取决于水深h）都能影响细颗粒之间的粘结力。
6. 分别用Shields曲线法和沙莫夫公式判断例3-1中的两条河流能否使例4-2中各组粒径的泥沙起动，并分析两者的异同及其原因。 解：求解过程略。 结果得下表： τ0 / Pa 长江 19.6 是否 起动 黄河 3.14 是否 起动 Shields曲线法求τc (D / mm) 5 0.5 0.05 4.61 否 4.61 是 0.267 0.146 否 否 U / m/s 1.5 1.5 沙莫夫公式法求Uc (D / mm) 5 0.5 0.05 1.340417 0.622166 0.288784 否 否 否 0.267 0.146 否 否 0.847754 0.393493 0.182643 否 否 否 7. 论述输沙强度参数与水流强度参数之间的关系及变化趋势。试说明Meyer-Peter公式隐含的无量纲临界起动应力是Θ = 0.047。 答：
输沙强度参数Φ与水流强度参数Ψ之间的关系满足图4-14所示曲线或公式（4-68）：
??e4?4.17ln5.53.5?ln???27
两者的变化趁势为：当输沙强度参数Φ很小时，水流强度参数Ψ为一常数，随着前者的增大，后者逐渐减小，并且减小的强度越来越大。
由公式（4-41）及图4-10知：拟合曲线在y轴上的截距为0.047，即单宽输沙率为0时，此时对应的床面上的剪切应力?0?0.047??s???D
即???0?0.047
0.047??s???D
8. 某山区河流平均水深h = 0.45 m，河宽B = 21.6 m，水力比降J = 0.00144，流速U = 0.98 m/s，泥沙平均粒径D = 3.05 mm。试用Meyer-Peter公式计算其单宽推移质输沙率。 解：
Rb?Bh21.6?0.45??0.432m，Qb?BRbU，Q?BhU，故QbQ?Rbh
B?2h21.6?2?0.45Kb为河床阻力系数，Kb?1n?U?Rb23J12??0.98?0.43223?0.0014412??45.19139
16?3沙粒阻力对应的Kb??26D90?26?3.05?10?16?68.27421
代入Meyer-Peter公式得：
0.432?45.19139?????9800?0.45?0.001440.45?68.27421??1650?23?0.047?1650?9.8?3.05?10?0.25?1000????gb?2650??3132332
得：gb?0.38518N/(s?m)?0.03930kgf/(s?m)
9. 有一沉沙池，设计水深h = 3 m，来流流量为4.5 m3/s，不计紊动对泥沙颗粒沉速的影响，问：在尽量节约工程量的前提下，为保证将来水中粒径D≥0.5 mm的泥沙颗粒完全除去，沉沙池的长度和宽度各应不小于多少？ 解：
设长度和宽度分别为a和b
因为D≥0.5 mm,故根据沙莫夫公式得：
????h?Uc?1.14sgD????D?163?? ?1.14?1.65?9.8?0.5?10???3??0.5?10??0.43696m/sQ4.51.5??m/s 断面面积A?bh?3b，故U?A3bb?316为保证将来水中粒径D≥0.5 mm的泥沙颗粒完全除去，则U?Uc 即
1.5?0.43696，得b?3.43281m b又因为尽量节约工程量，故沉沙池的内表面积要求最小，即
A表?ab?2?3b?2?3a?ab?6?a?b?要最小
得：
第五章
1. 写出扩散方程推导过程中的各种条件和假定。 答： 条件：
⑴脉动值的长时间平均值为零，分子扩散系数为常数；
⑵对于二维水流来说，垂直方向的时均流速为零V?0，对于均匀流，?U?x?0； ⑶紊流中流体微团随机运动的规模远大于分子热运动的规模，故一般可以忽略分子扩散项的影响。
⑷悬移质含沙量的垂线分布达到平衡状态时，泥沙的紊动扩散过程是均匀的、恒定的。 假定：
⑴εy为常数（意味着在垂线上紊动是均匀的）； ⑵ω为常数。
2. 试举出确定水流挟沙力的主要方法，并给出有关的数学形式。 答：
确定水流挟沙力的主要方法有： ⑴理论公式 ①Einstein方法
?3????推移质输沙率：gb??s?gDs??
???先求出??12?s??D，再根据图4-23从?求出?。 ?J?Rb?aSva?PI1?I2? 悬移质单宽输沙率：gs?11.6?sU*其中：P?2.303lg?30.2??h???，I1和I2可查图5-4得到。 ks?②Bagnold方法
床沙质全沙输沙率公式：
gt?式中
?s?s???0UL?U??eb?0.01L?
