14.答案：B
解析：y=－x2的标准式为x2＝－y，∴p＝15.答案：D 解析：x=
11，焦点坐标F（0，－）． 241?3y2化为x2＋3y2＝1（x＞0）．
16.答案：D
解析：由已知xy=1可知x、y同号且不为零，而A、B、C选项中尽管都满足xy=1，但x、y的取值范围与已知不同.
17.答案：A
14733解析：不妨设F（－3，0），F（0）由条件得P（3，±），即|PF2|=，|PF1|=，123，
222因此|PF1|=7|PF2|，故选A.
评述：本题主要考查椭圆的定义及数形结合思想，具有较强的思辨性，是高考命题的方向.
18.答案：A
x2y2解析：由条件可得F（－3，0），PF1的中点在y轴上，∴P坐标（3，y0），又P在=1?1
123的椭圆上得y0=±
3， 2∴M的坐标（0，±
3），故选A. 4评述：本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，中点坐标公式以及运算能力. 19.答案：A
(x?2)2(y?3)2解析：将已知椭圆中的x换成－y，y换成－x便得椭圆C的方程为?49＝1，所以选A.
评述：本题考查了椭圆的方程及点关于直线的对称问题. 20.答案：B
解法一：由已知得t＝
11x(x?2)，代入y＝1－t2中消去t，得y＝1?，?221?x(1?x)(1?x)故选B.
解法二：令t＝1，得曲线过（0，0），分别代入验证，只有B适合，故选B. 评述：本题重点考查参数方程与普通方程的互化，考查等价转化的能力． 21.答案：C
x2y2?解析：由已知得方程为=1 sin?cos?由于θ∈（
3?，π），因此sinθ＞0，cosθ＜0，且|sinθ|＜|cosθ| 4∴原方程表示长轴在y轴上的椭圆. 22.答案：C
y2x2解析：原方程化为2=1 ?k?1k?1由于k＞1，因此它表示实轴在y轴上的双曲线. 23.答案：A
?a2?4?x2y2?c2
解析：由已知有?＝1,故选A. ?a＝2，c＝1，b＝3,于是椭圆方程为?43?c?1??a2评述：本题考查了椭圆的方程及其几何性质，以及待定系数法和运算能力.
24.答案：C
解析：如图8—14，原点O逆时针方向旋转90°到O′，则O′（－4，4）为旋转后椭圆的中心，故旋转后所得椭圆方程为
(x?4)2(y?4)2＝1．所以选C. ?925图8—14 25.答案：D
解析：R中不存在x，使得f（x）≤g（x），即是R中的任意x都有f（x）>g（x）， 故选D.
26.答案：B
解析：可得a＝3，b＝5，c＝4，椭圆在新坐标系中的焦点坐标为（0，±4），在原坐标系中的焦点坐标为（3，3），（3，－5），故选B.
评述：本题重点考查椭圆的参数方程、坐标轴的平移等基本知识点，考查数形结合的能力．
27.答案：B
(x?3)2(y?1)2解析：把已知方程化为=1，∴a=5，b=3，c=4 ?925∵椭圆的中心是（3，－1），
∴焦点坐标是（3，3）和（3，－5）. 28.答案：A
解析：由已知，直线l的方程为ay+bx－ab=0，原点到直线l的距离为
3c，则有4aba2?b2?3c， 4又c2=a2+b2，∴4ab=3c2，两边平方，得16a2（c2－a2）=3c4，两边同除以a4，并整
理，得3e4－16e2+16=0
∴e2=4或e2=
4. 3222a?bb而0＜a＜b，得e2=?1?2＞2，∴e2=4.故e=2. 2aa评述：本题考查点到直线的距离，双曲线的性质以及计算、推理能力.难度较大，特别
是求出e后还须根据b＞a进行检验.
29.答案：D
(x?2cos?)2解析：把已知方程化为标准方程，得+（y+sinθ）2=1.
2∴椭圆中心的坐标是（
2cosθ，－sinθ）.
