【011】如图，二次函数的图象经过点D(0，73)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴
9上截得的线段AB的长为6.
⑴求二次函数的解析式；
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；
⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
，0)，B(0，2)两点，顶点为D． 【012】如图，已知抛物线y?x2?bx?c经过A(1（1）求抛物线的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．
y B O A D （第26题）
x 6
【013】如图，点P是双曲线y?k1x(k1?0，x?0)上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，
k2 （0＜k2＜|k1|）于E、F两点． x分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=
（1）图1中，四边形PEOF的面积S1= ▲ (用含k1、k2的式子表示)； （2）图2中，设P点坐标为（－4，3）．
①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；
②记S2?S?PEF?S?OEF，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。
【014】一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．
(1)若m为常数，求抛物线的解析式；
(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？ (3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
yDOACBx
【015】如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。 （1） 求抛物线的解析式；
（2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3） △AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。
7
【016】如图，已知?ABC为直角三角形，?ACB?90?，AC?BC,点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m?0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．
（1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结
BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC?EC)为定值．
【017】阅读材料：
如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直
线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度
叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S?ABC?即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：
如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B. (1)求抛物线和直线AB的解析式；
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S?CAB； (3)是否存在一点P，使S△PAB=
y C B
D 1 O
1
A
x
yBEQDAOPFCx1ah，29S△CAB，若存在,求出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 8图12-2
8
【018】已知二次函数y?x2?ax?a?2。
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。
（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式。 （3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为
313，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。 2【019】如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3，0)和点E(0，4)．动点C从点
M(5，0)出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D
出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒． （1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
（2）以点C为圆心、t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．
①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围； ②当△PAB为等腰三角形时，求t的值．
212y E P O D A C B M x 【020】已知抛物线y?x?2x?a（a?0）与y轴相交于点A，顶点为M.直线y?分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N.
1x?a2(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M? ， ?，N? ， ?； (2)如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；
(3)在抛物线y?x2?2x?a（a?0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由. y y C C N N′ N O O x B x D B A A M M
第（2）题
（第24题）
备用图
9
【021】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为
6，那么5EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
y
A E x
D B O 26题图
C 【022】已知平行于x轴的直线y?a(a?0)与函数y?x和函数y?A和点B，又有定点P（2，0） .
来源:Zxxk.Com]1的图像分别交于点x
（1）若a?0，且tan∠POB=
1，求线段AB的长； 98，且在它的对3（2）在过A，B两点且顶点在直线y?x上的抛物线中，已知线段AB=
称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式； （3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到y?AB的距离。
10
92x的图像，求点P到直线5