【考点】空间向量的加减法． 【专题】空间向量及应用． 【分析】由题意，把
，
，
三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将
用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项． 【解答】解：===﹣∵∴
+++=，=﹣
﹣++ =，+
++﹣， =， ， =
，
，
，
故选：A．
【点评】本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题．
10．设F1、F2为椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，MF1⊥MF2，且|MF2|=|MO|（其中点O为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（ ） A．
﹣1 B．2﹣
C．
D．
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由题意可知：△OMF2为等边三角形，∠OF2M=60°，|MF2|=c，丨MF1丨=MF1丨+|MF2|=2a=心率．
【解答】解：由题意可知：MF1⊥MF2，则△F1MF2为直角三角形， 由|MF2|=|MO|，
O为F1F2中点，则丨OM丨=丨OF2丨， ∴△OMF2为等边三角形，∠OF2M=60° ∴|MF2|=c，
c+c=（
+1）c，a=
c，丨
，由椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离
∴丨MF1丨=
c，
由椭圆的定义可知： 丨MF1丨+|MF2|=2a=则该椭圆的离心率e==该椭圆的离心率为故选：A．
﹣1，
c+c=（
=
+1）c，a=﹣1，
，
【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，考查直角三角形的性质，考查计算能力，属于中档题．
11．在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为（ ）
A． B． a C． a D． a
【考点】点、线、面间的距离计算． 【专题】计算题．
【分析】连接A1C、MC，三棱锥A1﹣DMC就是三棱锥C﹣A1MD，利用三棱锥的体积公式进行转换，即可求出点C到平面A1DM的距离．
【解答】解：连接A1C、MC可得
=
△A1DM中，A1D=∴
三棱锥的体积：所以
d
，A1M=MD=
=
（设d是点C到平面A1DM的距离） ∴故选A．
=
【点评】本题以正方体为载体，考查了立体几何中点、线、面的距离的计算，属于中档题．运用体积计算公式，进行等体积转换来求点到平面的距离，是解决本题的关键．
12．设F1、F2分别是双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线C的
右支上的点，射线PQ平分∠F1PF2交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（ ）
A． B．3 C．2 D．
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】运用极限法，设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，结合离心率公式即可计算得到． 【解答】解：设双曲线的右顶点为A，
考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a， 此时PM→AO，即|PM|→a，
特别地，当P与A重合时，|PM|=a． 由|MP|=|F1F2|=c， 即有a=c，
由离心率公式e==2． 故选：C．
【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，注意极限法的运用，属于中档题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若五个数1、2、3、4、a的平均数为4，则这五个数的标准差为 【考点】极差、方差与标准差．
【专题】计算题；方程思想；定义法；概率与统计．
【分析】由五个数1、2、3、4、a的平均数为4，求出a=10，由此能求出这五个数的方差． 【解答】解：∵五个数1、2、3、4、a的平均数为4， ∴
解得a=10，
∴这五个数的方差为S2= [（1﹣4）2+（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（10﹣4）2]=10， 这五个数的标准差为S=故答案为：．
．
，
．
【点评】本题考查标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差性质、
计算公式的合理运用．
14．设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于1的概率为 ．
【考点】几何概型．
【专题】计算题；概率与统计．
【分析】看出试验包含的所有事件对应的集合，求出面积，写出满足条件的集合和面积，求比值即可．
【解答】解：设两直角边分别是x，y，
∴试验包含的基本事件是{（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，对应的正方形的面积是1， y）x＞0，y＞0}，满足条件的事件对应的集合为{（x，|x2+y2＜1，该区域为个圆，面积为∴P=
．
．
．
故答案为：
【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出对应的区域面积是解决本题的关键．
15．已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，λ，3），若向量，，共面，则λ的值为 6 ．
【考点】共线向量与共面向量．
【专题】方程思想；转化思想；空间向量及应用． 【分析】向量，，共面，存在实数m，n使得=【解答】解：∵向量，，共面， ∴存在实数m，n使得=
，
，即可得出．
∴，解得λ=6．
故答案为：6．