?x?2cos??其轨迹方程是?θ∈［0，］.
2?y??sin?x22
即+y=1（0≤x≤2，－1≤y≤0）.
230.答案：C
2y解法一：将双曲线方程化为标准形式为x2－＝1，其焦点在x轴上，且a=1，b=3，
3故其渐近线方程为y＝±
bx＝±3x，所以应选C. a解法二：由3x2－y2＝0分解因式得y＝±3x，此方程即为3x2－y2＝3的渐近线方程，
故应选C.
评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质. 31.答案：D
?k?0xy?解析：原方程可变为＝1，因为是焦点在y轴的椭圆，所以?2，解此不?22?2?k?k22等式组得0 评述：本题考查了椭圆的方程及其几何意义以及解不等式的方法，从而考查了逻辑思维能力和运算能力. 32.答案：A x2解法一：由双曲线方程知|F1F2|＝25，且双曲线是对称图形，假设P（x，，?1） 4x2x2?1?1241x2244由已知F1P⊥F2 P，有?1?1，???1，即x?,S??25?524x?5x?5因此选A. 解法二：S△=b2cot F1PF2=13cot45°=1. 2评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、两条直线垂直的条件、三角形面积公式以及运算能力. 33.答案：A 解析：a、b长相等a、b在平面α内的射影长相等，因此选A. 34.答案：B ???x?x?????2代入曲线C的方程， 解析：由已知得平移公式?得y′－=cos（x′+）. 22?y?y?????2即y′=－sinx′+ ?. 235.答案：2 3 3，所以 解析：因为F1、F2为椭圆的焦点，点P在椭圆上，且正△POF2的面积为 S= 132|OF2|2|PO|sin60°=c，所以c2=4. 24∴点P的横、纵坐标分别为 13c3c，即P（1，3）在椭圆上，所以有2?2=1，,ab222222?b?3a?ab222 又b+c=a，? 22?a?4?b解得b2=23. 评述：本题主要考查椭圆的基本知识以及基本计算技能，体现出方程的思想方法. 36.答案：（3，2） 解法一：设直线y=x－1与抛物线y2=4x交于A(x1，y1),B（x2，y2）,其中点为P（x0，y0）. ?y?x?1由题意得?2，（x－1）2=4x，x2－6x+1=0. ?y?4x∴x0= x1?x2=3.y0=x0－1=2.∴P（3，2）. 2解法二：y22=4x2，y12=4x1，y22－y12=4x2－4x1 (y2?y1)(y2?y1)=4.∴y1+y2=4，即y0=2，x0=y0+1=3. x2?x1故中点为P（3，2）. 评述：本题考查曲线的交点与方程的根的关系.同时应注意解法一中的纵坐标与解法二中的横坐标的求法. (x?2)2y237.答案： =1 ?2516解析：由两焦点坐标得出椭圆中心为点（2，0），焦半径c=3 ∵长轴长为10，∴2a=10， ∴a=5，∴b= a2?c2=4 (x?2)2y2∴椭圆方程为=1 ?251638.答案：（± 7，0） mx 2解析：由双曲线方程得出其渐近线方程为y=± x2y2∴m=3，求得双曲线方程为=1，从而得到焦点坐标. ?4339.答案：②，⑤ 解析：从抛物线方程易得②，分别按条件③、④、⑤计算求抛物线方程，从而确定⑤. 40.答案：（2，1） 解析：抛物线（y－1）2=4（x－1）的图象为抛物线y2=4x的图象沿坐标轴分别向右、向上平移1个单位得来的. ∵抛物线y2=4x的焦点为（1，0） ∴抛物线（y－1）2=4（x－1）的焦点为（2，1） 41.答案：－1 y2解析：椭圆方程化为x+=1 5?k2 ∵焦点（0，2）在y轴上， ∴a2= 5，b2=1 ?k又∵c2=a2－b2=4，∴k=－1 42.答案：（0，1） 解析：将参数方程化为普通方程：（y－1）2=4（x+1）