2012年中考数学压轴题70题精选
【001】如图，已知抛物线y?a(x?1)2?33（a≠0）经过点A(?2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s)．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC?OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．
y M D C
P A O Q B x 【002】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD 向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E，①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值。
1
【003】如图13，二次函数y?x2?px?q(p?0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为
5。 4（1）求该二次函数的关系式；
（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，
求m的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出
点D的坐标；若不存在，请说明理由。
【004】一次函数y?ax?b的图象分别与x轴、y轴交于点M,N，与反比例函数y?
k
的x
图象相交于点A,B．过点A分别作AC?x轴，AE?y轴，垂足分别为C,E；过点B分
AC与BD交于点K，连接CD． 别作BF?x轴，BD?y轴，垂足分别为F，D，（1）若点A，B在反比例函数y?①S四边形AEDK?S四边形CFBK； ②AN?BM．
（2）若点A，B分别在反比例函数y?相等吗？试证明你的结论．
2
k的图象的同一分支上，如图1，试证明： xk
的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还x
y N E D A(x1，y1)B(x2，y2)
y E N F M O B(x3，y3) A(x1，y1)K O C F M x C D K x （第25题图1） （第25题图2）
【005】如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），
点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H． （1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
3
【006】如图，抛物线y?ax2?bx?3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点
(2，?3a)，对称轴是直线x?1，顶点是M．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设直线y??x?3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），
，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由； 经过A（4）当E是直线y??x?3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．
y A O 1 ?3 C B x M （第26题图） 3)． 【007】如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1?若不存在，请说明理由．
4
2S？若存在，求点E的坐标； 3y 3 A B O 3 C 6 x D
【008】如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y?ax2?bx?c与y轴交于点D，与直线y?x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C． （1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长． （3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由． y
D N
E A O x C F M B
0)B(1，，0)C(0，?2)三点． 【009】如图，抛物线经过A(4，，（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作PM?x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标． y
x O B 1 4 A
?2 C
（第26题图）
，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．【010】如图，抛物线y?ax2?bx?4a经过A(?1
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D(m，m?1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，
且?DBP?45°，求点P的坐标．
5
y C A O B x