2016-2017学年河北省石家庄市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．命题：“?x＞0，x2+x≥0”的否定形式是（ ） A．?x≤0，x2+x＞0
B．?x＞0，x2+x≤0
C．?x0＞0，x02+x0＜0 D．?x0≤0，x02+x0＞0 2．抛物线y=A．（
的焦点坐标是（ ）
） C．（0，1） D．（1，0）
，0） B．（0，
3．将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（ ） A． B． C． D．
4．设x∈R，则“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．执行如图所示的程序框图，则输出结果s的值为（ ）
A．﹣ B．﹣1 C． D．0
6．某单位要在800名员工中抽去80名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工400名，中年员工300名，老年员工100名，下列说法错误的是（ ） A．老年人应作为重点调查对象，故抽取的老年人应超过40名
B．每个人被抽到的概率相同为C．应使用分层抽样抽取样本调查
D．抽出的样本能在一定程度上反映总体的健康状况 7．若过点P（1，A．[
，
）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
B．[] ，] C．[，] D．[，]
8．某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数
据可得回归方程=x+，其中=0，据此模型预报，当广告费用为7万元时的销售额为（ ）
x y 4 38 2 20 3 31 5 51 A．60 B．70 C．73 D．69
9．如图，空间四边形OABC中， =， =， =，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则
=（ ）
A．﹣ +
+ B．﹣+
C． +
﹣
D． +
﹣
10．设F1、F2为椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，MF1⊥MF2，且|MF2|=|MO|（其中点O为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（ ） A．
﹣1 B．2﹣
C．
D．
11．在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为（ ）
A． B． a C． a D． a
12．设F1、F2分别是双曲线C：
﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线C的
右支上的点，射线PQ平分∠F1PF2交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（ ） A． B．3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若五个数1、2、3、4、a的平均数为4，则这五个数的标准差为 ．
14．设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于1的概率为 ． 15．已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，λ，3），若向量，，共面，则λ的值为 ．
16．设F1、F2分别是椭圆
+
=1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，
C．2
D．
1），则|PM|+|PF1|的最大值为 ．
三、解答题（本大题6小题，共70分）
17．（10分）现有6道题，其中3道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求： （I）所取的2道题都是甲类题的概率； （II）所取的2道题不是同一类题的概率．
18．（12分）设命题p：（x﹣2）2≤1，命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19．（12分）从某校高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195），得到频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数； （Ⅱ）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数、平均数．
20．（12分）已知圆C：x2+（y﹣1）2=9，直线l：x﹣my+m﹣2=0，且直线l与圆C相交于A、B两点． （Ⅰ）若|AB|=4
，求直线l的倾斜角；
=
，求直线l的方程．
（Ⅱ）若点P（2，1）满足
21．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2． （Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB； （Ⅱ）求二面角B﹣PE﹣D的余弦值．
22．（12分）已知椭圆C：（Ⅰ）求椭圆C的方程；
+=1（a＞b＞0）的上顶点为（0，2），且离心率为．
（Ⅱ）从椭圆C上一点M向圆x2+y2=1上引两条切线，切点分别为A、B，当直线AB分别与x轴、y轴交于P、Q两点时，求|PQ|的最小值．
四、附加题
23．已知函数f（x）=ex﹣ax，（e为自然对数的底数）． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对任意实数x恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．