???
?%=e tp?1??2?100%?16.3%
2??n1???0.362s
K=20， ?(s)=200
s2?10s?200
2???n?14.14??n?200 ? ??????0.353?2??n?10???
?%=etp?1??2?100%?30%
2??n1???0.237s
K增大使?%?,tp?，但不影响调节时间。
3-8. 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-51所示。如
果该系统属于单位反馈控制系统，试确定其开环传递函数。
2?n解： ?(s)?2 2s?2??ns??n????2?%=e1???100%?30%????0.357? ? ?????33.63?n?0.1 ? tp?2?n1????
?(s)?1131?(s)1131 G(s)?? 2s?24s?11311??(s)s(s?24)3-9. 设系统闭环传递函数 ?(s)?C(s)1 ?22R(s)Ts?2?Ts?1 试求1．??0.2；T?0.08s；??0.4；T?0.08s；??0.8；T?0.08s时单位阶跃响应的超调量?%、调节时间ts及峰值时间tp。
2．??0.4；T?0.04s和??0.4；T?0.16s时单位阶跃响应的超调量?%、调节时间ts和峰值时间tp。
3．根据计算结果，讨论参数?、T对阶跃响应的影响。
122?nT解：?(s)? ?222?1s2?s?2s?2??ns??nTT???
?%?etp?1??2?100%
??n1??2 ts?3.5??n
1. T?0.08
? 0.2 0.4 0.8 ?% 52% 25% 0.5%tp 0.26s 0.27s 0.42sts 1.2s 0.6s 0.38s
2. ?=0.4
T 0.04 0.08 0.16?% 25% 25% 25%
tp 0.14s 0.27s 0.55sts 0.3s 0.6s 1.2s
3. ?,T改变使闭环极点位置改变，从而系统动态性能发生变化。
T不变,??,?%?,tp?,ts?,?不变,T?,?%不变tp?,ts?。
3-10. 已知图3-52(a)所示系统的单位阶跃响应曲线图3-52(b)，试确定K1、K2和a的数值。
解: 由系统阶跃响应曲线有
?h(?)?3? ?tp?0.1
?o??o?(4?3)3?33.3oo系统闭环传递函数为
2K2?nK1K2 ?(s)?2 (1) ?22s?as?K1s?2??ns??n??t??0.1???0.33?p2由 ? 联立求解得 ? 1???n??33.28?n?o???1??2o??e?33.3o?o2?K1??n?1108由式（1）?
?a?2??n?22另外 h(?)?lims?(s)?s?0KK1?lim212?K2?3 ss?0s?as?K13-11. 测得二阶系统图3-53(a)的阶跃响应曲线如图3-53(b)所示。试判断每种情况下系统内、外两个反馈的极性(其中“0”为开路)，并说明其理由。
K1K 解：G(s)?2?s
s1K1sK2K1K1?1s??(s)?ss
K1s2K21?ss1K1s(1) (2) (3) (4)
K1K2
K1sK1K2单位阶跃响应为等幅振荡，故闭环极点为纯虚根，故内回路断开，外回路为负反馈； 单位阶跃响应为发散，内回路为正反馈，外回路为负反馈；
单位阶跃响应为近似斜坡信号，故外回路断开，内回路为负反馈； 单位阶跃响应为加速度信号，闭环极点为原点上2个极点，故内回路开路，外回路也开路。
3-12.
试用代数判据确定具有下列特征方程的系统稳定性。
32 1． s?20s?9s?100?0 2． s?20s?9s?200?0 3． 3s?10s?5s?s?2?0 解：
432321. s3?20s2?9s?100?0
Routh.s3 1 9 s2 20 100
20?9?100 s =4 020 s0 1001
Routh表第一列系数均大于0，故系统稳定。
2. s3?20s2?9s?200?0
Routh.s3 1 9 s2 20 200
20?9?200 s =?1 020 s0 2001
Routh表第一列系数有小于0的，故系统不稳定。
3. 3s4?10s3?5s2?s?2?0
Routh.s4 3 5 2 s3 10 1 0
10?5-347==4.7 2 10104.7?1?10?2 s1 =-3.264.7 s0 2 s2
Routh表第一列系数有小于0的，故系统不稳定。 3-13. 设单位反馈系统的开环传递函数分别为
K?(s?1)K?1．G(s)?； 2．G(s)?
s(s?1)(s?5)s(s?1)(s?5)试确定使闭环系统稳定的开环增益K的范围(传递函数G(s)中的节。K为根轨迹增益)。
?1称为不稳定的惯性环s?1K?(s?1)解：1. G(s)=
s(s?1)(s?5)
D(s)?s(s?1)(s?5)?K?(s?1)
?s3?4s2?(?5?K?)s?K?
Routh.s3 1 K??5 s2 4 K?
4?K??20?K? s >0 4 s0 K??01?
420K?, K?由Routh表第一列系数?0得K?故当K?时系统稳定。
335
K? 2. G(s)=s(s?1)(s?5)
D(s)?s(s?1)(s?5)?K??s3?4s2?5s?K?
不满足必要条件，系统不稳定。 3-14. 试确定图3-54所示系统的稳定性.