?0?9a?33?a??33 y??1分
?二次函数的解析式为：
322383x?x?333 3分
，3)过D作DN?OB于N，则DN?33， （2）?D为抛物线的顶点?D(13AN?3，?AD?32?(33)2?6??DAO?60°?OM∥AD
4分
y D M C ①当AD?OP时，四边形DAOP是平行四边形 ?OP?6?t?6(s) 5分
②当DP?OM时，四边形DAOP是直角梯形
过O作OH?AD于H，AO?2，则AH?1
A H P B x O E N Q （如果没求出?DAO?60°可由Rt△OHA∽Rt△DNA求AH?1）
?OP?DH?5t?5(s) 6分
③当PD?OA时，四边形DAOP是等腰梯形 ?OP?AD?2AH?6?2?4?t?4(s)
综上所述：当t?6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形． 7分
，OC?OB，△OCB是等边三角形 （3）由（2）及已知，?COB?60°?OQ?6?2t(0?t?3) 则OB?OC?AD?6，OP?t，BQ?2t，过P作PE?OQ于E，则
PE?3t2 8分
2?SBCPQt?当
3?3?631133??6?33??(6?2t)?t?t???8222=2?2? 9分
3633SBCPQ2时，的面积最小值为8 10分
33OQ?3，OP=，OE?24?此时
?QE?3?31
39?44PE?334
2??33933???PQ?PE2?QE2??????4???42????
211分
，
t?4514
【002】解.(1)点A的坐标为（4，8） …………………1分 将A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b
得 0=64a+8b
解
1得a=-2,b=4
1∴抛物线的解析式为：y=－2x2+4x …………………3分 PEBCPE4（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=AP=AB,即AP=8 11∴PE=2AP=2t．PB=8-t． 1∴点Ｅ的坐标为（4+2t，8-t）.
1111∴点G的纵坐标为：－2（4+2t）2+4(4+2t）=－8t2+8. …………………5分 11∴EG=－8t2+8-(8-t) =－8t2+t.
1∵-8＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2. …………………7分
②共有三个时刻. …………………8分
851640t1=3， t2=13，t3= 2?5． …………………11分
55【003】解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB=4,得AB=2，
32
设A（a,0）,B(b,0)AB=b?a=
533??(a?b)?4ab2=，解得p=2,但p<0,所以p=2。
2y?x2? 所以解析式为：
3x?12
311x2?x?1?0x1??,x2?2?22（2）令y=0，解方程得，得,所以A(2,0),B(2,0),在直角三
5角形AOC中可求得AC=2,同样可求得BC=5，显然AC2+BC2=AB2，得△ABC是直角三角555??m?4。 形。AB为斜边，所以外接圆的直径为AB=2,所以4（3）存在，AC⊥BC，①若以AC为底边，则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的
3?2?y?x?x?12??y??2x?4解析式为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组?得D5（2，9） ? ②若以BC为底边，则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b，
3?2y?x?x?1?2?153?,?y?0.5x?0.25把 A(2，0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组?得D(22) 综553,222)。 上，所以存在两点：（,9）或(
?
【004】解：（1）①?AC⊥x轴，AE⊥y轴，
y N E D A B ?四边形AEOC为矩形． ?BF⊥x轴，BD⊥y轴， ?四边形BDOF为矩形．
?AC⊥x轴，BD⊥y轴，
图1 K O C F M x ?四边形AEDK，DOCK，CFBK均为矩形． 1分
?OC?x1，AC?y1，x1?y1?k，
33
?S矩形AEOC?OC?AC?x1?y1?k
?OF?x2，FB?y2，x2?y2?k， ?S矩形BDOF?OF?FB?x2?y2?k． ?S矩形AEOC?S矩形BDOF．
?S矩形AEDK?S矩形AEOC?S矩形DOCK，
S矩形CFBK?S矩形BD?OF矩形S，
D?S矩形AEDK?S矩形CFBK． 2分
②由（1）知
S矩形AEDK?S矩形CFBK．
?AK?DK?BK?CK． AKBK?CK?DK． 4分
??AKB??CKD?90°， ?△AKB∽△CKD． 5分
??CDK??ABK． ?AB∥CD． 6分 ?AC∥y轴，
?四边形ACDN是平行四边形． ?AN?CD． 7分
同理BM?CD．
?AN?BM． 8分
（2）AN与BM仍然相等．
9分
?S矩形AEDK?S矩形AEOC?S矩形ODKC， S矩形BKCF?S矩形BDOF?S矩形ODKC，
y E AN F M O C x B D K 图2 34
又?S矩形AEOC?S矩形BDOF?k，
?S矩形AEDK?S矩形BKCF． 10分
CK． ?AK?DK?BK?CKDK??AKBK．
??K??K， ?△CDK∽△ABK． ??CDK??ABK． ?AB∥CD． 11分 ?AC∥y轴，
?四边形ANDC是平行四边形． ?AN?CD．
同理BM?CD．
?AN?BM． 12分
【005】
35