【点评】本题考查了向量坐标运算性质、向量共面定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
16．设F1、F2分别是椭圆
+
=1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，
1），则|PM|+|PF1|的最大值为 11 ． 【考点】椭圆的简单性质．
【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】利用椭圆的定义表示出|PA|+|PF1|，通过利用三点共线求出最大值． 【解答】解：将M的坐标代入椭圆方程可得
，即M在椭圆内，连结PF2、MF2
F1（﹣3，0），F2（3，0），由椭圆的定义可得，|PF1|+|PF2|=2a=10， 则|PM|+|PF1|=||PF1|+|PF2|+|PM|﹣|PF2|=2a+|PM|﹣|PF2| ﹣|MF2|≤|PM|﹣||PF2|≤|MF2|=1． 则|PM|+|PF1|的最大值为2a+1=11． 故答案为：11
【点评】本题考查椭圆的定义以及第二定义的应用，表达式的几何意义的应用，考查转化思想与计算能力．属于中档题．
三、解答题（本大题6小题，共70分）
17．（10分）现有6道题，其中3道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求： （I）所取的2道题都是甲类题的概率； （II）所取的2道题不是同一类题的概率．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】计算题；概率与统计．
【分析】列出张同学从中任取2道题解答的全部基本事件个数，
（I）交所取的2道题都是甲类题的事件个数，代入概率公式，可得答案； （II）所取的2道题不是同一类题的事件个数，代入概率公式，可得答案． 【解答】解：设甲题为a1，a2，a3，乙题为b1，b2，
则基本事件空间为Ω={（a1，b1）（a1，b2）（b1，b2）（a2，b1）（a2，b2）（a1，a2）（a3，b1）（a3，
b2）（a1，a3）（a2，a3）}…4 所以：
（I）所取的2道题都是甲类题的事件有： （a1，a2）（a1，a3）（a2，a3）共3个， 故所取的2道题都是甲类题的概率
…4
（II）所取的2道题不是同一类题的事件有：
（a1，b1）（a1，b2）（a2，b1）（a2，b2）（a3，b1）（a3，b2）共6个； 故所取的2道题不是同一类题的概率
…4
【点评】本题考查的知识点是古典概型概念计算公式，难度不大，属于基础题．
18．（12分）设命题p：（x﹣2）2≤1，命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．
【分析】命题p：（x﹣2）2≤1，可得解集A=[1，3]．命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，可得B=（﹣∞，﹣a﹣1]∪[﹣a，+∞）．根据p是q的充分不必要条件，即可得出． 【解答】解：命题p：（x﹣2）2≤1，解得1≤x≤3，记A=[1，3]．
命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，解得x≤﹣a﹣1，或x≥﹣a．记B=（﹣∞，﹣a﹣1]∪[﹣a，+∞）．
∵p是q的充分不必要条件，∴3≤﹣a﹣1，或﹣a≤1，∴a≤﹣4，或a≥﹣1． ∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞）．
【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
19．（12分）从某校高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195），得到频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数； （Ⅱ）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数、平均数．
【考点】频率分布直方图．
【专题】计算题；图表型；数形结合；数形结合法；概率与统计．
【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图分析可得各数据段的频率，再由频率与频数的关系，可得频数．
（Ⅱ）先求前四组的频率，进而可求中位数，计算可得各组频数，即可求解平均数． 【解答】（本题满分为12分）
解：（Ⅰ）由第三组的频率为：[1﹣5×（0.008+0.008+0.012+0.016+0.016+0.06）]÷2=0.2， 则其样本数为：0.2×100=20，…3分 由5×（0.008+0.016）+0.2=0.32，
则该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数约为：0.32×1000=320（人）…6分
（Ⅱ）前四组的频率为：5×（0.008+0.016）+0.4=0.52，0.52﹣0.5=0.02， 则中位数在第四组中，由
=0.1，可得：175﹣0.1×5=174.5，
所以中位数为174.5 cm，…9分
计算可得各组频数分别为：4，8，20，20，30，8，6，4，
平均数约为：（157.5×4+162.5×8+167.5×20+172.5×20+177.5×30+182.5×8+187.5×6+192.5×4）÷100=174.1（cm）…12分
【点评】本题考查了频率分布直方图的应用，关键是正确分析频率分布直方图的数据信息，准确计算，属于基础题．
20．（12分）已知圆C：x2+（y﹣1）2=9，直线l：x﹣my+m﹣2=0，且直线l与圆C相交于A、
B两点． （Ⅰ）若|AB|=4
，求直线l的倾斜角；
=
，求直线l的方程．
（Ⅱ）若点P（2，1）满足
【考点】直线与圆相交的性质．
【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆． 【分析】（Ⅰ）若|AB|=4
，则圆心到直线的距离为
=1，利用点到直线的距离公式，
建立方程，即可求直线l的倾斜角； （Ⅱ）若点P（2，1）满足程．
【解答】解：（Ⅰ）若|AB|=4∴
=1，∴m=
，
，
，则圆心到直线的距离为
=1，
=
，则P为AB的中点，求出直线的斜率，即可求直线l的方
∴直线的斜率为
∴直线l的倾斜角为30°或150°； （Ⅱ）若点P（2，1）满足
=
，则P为AB的中点，
∵kCP=0，∴直线l的斜率不存在， ∴直线l的方程为x=2．
【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理的运用，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而再由弦心距，圆的半径及弦长的一半，利用勾股定理解决问题．
21．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2． （Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB； （Ⅱ）求二面角B﹣PE﹣D的余弦值．
【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．
【专题】证明题；数形结合；向量法；空间位置关系与距离；空间角．
【分析】（Ⅰ）连结BD，推导出BE⊥AB，PA⊥BE，从而BE⊥平面PAB，由此能证明平面PBE⊥平面PAB．
（Ⅱ）以点E为坐标原点，EB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴，过点E垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣PE﹣D的余弦值． 【解答】证明：（Ⅰ）连结BD，
∵四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°， E是CD的中点，PA⊥底面ABCD， ∴BE⊥AB，PA⊥BE，
∵AB∩PA=A，∴BE⊥平面PAB，
∵BE?平面PBE，∴平面PBE⊥平面PAB．
解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BE⊥CD，又PA⊥底面ABCD，
以点E为坐标原点，EB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴， 过点E垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系， 则E（0，0，0），B（=（0，1，2），
=（
，0，0），D（0，﹣，0），A（，0，0），
=（0，﹣，0），
，﹣1，2）， =（
，﹣1，2），
设平面BPE的法向量=（x，y，z），
则，取y=2，得=（0，2，﹣1），