曲线C2的方程为y=
1，且C1与C2在第一象限内只有一个公共点P. x（Ⅰ）试用a表示点P的坐标.
（Ⅱ）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S（a）的值域；
（Ⅲ）设min｛y1，y2，?，yn｝为y1，y2，?，yn中最小的一个.设g（a）是以椭圆C1
的半焦距为边长的正方形的面积，求函数f（a）=min｛g（a），S（a）｝的表达式.
86.（1998全国理，24）设曲线C的方程是y=x3－x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线C1.
（Ⅰ）写出曲线C1的方程；
（Ⅱ）证明曲线C与C1关于点A（
ts,）对称； 22t3（Ⅲ）如果曲线C与C1有且仅有一个公共点，证明s=－t且t≠0.
487.（1998全国文22，理21）如图8—9，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1.以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形，|AM|=方程.
88.（1998上海理，20）（1）动直线y=a与抛物线y2=
17，|AN|=3，且|BN|=6.建立适当的坐标系，求曲线段C的
1（x－2）相交于A点，2图8—9 动点B的坐标是（0，3a），求线段AB中点M的轨迹C的方程；
（2）过点D（2，0）的直线l交上述轨迹C于P、Q两点，E点坐标是（1，0），若△EPQ的面积为4，求直线l的倾斜角α的值.
89.（1997上海）抛物线方程为y2=p（x+1）（p＞0），直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边.
（1）求证：直线与抛物线总有两个交点；
（2）设直线与抛物线的交点为Q、R，OQ⊥OR，求p关于m的函数f（m）的表达式；
（3）（文）在（2）的条件下，若抛物线焦点F到直线x+y=m的距离为的方程；
（理）在（2）的条件下，若m变化，使得原点O到直线QR的距离不大于的值的范围.
90.（1996全国理，24）已知l1、l2是过点P（－
2，求此直线22，求p22，0）的两条互相垂直的直线，且
l1、l2与双曲线y2－x2＝1各有两个交点，分别为A1、B1和A2、B2.
（Ⅰ）求l1的斜率k1的取值范围；
（Ⅱ）（理）若|A1B1|＝
5|A2B2|，求l1、l2的方程.
（文）若A1恰是双曲线的一个顶点，求|A2B2|的值.
91.（1996上海，23）已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点，且与以点A（
2，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线S的一个顶
点A′与点A关于直线y=x对称.设直线l过点A，斜率为k.
（1）求双曲线S的方程；
（2）当k=1时，在双曲线S的上支上求点B，使其与直线l的距离为
图8—10 2；
2，
（3）当0≤k＜1时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为求斜率k的值及相应的点B的坐标，如图8—10.
x2y292.（1995全国理，26）已知椭圆如图8—11，＝1，直?2416线L：
xy?＝1，P是L上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q128图8—11 在OP上且满足|OQ|2|OP|＝|OR|2.当点P在L上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
x2y293.（1995上海，24）设椭圆的方程为2?2＝1（m，n>0），过原点且倾角为θ和
mnπ－θ（0＜θ＜
?2＝的两条直线分别交椭圆于A、C和B、D两点，
（Ⅰ）用θ、m、n表示四边形ABCD的面积S； （Ⅱ）若m、n为定值，当θ在（0，
?4］上变化时，求S的最小值u；
（Ⅲ）如果μ>mn，求
m的取值范围. nx2y2?94.（1995全国文，26）已知椭圆=1，直线l：x=12.P是直线l上一点，射线2416OP交椭圆于点R.又点Q在OP上且满足|OQ|2|OP|=|OR|2.当点P在直线l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
95.（1994全国理，24）已知直线L过坐标原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，若点A（－1，0）和点B（0，8）关于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程.
96.（1994上海，24）设椭圆的中心为原点O，一个焦点为F（0，1），长轴和短轴的长
度之比为t．
（1）求椭圆的方程；
（2）设经过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分的交点为Q、点P在该直线上，且
|OP|?tt2?1，当t变化时，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形. |OQ|答案解析
1.答案：D
22xya解析一：将方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0转化为标准方程：??1,y2??x.
