【046】)如图，半径为25的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点． (1)求证：PA·PB=PC·PD；
(2)设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD： (3)若AB=8，CD=6，求OP的长．
CFAEPODB第23题图
【047】如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为(?4，0)，以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点O2(13，5)为圆心的圆与x轴相切于点D． （1）求直线l的解析式； （2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O2第一次与⊙O1外切时，求⊙O2平移的时间．
y l 60° O1 O B O2 D x A C （第22题） ，0)，【048】如图11，已知抛物线y?ax2?2ax?b（a?0）与x轴的一个交点为B(?1与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．
（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标； （2）以AD为直径的圆经过点C． ①求抛物线的解析式；
②点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．
21
y B C O D 图11
A x 【049】如图，
2?ABCD在平面直角坐标系中，AD?6，若OA、OB的长是关于x的一元
二次方程x?7x?12?0的两个根，且OA?OB． （1）求sin?ABC的值．
（2）若E为x轴上的点，且S△AOE?16，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断3△AOE与△DAO是否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．
【050】如图，已知抛物线y＝
y A D B O C x 32
x＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐43标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，
4t过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．
（1）填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_； （2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．
28题图
yQ AOBx P
C
【051】如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD
2
⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB=AF·AC，cos∠ABD=3，AD=12．
5⑴求证：△ANM≌△ENM； ⑵求证：FB是⊙O的切线；
⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．
22
H
【052】如图，抛物线y?12B两点，与y轴交于C点，四边形OBHCx?mx?n与x轴交于A、
2为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD. （1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到
△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由； （3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分
梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
【053】已知直线y??3x?m与x轴y轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6） 4（1）求的m值和点A的坐标；
（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PD⊥AB于点D，与x轴交于点E，设BP=a，梯形PEAC的面积为s。
①求s与a的函数关系式，并写出a的取值范围；
②⊙Q是△OAB的内切圆，求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点P的坐标。
B CP QD
OE A y?x?b y 【054】在直角坐标平面内，O为原点，点A的
，4)，直线坐标为(1，0)，点C的坐标为(0CM∥x轴（如图7所示）．点B与点A关于原
点对称，直线y?x?b（b为常数）经过点B，
4 C 3 2 1 D M A B 且与直线CM相交于点D，联结OD．
?1 O 1 （1）求b的值和点D的坐标；
（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是
图7 等腰三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．
23
x
【055】如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.
（1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由. y B
A O x
【056】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，
点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？
【057】如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y?ax2?bx?c与y轴交于点D，与直线y?x交
y 于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C． D （1）求抛物线的解析式； N （2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长 DE交圆O于F，求EF的长． E A O x C （4） 过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，
F （5） 判断点P是否在抛物线上，说明理由．
M B
24
【058】如图①， 已知抛物线y?ax2?bx?3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C． (1) 求抛物线的解析式；
(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
C【059】如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥O，B⊥C轴x于点
C，A(11)，、B(31)，．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线PQ，△O．．OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0?t?4）
直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式； （2）求S与t的函数关系式；
（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． y 2
A 1 Q
O P 1
第26题图
25
与
B C 3 x