设平面DPE的法向量=（a，b，c），
则，取a=2，得=（2，0，﹣），
设二面角B﹣PE﹣D的平面角为θ，
cosθ===．
∴二面角B﹣PE﹣D的余弦值为．
【点评】本题考查面面垂直行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
22．（12分）已知椭圆C：（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）从椭圆C上一点M向圆x2+y2=1上引两条切线，切点分别为A、B，当直线AB分别与x轴、y轴交于P、Q两点时，求|PQ|的最小值． 【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．
【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（Ⅰ）由椭圆上顶点为（0，2），且离心率为此能求出椭圆C的方程．
，列出方程组，求出a=6，b=3，由
+
=1（a＞b＞0）的上顶点为（0，2），且离心率为
．
（Ⅱ）设切点为（x0，y0），求出切线方程为，设点M（xM，yM），MA，MB是
圆x2+y2=1的切线，求出切点弦AB的方程为xMx+yMy=1，由此能求出|PQ|的最小值． 【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的上顶点为（0，2），且离心率为
，
∴，解得a=6，b=2，
∴椭圆C的方程为
（Ⅱ）设切点为（x0，y0），
．
当切线斜率存在时，设切线方程为y﹣y0=k（x﹣x0）， ∵k=﹣
，∴切线方程为y﹣y0=﹣
（x﹣x0），∴
，
当k不存在时，切点坐标为（±r，0），对应切线方程为x=±r， 符合
，
，
综上知切线方程为
设点M（xM，yM），MA，MB是圆x2+y2=1的切线，切点A（x1，y1），B（x2，y2）， 过点A的圆的切线为x1x+y1y=1， 过点B的圆的切线为x2x+y2y=1，
∵两切线都过M点，∴x1xM+y1yM=1，x2xM+y2yM=1， ∴切点弦AB的方程为xMx+yMy=1， 由题意知xMyM≠0， ∴P（
，0），Q（0，
），
∴|PQ|2=
=（）（+）
=
≥当且仅当
=， 时，取等号，
∴|PQ|≥，∴|PQ|的最小值为．
【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查两点间距离的最小值的求法，涉及到椭圆、直线方程、切线方程、两点间距离公式、基本不等式等知识点，是中档题．
四、附加题
23．已知函数f（x）=ex﹣ax，（e为自然对数的底数）． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对任意实数x恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．
【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用． 【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用．
【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a得到范围，求出函数的单调区间即可；
（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a，从而化恒成立问题为最值问题，讨论求实数a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ex﹣ax，f′（x）=ex﹣a， 当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上单调递增； 当a＞0时，令f′（x）=ex﹣a=0，得x=lna，
则在（﹣∞，lna]上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增； （Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax，f'（x）=ex﹣a， 若a＜0，则f'（x）＞0，函数f（x）单调递增， 当x趋近于负无穷大时，f（x）趋近于负无穷大； 当x趋近于正无穷大时，f（x）趋近于正无穷大， 故a＜0不满足条件．
若a=0，f（x）=ex≥0恒成立，满足条件． 若a＞0，由f'（x）=0，得x=lna，
当x＜lna时，f'（x）＜0；当x＞lna时，f'（x）＞0，
所以函数f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增， 所以函数f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=elna﹣a?lna=a﹣a?lna， 由f（lna）≥0得a﹣a?lna≥0， 解得0＜a≤e．
综上，满足f（x）≥0恒成立时实数a的取值范围是[0，e]． 【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，属于中档题．