???tana0.4h??5.75Ulg??*?U*?U*c?MDeb?1???
U*?UL???其中，U*c为泥沙起动的摩阻流速，M为一比例系数：
?U?M?K0?*?
?U*c?对于单颗泥沙或均匀沙，K0?1.4，在天然河流中，K0值可能增加一倍，K0值7.3～9.1的范围内变化。 ⑵经验或半经验方法 ①张瑞瑾方法
3?UL?Sm?K??
gh???m0.6式中的系数K和指数m由图5-5给出。
②Engelund-Hansen公式(1972)
gt?0.05?sU2??D50?0????s????s???D50?g??1????32
其中，R为过水断面的完整水力半径（不作阻力分割）。
③Ackers-White公式(1973)
?sD?U??Fg?S?C1?1? ????R?U*??C3?其中，常数C1、C2、C3、C4的值见表5-3，参数Fg和dg的表达式为：
颗粒运动判数(mobility number)：
1?C2C2C4Fg???UU??????32lg?10RD???gD?s?1?????C2*13
?g??s??颗粒无量纲粒径：dg?D?2??1??
??????
3. 证明：动量交换系数εm的水深平均值为κU*h/6，即0.067U*h（图5-3中垂直虚线）。 解：
将式(5-18)积分后在全水深上平均，可知动量交换系数εm的水深平均值为
?U1h1hh?y?m???ydy???U*ydy?2*h0h0hh?1213??U*hhy?y??，故得证。 ?3?06?2h
4. 对于例5-1中能够起悬的各种粒径的泥沙，计算其在不同河流中的一半水深处，相对浓度在大小(S v/Sva=?)。 解：
?yh?1??2?1??1?Sa1取?0.05，当y?h时，v?????????，计算结果如下： h2Sva?ha?1??20?1??19? D/mm ω/m/s 0.01 8.9829E-05 长江 黄河 0.025 5.6102E-04 长江 黄河 0.1 8.5748E-03 长江 黄河 0.25 3.7065E-02 长江 黄河 1.0 1.1848E-01 长江 黄河 2.5 1.9749E-01 长江 黄河 zzzU* / m/s 0.14 0.056 0.14 0.056 0.14 0.056 0.14 0.056 0.14 0.056 0.14 0.056 Z 可否悬移 Sv/Sva 0.002 0.004 0.01 0.025 0.153 0.383 0.662 1.655 2.116 5.289 3.527 8.817 可 可 可 可 可 可 可 可 可 不可 / 可 3E-05 不可 / 0.995 0.988 0.971 0.929 0.637 0.324 0.142 0.008 0.002 5. 长江中游某河段实测平均水深h = 18 m、水力坡降J = 0.5 /10000、平均流速U = 1.4 m/s、床沙质平均粒径为D = 0.25 mm。黄河下游某河段的一组实测值则为h = 3.0 m、J = 3.5 /10000、U = 1.8 m/s、D = 0.05 mm。若水温为1℃，求粒径分别为D = 0.01、0.025、0.1、0.25、1.0、2.5 mm的颗粒在各河流中的悬浮指标量值，并以Z = 5为界限判断各粒径是否能够在相应的河流里起悬。（长江中D = 2.5 mm颗粒不可起悬；黄河中所有颗粒均可起悬） 解：
长江中游某河段： 剪切流速U*?ghJ?9.8?18?0.00005?0.093915
同理得到黄河下游某河段U*?0.101440
??????gD 颗粒沉速???9??9??sD??D??2其中，水温为1℃时，取ν = 1.725×10-6 m2/s 当D?0.01mm时
?1.725?10?6?1.725?10?3?5???9??9??1.65?9.8?0.01?10?5.20764?10m/s??3?3?0.01?100.01?10???62?5.20764?10?5故Z???0.00139?5，所以能起悬
?U*0.4?0.093915同理得到下列结果： D/mm ω/m/s 0.01 5.2076E-05 长江 黄河 0.025 3.2540E-04 长江 黄河 0.1 5.1232E-03 长江 黄河 0.25 2.6776E-02 长江 黄河 1.0 1.1258E-01 长江 黄河 2.5 1.9495E-01 长江 黄河 U* / m/s 0.094 0.101 0.094 0.101 0.094 0.101 0.094 0.101 0.094 0.101 0.094 0.101 Z 可否悬移 0.001 0.001 0.009 0.008 0.136 0.126 0.713 0.660 2.997 2.775 5.189 4.804 可 可 可 可 可 可 可 可 可 可 不可 可 6. 重力理论的基本观点是什么，在实际应用中存在哪些缺陷？