x22
32.（1994全国，8）设F1和F2为双曲线?y＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且
4满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是（ ）
A.1
B.
5 2 C.2 D.
5
33.（1994上海，17）设a、b是平面α外任意两条线段，则“a、b的长相等”是a、b 在平面α内的射影长相等的（ ） A.非充分也非必要条件 B.充要条件 C.必要非充分条件 D.充分非必要条件
34.（1994上海，19）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是y=cosx，现在平移坐标系，把原点移到O′（
?2?2，－
?2
），则在坐标系x′O′y′中，曲线C的方程是（ ）
A.y′=sinx′+ B.y′=－sinx′+
?2
C.y′=sinx′－二、填空题
?2 D.y′=－sinx′－
?2
x2y2 35.（2003京春，16）如图8—1，F1、F2分别为椭圆2?2=1
ab的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为
3的正三角形，则
b2的值是_____.
图8—1 36.（2003上海春，4）直线y=x－1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是_____.
37.（2002上海春，2）若椭圆的两个焦点坐标为F1（－1，0），F2（5，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为 ．
x2y2338.（2002京皖春，13）若双曲线＝1的渐近线方程为y＝±x，则双曲线?4m2的焦点坐标是 ．
39.（2002全国文，16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y轴上； ②焦点在x轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； ④抛物线的通径的长为5；
⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）． 能使这抛物线方程为y2＝10x的条件是 ．（要求填写合适条件的序号） 40.（2002上海文，8）抛物线（y－1）2＝4（x－1）的焦点坐标是 ．
41.（2002天津理，14）椭圆5x2－ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k＝ ．
?x?t2?142.（2002上海理，8）曲线?（t为参数）的焦点坐标是_____.
?y?2t?143.（2001京皖春，14）椭圆x2＋4y2＝4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 ．
x22
44.（2001上海，3）设P为双曲线?y＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP
4的中点，则点M的轨迹方程是 ．
45.（2001上海，5）抛物线x2－4y－3＝0的焦点坐标为 ．
x2y246.（2001全国，14）双曲线＝1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若?916PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为 .
47.（2001上海春，5）若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为_____.
?x?sin?148.（2001上海理，10）直线y=2x－与曲线?（?为参数）的交点坐标
2?y?cos2?是_____.
x2y249.（2000全国，14）椭圆＝1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2?94为钝角时，点P横坐标的取值范围是_____.
(x?1)2y250.（2000上海文，3）圆锥曲线?＝1的焦点坐标是_____.
16951.（2000上海理，3）圆锥曲线??x?4sec??1的焦点坐标是_____.
?y?3tan?x2y252.（1999全国，15）设椭圆2?2=1（a＞b＞0）的右焦点为F1，右准线为l1，若
ab过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是 .
53.（1999上海5）若平移坐标系，将曲线方程y2+4x－4y－4=0化为标准方程，则坐标原点应移到点O′ ( ) .
x2y2?54.（1998全国，16）设圆过双曲线=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双916曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 .
55.（1997全国文，17）已知直线x－y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是_____.
?x?5cos?56.（1997上海）二次曲线?（θ为参数）的左焦点坐标是_____.
y?3sin??57.（1996上海，16）平移坐标轴将抛物线4x2－8x＋y＋5＝0化为标准方程x′2＝ay′
（a≠0），则新坐标系的原点在原坐标系中的坐标是 ．
58.（1996全国文，16）已知点（－2，3）与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离是5，则p=_____.
59.（1996全国理，16）已知圆x2+y2－6x－7=0与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相切，则p=_____.
60.（1995全国理，19）直线L过抛物线y2＝a（x+1）（a>0）的焦点，并且与x轴垂直，若L被抛物线截得的线段长为4，则a= .
61.（1995全国文，19）若直线L过抛物线y2＝4（x+1）的焦点，并且与x轴垂直，则L被抛物线截得的线段长为 . ?x?sin?62.（1995上海，15）把参数方程?（α是参数）化为普通方程，结果是 ．
y?cos??1?x28y263.（1995上海，10）双曲线=8的渐近线方程是 . ?2964.（1995上海，14）到点A（－1，0）和直线x=3距离相等的点的轨迹方程是 .