11ba2b2因为a＞b＞0，因此，
11?＞0，所以有：椭圆的焦点在y轴，抛物线的开口向左，得Dba选项.
解析二：将方程ax+by2=0中的y换成－y，其结果不变，即说明：ax+by2=0的图形关于x轴对称，排除B、C，又椭圆的焦点在y轴.故选D.
评述：本题考查椭圆与抛物线的基础知识，即标准方程与图形的基本关系.同时，考查了代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力.
2.答案：D
(x?4)2y2解析：利用三角函数中的平方和关系消参，得=1，∴c2=16，x－4=±4，?259(x?4)2y2而焦点在x轴上，所以焦点坐标为：（8，0），（0，0），选D.如果画出=1的?259图形，则可以直接“找”出正确选项.
评述：本题考查将参数方程化为普通方程的思想和方法，以及利用平移变换公式进行逻辑推理，同时也考查了数形结合的思想方法.
3.答案：A
解析：由第一定义得，|PF1|+|PF2|为定值 ∵|PQ|=|PF2|，
∴|PF1|+|PQ|为定值，即|F1Q|为定值. 4.答案：B
2y解析：椭圆方程可化为：x2+=1
5k∵焦点（0，2）在y轴上，∴a2=又∵c2=a2－b2=4，∴k=1
5，b2=1， k5.答案：D 解析：∵θ∈（0，
?4），∴sinθ∈（0，
2）， 2∴a2=tanθ，b2=cotθ ∴c2=a2+b2=tanθ+cotθ，
1c2tan??cot?1∴e=2?，∴e=， ?2atan?sin?sin?2
∴e∈（
2，+∞）
6.答案：D
解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上 ∴椭圆焦点（
3m2?5n2，0），双曲线焦点（
2m2?3n2，0）
∴3m2－5n2=2m2+3n2
∴m2=8n2
又∵双曲线渐近线为y=±
6?|n|2x
2|m|3x 4∴代入m2=8n2，|m|=22|n|，得y=±
7.答案：D
解析：设曲线上的点到两坐标轴的距离之和为d ∴d=|x|+|y|=|cosθ|+|sinθ| 设θ∈［0，
?2］
∴d=sinθ+cosθ=
2sin（θ+
?） 4∴dmax=
2.
8.答案：B
解法一：将曲线方程化为一般式：y2=4x ∴点P（1，0）为该抛物线的焦点
由定义，得：曲线上到P点，距离最小的点为抛物线的顶点. 解法二：设点P到曲线上的点的距离为d ∴由两点间距离公式，得
d2=（x－1）2+y2=（t2－1）2+4t2=（t2+1）2 ∵t∈R ∴dmin2=1 ∴dmin=1 9.答案：C
解析：由F1、F2的坐标得2c＝3－1，c＝1，
图8—12 又∵椭圆过原点a－c＝1，a＝1＋c＝2， 又∵e＝
c1?，∴选C. a2210.答案：B
y0解析：设点Q的坐标为（，y0），
4y由 |PQ|≥|a|，得y02+（0－a）2≥a2.
4整理，得：y02（y02+16－8a）≥0， ∵y02≥0，∴y02+16－8a≥0.
2yy即a≤2+0恒成立.而2+0的最小值为2.
88∴a≤2.选B.
11.答案：D
22a2解析：由题意知a=2，b=1，c=3，准线方程为x=±，
c∴椭圆中心到准线距离为12.答案：C
解析：抛物线y=ax2的标准式为x2＝
43． 31y， a∴焦点F（0，
1）. 4a图8—13 取特殊情况，即直线PQ平行x轴，则p=q.
1如图8—13，∵PF＝PM，∴p＝，
2a故
11112?????4a． pqpppaaax，由2（－）＝－1，得a2＝b2， bbb13.答案：C
解析：渐近线方程为y=±
∴c＝
2a，e＝2．