该曲线为抛物线y2=4x分别向左，向上平移一个单位得来. 43.答案：
16 25x2解析：原方程可化为＋y2＝1，a2＝4，b2＝1
4∴a＝2，b＝1，c＝
3 4 516132y2＝ 225当等腰直角三角形，设交点（x，y）（y＞0）可得2－x＝y， 代入曲线方程得：y＝
∴S＝
44.答案：x2－4y2＝1
解析：设P（x0，y0） ∴M（x，y） ∴x?x0y,y?0 ∴2x＝x0，2y＝y0 224x2∴－4y2＝1?x2－4y2＝1
445.答案：（0，
1） 43） 4解析：x2＝4y＋3?x2＝4（y＋
∴y＋
311＝1，y＝，∴坐标（0，） 44446.答案：
16 5解析：设|PF1|＝M，|PF2|＝n（m＞n） a＝3 b＝4 c＝5
∴m－n＝６ m2＋n2＝4c2
m2＋n2－（m－n）2＝m2＋n2－（m2＋n2－2mn）＝2mn＝4325－36＝64 mn＝32.
又利用等面积法可得：2c2y＝mn，∴y＝
16 5x2y2?47.答案： =1 916解析：由已知a=3，c=5，∴b2=c2－a2=16
x2y2又顶点在x轴，所以标准方程为=1. ?91648.答案：（
11,） 22①?x?sin??x?sin???解析：? ② 22y?cos2?y?2cos??1?1?2sin???1?y?2x??①代入②得y＝1－2x2?2x2＋y＝1 ?2
2?2x?y?1?1?x???2
解方程得：??y?1??2∴交点坐标为（
11,） 2249.答案：?33 ?x?55解析：已知a2＝9，b2＝4，∴c＝∵|PF1|?a?ex?3?5，
55x,|PF2|?3?x 3352x?1|PF1|2?|PF2|2?|F1F2|2?9由余弦定理，cosF1PF2?，
52?|PF1|?|PF2|(9?x2)9∵∠F1PF2是钝角，∴－1＜cosF1PF2＜0，
52x?1339?0，解得?即?1?． ?x?5255(9?x)9评述：本题也可以通过PF1⊥PF2时，找到P点的横坐标的值.类似问题，在高考命题中反复出现，本题只是改变了叙述方式.
50.答案：（6，0），（－4，0）
?x?1?x?x?2y?2解析：令?原方程化为标准形式??1．
?y?y169?∵a2＝16，b2＝9，∴c2＝25，c＝5，在新坐标系下焦点坐标为（±5，0）．
?x?1?x???5?x?6?x??4又由?解得?和?
??y?0?y?0?y?y?0所以焦点坐标为（6，0），（－4，0）．
51.答案：（－4，0），（6，0） ?x?4sec??1解析：由?
?y?3tan?① ② ③ ④ ?x?1?sec???4得? ?y?tan???322(x?1)y由③2－④2，得?＝1．
169?x?1?x?令?
?y?y?x?2y?2把上式化为标准方程为＝1． ?169在新坐标系下易知焦点坐标为（±5，0），
?x?1?x???5又由?
?y?y?0??x?6?x??4解得? 和?，
?y?0?y?0所以焦点坐标为（6，0），（－4，0）. 52.答案：
1 22b2解析：由题意知过F1且垂直于x轴的弦长为
a212b2a2??c ∴? ∴
acac∴
c11?，即e=
2a2评述：本题重点考查了椭圆的基本性质.
53.答案：（2，2）
解析：将曲线方程化为（y－2）2=－4（x－2）.
令x′=x－2，y′=y－2，则y′2=－4x′，∴h=2，k=2 ∴坐标原点应移到（2，2）. 54.答案：
16 3解析：如图8—15所示，设圆心P（x0，y0）
16?7c?a5?3x2y2?则|x0|＝＝4，代入＝1，得y02＝ ?229916∴|OP|＝
图8—15 x0?y0?2216． 3评述：本题重点考查双曲线的对称性、两点间距离公式以及数形结合的思想. 55.答案：（4，2）
解析：将x－y=2代入y2＝4x得y2－4y－8＝0，由韦达定理y1＋y2＝4，AB中点纵坐标 y＝
y1?y2＝2，横坐标x＝y＋2＝4．故AB中点坐标为（4，2）． 2评述：本题考查了直线与曲线相交不解方程而利用韦达定理、中点坐标公式以及代入法等数学方法.
56.答案：（－4，0）
x2y2解析：原方程消去参数θ，得=1 ?259∴左焦点为（－4，0）. 57.答案：（1，－1）
解析：将4x2－8x＋y＋5＝0配方，得（x－1）2＝?1（y＋1）， 4?x?1?x??x?x??1,令?则?即新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为（1，－1）. ?y?1?y??y?y??1.58.答案：4
解析：∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标是（
p，0），由两点间距离公式，得2p(?2)2?32=5. 2解得p=4. 59.答案：2
解析：已知圆的方程为（x－3）2+y2=42，∴圆心为（3，0），半径r=4. ∴与圆相切且垂直于x轴的两条切线是x=－1，x=7（舍） 而y2=2px（p＞0）的准线方程是x=－
p. 2∴由－
p=－1，得p=2，∴p=2. 2a－1，0），若l460.答案：4
解析：如图8—16，抛物线的焦点坐标为F（
被抛物线截得的线段长为4，则抛物线过点A（
a－1，2），将其代4图8—16 入方程y2＝a（x＋1）中得 4＝a（
a－1＋1），a＝±4，因a>0，故a=4. 4评述：本题考查了抛物线方程及几何性质，由对称性设焦点坐标以及数形结合法、待定系数法、代入法等基本方法.
61.答案：4
解析：如图8—17，抛物线y2＝4（x＋1）中，p=2，
p =1，故可2图8—17 求抛物线的焦点坐标为（0，0），于是直线L与y轴重合，将x=0代入y2＝4（x＋1）中得y=±2，故直线L被抛物线截得的弦长为4.
62.答案：x2+（y－1）2=1
63.答案：y=±
3x 4x2y2?解析：把原方程化为标准方程，得=1 169由此可得a=4，b=3，焦点在x轴上， 所以渐近线方程为y=±
b3x，即y=±x.
4a64.答案：y2=－8x+8
解析：由抛物线定义可知点的轨迹为抛物线，焦点为A（－1，0），准线为x=3.所以顶