ess?ess1?ess2s(s?1)21s(s?1)1?lims?2?2?lims?2??1 s?0s?0s?s?1ss?s?1s3-22. 系统如图3-58(a)所示，其单位阶跃响应C(t)如图3-58(b)所示，系统的位置误差
ess?0，试确定K、v与T值。
解：G(s)?s?a vs(Ts?1)
K(s?a)K(s?a)sv(Ts?1)?(s)??v?1v
s?aTs?s?s?a1?vs(Ts?1)系统是稳定的，故v?2
C(?)?lims??(s)?R(s)?lims?s?0s?0K(s?a)1??K?10
Tsv?1?sv?s?as
1sv(Ts?1) ?e(s)??v?1vs?aTs?s?s?a1?vs(Ts?1)sv(Ts?1)1ess?lims?v?1v??0 s?0Ts?s?s?as?v?1系统结构图如图3-59所示。现要求：
3-23.
(1) 扰动n(t)?5(t)，稳态误差为零；
(2) 输入r(t)?2t(rads)，稳态误差不大于0.2(rad)。
试：各设计一个零极点形式最简单的控制器Gc(s)的传递函数，以满足上述各自的要求。
并确定Gc(s)中各参数可选择范围。
10?10(s?1)(s?2)?解：(1). ?en(s)?
10Gc(s)(s?1)(s?2)?10G(s)c1?(s?1)(s?2)?
essn?lims??en(s)?N(s)?lims?s?0s?0?105?
(s?1)(s?2)?10Gc(s)s
取Gc(s)?k，可使essn?0，D(s)?s3?3s2?2s?10k,要使系统稳定由劳斯s判据得0 (2). ?e(s)?1(s?1)(s?2)? 10Gc(s)(s?1)(s?2)?10Gc(s)1?(s?1)(s?2)essr?lims??e(s)?R(s)s?0 ?lims?s?0(s?1)(s?2)2?2(s?1)(s?2)?10Gc(s)s ?lims?02(s?1)(s?2)?0.2s(s?1)(s?2)?10sGc(s)Ts?K s 取Gc(s)?essr?4?0.2 ?K?2 10?K5K?3， 15D(s)?s3?3s2?(2?10T)s?10K,要使系统稳定由劳斯判据得K?0及T?综合得参数选择范围为K?2及T?5K?3。 15第四章 根轨迹法习题及解答 4-1、已知开环零、极点分布如图4-25所示。试概略绘制相应的闭环根轨迹图。 图解 解：根轨迹如图解4-1所示。 4-2、 已知系统开环传递函数 *4-1 图解4-1 K*(s?3) G(s)?s(s?1)试作K从0??的闭环根轨迹，并证明在[s]平面内的根轨迹是圆，求出圆的半径和圆心。 K*(s?3)解：G(s)? s(s?1)D(s)?s(s?1)?K*(s?3)?s2?(K*?1)s?3K*?0 ?(K*?1)?j12K*?(K*?1)2?1,2??X?jY 2K*?1X???K*??1?2X 212K*?(K*?1)212(?1?2X)?(?1?2X?1)2Y?? 44??(X?3)2?62(X?3)2?Y2?6 根轨迹圆心(?3,0)，半径6的圆，如图解4-2所示。。 4-3、设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出系统根轨迹图（要求确定分离点坐标d）。 （1） G(s)?K s(0.2s?1)(0.5s?1) （2） K*(s?5) G(s)?s(s?2)(s?3)解 ⑴ G(s)?K10K? s(0.2s?1)(0.5s?1)s(s?5)(s?2)系统有三个开环极点：p1?0,p2??2,p3??5 ① 实轴上的根轨迹： ???,?5?, ??2,0? 0?2?57???????a33② 渐近线： ? ???(2k?1)????,?a?33?③ 分离点： 111???0 dd?5d?2解之得：d1??0.88，d2?3.7863(舍去)。 ④ 与虚轴的交点：特征方程为 D(s)?s3?7s2?10s?10k?0 ?Re[D(j?)]??7?2?10k?0令 ? 3Im[D(j?)]????10??0? 解得????10?k?7 与虚轴的交点（0，?10j）。 根轨迹如图解4-3(a)所示。 ⑵ 根轨迹绘制如下： ① 实轴上的根轨迹： ??5,?3?, ??2,0? 0?2?3?(?5)????0??a2② 渐近线： ? ???(2k?1)????a?22?③ 分离点： 用试探法可得 1111??? dd?2d?3d?5d??0.886。根轨迹如图解4-3(b)所示。 4-4、已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试概略绘出系统的根轨迹图（要求算出出射角）。 （1） K*(s?2) G(s)?(s?1?j2)(s?1?j2)K*(s?20) G(s)?s(s?10?j10)(s?10?j10) （2） K*(s?2)解 ⑴ G(s)? (s?1?j2)(s?1?j2)根轨迹绘制如下： ① 实轴上的根轨迹： ???,?2? 111② 分离点：??d?1?j2d?1?j2d?2解之得：d ??4.23 ③ 起始角： ?p?180??63.435??90??153.43? 1由对称性得另一起始角为 ?153.43。 根轨迹如图解4-4(a)所示。 ?K*(s?20)⑵ G(s)? s(s?10?j10)(s?10?j10)