【060】如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，
对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB＝4． (1)求抛物线的解析式；
(2)若S△APO＝
y 3，求矩形ABCD的面积． 2A B x O P D (第23题图) C 【061】如图（9）-1，抛物线y?ax2?3ax?b经过A（?1，0），C（3，?2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B． （1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线y?kx?1(k?0)将四边形ABCD面积二等分，求k的值；
（3）如图（9）-2，过点E（1，1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥x轴于点G，若线段MG︰AG＝1︰2，求点M，N的坐标．
y y E G O A O F A B x B x Q C M D
N y=kx+1 图（9）-1 图（9）-2
【062】已知二次函数y＝x2－x＋c．
(1)若点A(－1，a)、B(2，2n－1)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，求此二次函数的最小值；
(2)若点D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，n)(m＞n)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，且
D、E两点关于坐标原点成中心对称，连接OP．当22≤OP≤2＋2时，试判断直
3
线DE与抛物线y＝x2－x＋c＋8的交点个数，并说明理由．
26
【063】已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A?3，????、
C?0，4?，点D的坐标为D??5，??，点P是直线AC上的一动点，直线DP与y轴交于
点M．问：
（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此
时直线DP的函数解析式；
（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使△DOM与△ABC相似的点M，若存在，请
求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R＞0）画圆，所得到的圆称
为动圆P．若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F．请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由．
注：第（3）问请用备用图解答．
yy CBCBD
OAxDOAx备用图
0)，B(1，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半【064】在平面直角坐标系中，已知A(?4，y 2)，过点C作圆的切线交x轴于点D． 轴于点C(0，（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式
（2）求点D的坐标
（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点， 问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好 与x轴相切？若存在，求出该圆的半径， 若不存在，请说明理由？
27
2 A ?4 O C B 1 D x
【065】已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(
32，1)， B(s，t)，C(
72，0)，抛物
线y=x2＋mx－m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数． (1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC； ．．(2)当抛物线y=x2＋mx－m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围．
-1y321O-112（第324 45x
【066】）如图1，已知：抛物线y?经过B、C两点的直线是y?12x?bx?c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，21x?2，连结AC． 2（1）B、C两点坐标分别为B（_____，_____）、C（_____，_____），抛物线的函数关系
式为______________；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．
?b4ac?b2?,[抛物线y?ax?bx?c的顶点坐标是???] 2a4a??2
y y A C O B x A C O B x
图1
（第26题）
图2(备用)
28
【067】如图12，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；
矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3. （1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速
平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动．．．．．的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图13所示）.
5① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
2② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
D O (A) 图12 E x D O C B y M C y N M B ·P A 图13 E x 【068】矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图13所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)，C(0，?3)，直线y??（1）求点D的坐标； 3x与BC边相交于D点． 49x经过点A，试确定此抛物线的表达式； 4（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．
（2）若抛物线y?ax?2
29
y A 6 C 图13 D B y??3 x4O ?3 x
【069】我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何．．．．．．．．．．．．．
图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”
的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
(1) 如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线m（m和圆O分别交于点A、B），根．．
据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？
(2) 如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直．．．．．．．．．
线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）. 请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之. (3) 如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是
ABC 的中点，弦DE⊥AB于点
E C G A
B
F. 请找出点C和点E重合的条件，并说明理由.
D B m A O C 第25题图1
O O F 第25题图2
D 第25题图3
【70】抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点为M，与x轴的交点为A、B（点B在点A的右侧），△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b。若关于x的一元二次方程(m?a)x?2bx?(m?a)?0有两个相等的实数根。
（1）判断△ABM的形状，并说明理由。
（2）当顶点M的坐标为（－2，－1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。 （3）若平行于x轴的直线与抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的圆心坐标。
222012年中考数学压轴题70题精选（初三内容）答案
20)， y?a(x?1)?33(a?0)经过点A(?2，?【001】解：（1）抛物线
30