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11、设函数f(x)?ex(sinx?cosx) (0?x?2012?)，则函数f(x)的各极小值之和为 （ ）
e2?(1?e2012?)e2?(1?e1006?)e2?(1?e1006?)e2?(1?e2010?)A、? B、? C、? D、? 2??2?2?1?e1?e1?e1?e已知函数y=f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，且y极小值= —4，那么p、q的值分别为
（ ）?
?A.6,9 B.9,6 C.4,2 D.8,6? 定义在(0,??)上的可导函数f(x)满足f?(x)?x?f(x)且f(2)?0，则
A. (0,2)
f(x)?0的解集为 x B. (0,2)?(2,??) C. (2,??) D. ?
若在曲线f(x,y)?0(或y?f(x))上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y) =0(或
2y=f(x))的“自公切线”．下列方程：①x2—y2 =1;②y= x2—|x|；③y=3 sinx+4cosx；④|x|+1=4?y
对应的曲线中存在“自公切线”的有 A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
已知f?x?为定义在(??,??)上的可导函数，且f(x)?f'(x)对于任意x?R恒成立，则（ ）
A. f(2)?e?f(0),B. f(2)?e?f(0),C. f(2)?e?f(0),D. f(2)?e?f(0),设函数F(x)?2222f(2010)?e2010?f(0) f(2010)?e2010?f(0) f(2010)?e2010?f(0) f(2010)?e2010?f(0)
f(x)是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f?(x)满足f?(x)?f(x) 对于exx?R恒成立，则 （ ）
22012A．f(2)?ef(0),f(2012)?ef(0) B．f(2)?e2f(0),f(2012)?e2012f(0)
C．f(2)?ef(0),f(2012)?e求形如y=f(x)g(x)22012f(0) D．f(2)?ef(0),f(2012)?e22012f(0)
的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：
lny=g(x)lnf(x),再两边同时求导得
1'1y?g'(x)lnf(x)?g(x)f'(x)，于是得到：yf(x)11'y=f(x)[gx()lfnx(+g)x()fx，运用此方法求得函数()]y=xx的一个单调递增区间是
f(x)''·1·
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( )
A．(e,4) B．(3,6) C．(0,e) D．(2,3)
已知函数f(x)?x3?bx2?cx?d(b?0)在x?0处的切线方程为2x?y?1?0； （1）求实数c，d的值；
（2）若对任意x?[1,2],均存在t?(0,1],使得et?lnt?4?f(x)?2x，试求实数b的取值范围。
已知f(x)?(x?ax?a)e(a?2,x?R). （1）当a=1时，求f(x)的单调区间；
（2）是否存在实数a，使f(x)的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．
·2·
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解：（1）当a=1时，f(x)?(x2?x?1)e?x;f'(x)?e?x(?x2?x)?????2分
当f'(x)?0时,0?x?1.当f'(x)?0时x?1或x?0
∴f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（－∞，0）（1，+∞）
????????4分 （2）f'(x)?(2x?a)e?x?e?x(x2?ax?a)?e?x[?x2?(2?a)x]???6分 令f'(x)?0,得x?0或x?2?a 列表如下：
x （－∞，0） － 极小 由表可知f(x)极大?f(2?a)?(4?a)ea?2 设g(a)?(4?a)ea?20 0 （0，2－a） ＋ 2－a 0 极大 （2－a，+∞） － f'(x) f(x) ??????8分 ?????10分
,g'(a)?(3?a)ea?2?0
?g(a)在(??,2)上是增函数,?g(a)?g(2)?2?3?(4?a)ea?2?3
∴不存在实数a使f（x）最大值为3。 ??????12分 已知函数f(x)?1312x?ax?ax?2(a?R) 325，求6(1)若函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上为单调递增函数，求a范围；
(2)设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是函数f(x)的两个极值点，若直线AB的斜率不小于?实数a的范围．
解：(1)因为f(x)在R上单调递增，所以f?(x)＝x2＋ax＋a≥0在R上恒成立，由?≤0得0≤a≤4．
(2)由(1)知a＜0或a＞4时，函数有极大值和极小值．
此时x1，x2是方程x2＋ax＋a＝0的两根，所以x1＋x2＝－a，x1x2＝a． 所以
f(x1)?f(x2)
x1?x2112(x1?x2)(x12?x1x2?x2)?a(x1?x2)(x1?x2)?a(x1?x2)32
x1?x2·3·
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111112?[(x1?x2)2?x1x2]?a(x1?x2)?a?(a2?a)?a2?a??a2?a． 3232631225由题意知?a?a??，所以－1≤a≤5，又因为a＜0或a＞4．所以a∈(4，5]∪[－1，0)．
636
若t为大于－2的常数，求函数f(x)＝x3－3x在区间[－2，t]上的最值．
对f(x)求导，得f?(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，知f(x)在区间[－2，－1]，(1，＋∞)上单调递减，
在区间(－1，1)上单调递减．
①当t∈(－2，－1)时，f(x)在区间[－2，t]上单调递增． 所以f(x)min＝f(－2)＝－2，f(x)max＝f(t)＝t3－3t．
②当t∈[－1，1]时，f(x)在(－2，－1)上单调递增，在(－1，t)上单调递减．由f(x)≥f(1)＝－2＝f(－2)知f(x)min＝f(－2)＝－2，f(x)max＝f(－1)＝2． f(－2)＝－2，f(x)max＝f(－1)＝2．
③当t∈(1，＋∞)时，f(x)在区间(－2，－1)上递增，在区间(－1，1)上递减，在(1，t)上递增，所以f(x)的最小值为f(－2)，f(1)中较小者． 因为f(－2)＝f(1)＝－2，所以f(x)min＝－2．
令f(t)＝2，即t3－3t－2＝0(*)，据f(－1)＝2知t＝－1是(*)式的一个根．所以t3－3t－2＝(t＋1)(t2－t－2)＝(t＋1)2(t－2)，所以t＝2也为(*)式的根，即f(2)＝2．
由f(x)的单调性知，当t∈(1，2]时，f(x)max＝f(－1)＝2，当t∈(2，＋∞)时，f(x)max＝f(t)＝t3－3t．
综上：f(x)min＝－2．
?2,t?[?1,2], f(x)max??3t?3t,t?(?2,?1)(2,??).?? 已知a?0,b?R,函数f(x)?12x?alnx?(a?1)x?b. 2 （I）求函数f(x)的单调递增区间；
（II）令a?2，若经过点A（3，0）可以作三条不同的直线与曲线y?f(x)相切，求b的取值
范围。
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已知函数f(x)?2ax?b?lnx． x·5·