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当f?(x)<0时，cosx0时，a???????，即a???，所以a??? ………………6分 cosxcosx??max当cosx<0时，a???????，即a??，所以a?? ……………7分 ?cosx?cosx?min当cosx=0时，f(x)=1?0恒成立，所以a?R ………………8分
1]． ………………9分 综上所述，实数a的取值范围是[?1，（Ⅲ）g(x)?f(x)asinxa(xcosx?sinx)?1?， ∴g?(x)?，……………10分 xxx2记h(x)?xcosx?sinx，x?(0，?)，
则h?(x)??xsinx?0对x?(0，?)恒成立， ………11分 ∴h(x)在x?(0，?)上是减函数，
∴h(x)?h(0)?0，即g?(x)?0，…………………12分
① 当a?0时，g(x)?f(x)??5?? ?上为减函数． g(x)0，??上是减函数，得在?在?，x?66?·16·
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∴当x??6时，g(x)取得最大值1?3a?；当x?3a5?时，g(x)取得最小值1?．……13分 65?② 当a<0时，g(x)?f(x)??5?? ?上为增函数． g(x)0，??上是增函数，得在?在?，x?66?∴当x?
?6时，g(x)取得最大值1?3a5?3ax?1?g(x)；当时，取得最小值．……14分
6?5?设a?0，函数f(x)?12x?4x?alnx. 2(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)当x?3时，函数f(x)取得极值，证明：当???0,?时，
?2????f(1?2cos?)?f(1?2sin?)?4?3ln3.
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已知函数f(x)?e,g(x)?lnx
(1)若曲线h(x)?f(x)?ax?ex(a?R)在点(1,h(1))处的切线垂直于y轴，求函数h(x)的单调区
间； (2)若函数F(x)?1?2xa?g(x)(a?R)在区间(0,2)上无极值，求实数a的取值范围． x2x2x解：（1）∵h(x)?f(x)?ax?ex?e?ax-ex(a?R)
∴h?(x)?e?2ax?e ??????1分
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又∵曲线h(x)在点(1,h(1))处的切线垂直于y轴 ∴k?h?(1)?2a，
由k?2a?0得a?0， ??????3分
∴h(x)?ex?ex ∴h?(x)?ex?e 令h?(x)?ex?e?0得x?1，
令h?(x)?ex?e?0得x?1，
∴故h(x)的增区间为(1,??),减区间为(??,1) ??????6分 （2）∵F(x)?1?aa?g(x)?1??lnx (x?0) xxa1a?x∴F?(x)?2?? ??????7分
xxx2a?x?0恒成立，①当a?0时，在区间(0,2)上F?(x)?即函数F(x)在区间(0,2)上单调递减，2x故函数F(x)在区间(0,2)上无极值； ?????9分
a?x?0得：x?a， ②当a?0时，令F?(x)?2x当x变化时，F?(x)和F(x)的变化情况如下表
x (0,a) + 单调递增↗ a 0 (a,??) － F?(x) F(x) 极大值 单调递减↘ ∴函数F(x)在x?a处有极大值， ∴要使函数F(x)在区间(0,2)上无极值，只需a?2， ??????13分
综上①②所述，实数a的取值范围为(??,0]?[2,??) ??????14分
已知定义在R上的二次函数错误！未找到引用源。是偶函数，函数错误！未找到引用源。。
（I）求错误！未找到引用源。的单调区间； （II）当错误！未找到引用源。时，若错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的最大值；
（III）若二次函数错误！未找到引用源。图象过（1，1）点，对于给定的函数错误！未找到引用源。图象上的点A（错误！未找到引用源。），
当错误！未找到引用源。时，探求函数错误！未找到引用源。图象上是否存在点错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。）（错误！未找到引用源。），
使错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。连线平行于错误！未找到引用源。轴，并说明理由。 （参考数据：e=2.71828?）
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22.解：（1）由已知b?0,则f(x)?2lnx?ax2(x?0)??????1分22?2ax22(1?ax2)f(x)??2ax??------2分xxxa令f'(x)?0,即ax2?1?0,又x?0,得0?x?aa令f'(x)?0,解得x?aaa?f(x)的递增区间是（0，),递减区间是（,??)------4分aa'
(2)由（1）可知f(x)的递增区间是(0,?x?当aa当1?aa），递减区间是（,??)aaa1a是极小值点。?0?a?1,??1即?1------5分aaa
1?2,即0?a?时，f(x)在[1,2]上递增，则f(x0)max?f(2)?2ln2?4a------7分4a1aa1?2,即?a?1时，f(x0)max?f()?2ln?a???lna?1-------9分a4aaa(3)由已知a?1,则f(x)?2lnx?x2(x?0)由（1）可知f(x)的递增区间是（0,1），递减区间是（1，??）------10分11令g(x)?f(x)?f()?2lnx?x2?(?2?2)------11分ee由题意可知g(x)在（1，??）必存在零点又g(x)与f(x)的单调性相同，则g(x)在（1，??）上单调递减11)?1??0e2e211g(e)?2?e2?2?2?4?2?e2?0------13分ee故存在点B，使A，B连线平行于x轴。------14分g(1)??1?(?2?已知函数f(x)?x?alnx?
a?12，函数g(x)?ax?9a?1． x（Ⅰ）当a??3时，求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）当a??4时，A??,3?．
3·20·
?1???