65.（1994全国，17）抛物线y2＝8－4x的准线方程是 ，圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是 ．
y266.（1994上海，7）双曲线－x2=1的两个焦点的坐标是 .
2三、解答题
x28y267.（2003上海春，21）设F1、F2分别为椭圆C：2?2 =1（a＞b＞0）的左、右
ab两个焦点.
（1）若椭圆C上的点A（1，
3）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方2程和焦点坐标；
（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；
（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点
x2y2P位置无关的定值.试对双曲线2?2?1写出具有类似特性的性质，
ab并加以证明.
x2y268.（2002上海春，18）如图8—2，已知F1、F2为双曲线2?2?1ab图8—2 （a＞0，b＞0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°．求双曲线的渐近线方程．
69.（2002京皖文，理，22）已知某椭圆的焦点是F1（－4，0）、F2（4，0），过点F2
并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|＋|F2B|＝10．椭圆上不同的两点A（x1，y1）、C（x2，y2）满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列．
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）求弦AC中点的横坐标；
（Ⅲ）设弦AC的垂直平分线的方程为y＝kx＋m，求m的取值范围． 70.（2002全国理，19）设点P到点M（－1，0）、N（1，0）距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2．求m的取值范围．
71.（2002北京，21）已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三个顶点．如图8—3.
（Ⅰ）写出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G、F、H三点共线；
（Ⅱ）当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹．
y272.（2002江苏，20）设A、B是双曲线x2?2＝1上的两点，点
图8—3 N（1，2）是线段AB的中点．
（Ⅰ）求直线AB的方程；
（Ⅱ）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆，为什么?
73.（2002上海，18）已知点A（?，动点C到A、B两点的3，0）和B（3，0）
距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x－2交于D、E两点，求线段DE的长．
74.（2001京皖春，22）已知抛物线y2＝2px（p＞0）.过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p.
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.
x2y275.（2001上海文，理，18）设F1、F2为椭圆＝1的两个焦点，P为椭圆上的?94一点．已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，求
|PF1|的值．
|PF2|76.（2001全国文20，理19）设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O.
22yb77.（2001上海春，21）已知椭圆C的方程为x2+=1，点P（a，b）的坐标满足a2+
22≤1，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：
（1）点Q的轨迹方程；
（2）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数.
x22
78.（2001广东河南21）已知椭圆+y=1的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦
2点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，且BC∥x轴.
求证：直线AC经过线段EF的中点.
79.（2000上海春，22）如图8—4所示，A、F分别是椭圆
(y?1)2(x?1)2＝1的一个顶点与一个焦点，位于x轴的正半轴上?1612的动点T（t，0）与F的连线交射影OA于Q．求： （1）点A、F的坐标及直线TQ的方程；
图8—4 （2）△OTQ的面积S与t的函数关系式S=f（t）及其函数的最小值；
（3）写出S=f（t）的单调递增区间，并证明之．
80.（2000京皖春，23）如图8—5，设点A和B为抛物线y2＝4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．
81.（2000全国理，22）如图8—6，已知梯形ABCD中，|AB|＝2|CＤ|，点E分有向线段AC所成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．当双曲线离心率e的取值范围．
23≤λ≤时，求
43
图8—5 图8—6 图8—7
82.（2000全国文，22）如图8—7，已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，点E分有向线段AC所成的比为
8，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．求双曲线离心率． 11，2，0）和F2（22，0）
83.（2000上海，17）已知椭圆C的焦点分别为F1（?2长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．
84.（1999全国，24）如图8—8，给出定点A（a，0）（a＞0）和直线l：x=－1.B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.
注：文科题设还有条件a≠1
x2y285.（1999上海，22）设椭圆C1的方程为2?2=1（a＞b＞0），
ab图8—8