1.求传递函数
C(s)C(s)和。 R(s)N(s)C(s)，问G0(s)?？ ?0）
N(s) 2.若要消除干扰对输出的影响（即
解：??1?K1K2K3
s(Ts?1)K1K2K3KKKC(s)s(Ts?1)??2123①
KKKR(s)1?123Ts?s?K1K2K3s(Ts?1)?K3K4K1K2K3G0??K3K4s?K1K2K3G0Ts?1s(Ts?1)? 2K1K2K3Ts?s?K1K2K31?s(Ts?1)C(s)?N(s)②
C(s)?0 N(s)?K3K4s?K1K2K3G0?0
G0?K4s K1K22-11. 若某系统在阶跃输入作用r(t)?1(t)时，系统在零初始条件下的输出响应为
c(t)?1?2e?2t?e?t
试求系统传递函数和脉冲响应。 解 单位阶跃输入时，有R(s)?1，依题意 s C(s)?1213s?21???? ss?2s?1(s?1)(s?2)sC(s)3s?2 ?R(s)(s?1)(s?2) ? G(s)??2t?t k(t)?L?1?G(s)??L?1? ??4e?e??s?1s?2???14?2-12. 已知系统的传递函数
C(s)2 ?2R(s)s?3s?2?(0)?0。试求阶跃响应r(t)?1(t)作用时，系统的输出响应c(t)。且初始条件为c(0)??1，c
解 系统的微分方程为
d2c(t)dc(t)?3?2c(t)?2r(t) （1） 2dtdt考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得 sC(s)?s?3sC(s)?3?2C(s)?22 （2） ss2?3s?2142 C(s)?? ???s(s2?3s?2)ss?1s?2? c(t)?1?4e?t?2e?2t
第三章 时域分析法习题及解答
3-1. 假设温度计可用
1传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发Ts?1现需要1min时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少?
, 解： 4T?1minT
=0.2 5h(t1)=1-e1?t1T?0.1, t1=?Tln0.9
1?t2Th(t2)=0.9=1-e， t2??Tln0.1
tr?t2?t1?Tln0.9?2.2T?0.55min 0.13-2. 系统在静止平衡状态下，加入输入信号r(t)?1(t)?t，测得响应为
C(t)?(t?0.9)?0.9e?10t
试求系统的传递函数。 解：C(s)?10.90.910(s+1) ??=s2ss?10s2(s+10)
11s?1R(s)=?2?2
sss 3-3.
?(s)?C(s)10 ?R(s)s?10t h(t) 某惯性环节在单位阶跃作用下各时刻的输出值如下表所示。试求环节的传递函数。 ? 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1.61 2.97 3.72 4.38 4.81 5.10 5.36 6.00 解： 设?(s)?
K Ts?1C(s)??(s)?R(s)?1?tTK11?K(?)
s(Ts?1)ss?1Th(?)?K?6
h(t)?K?Keh(t)?6?6e?
1T?1.61, ?16?1.61?ln??0.312 T6
? T?3.2 ?(s)?6
3.2s?13-4. 已知系统结构图如图3-49所示。试分析参数a对输出阶跃响应的影响。
KK解：?(s)?Ts?1?
Kas(T?Ka)s?11?Ts?1
1KC(s)??(s)?R(s)??
s(T?Ka)s?1
11=K??T?aK
ss?1T?aK11=K(?)
1ss?T?aK?1tT?aK
h(t)=K(1-e)
当a>0时，系统响应速度变慢；
?T?a?0时，系统响应速度变快。 K2?n ?(s)?22s?2??ns??n3-5. 设控制系统闭环传递函数为
试在［s］平面上绘出满足下列各要求的系统特征方程式根的可能分布的区域。 1. 2. 3.
解：①0.707
②0
1???0.707， ?n?2 0.5???0， 4??n?2 0.707???0.5， ?n?2
题解3-5（1）
题解3-5（2） ③0.5???0.707, ?n?2
题解3-5(3)
3-6. 已知某前向通路的传递函数(如图3-50所示)
G(s)?10
0.2s?1今欲采用负反馈的办法将阶跃响应的调节时间ts减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。试选择KH和K0的值。 解：
?(s)?
K0G(s)10K0??1?KHG(s)0.2s?1?10KH10K01?10KH0.2s?11?10KH
?K?K?10?10K0?1?10KH?? ?0.2?T??0.2?0.1?0.02?1?10KH?? 解得：KH?0.9 K0=10
3-7. 设一单位反馈控制系统的开环传递函数为
G(s)??1?1K
s(0.1s?1)试分别求出当K?10s和K?20s时系统的阻尼比?，无阻尼自然频率?n，单位阶跃响应的超调量?%及峰值时间tp，并讨论K的大小对系统性能指标的影响。 解： ?(s)?G(s)K10K?? 221?G(s)0.1s?s?Ks?10s?10K100 2s?10s?100
K=10, ?(s)=
??n?102???100?n? ? ??1
????2??n?10??2