2016年福建省漳州市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合A={x∈N|﹣1＜x＜4}的真子集个数为（ ） A．7 B．8 C．15 D．16
2．若复数z满足i?z=1+i，则z的共轭复数的虚部是（ ） A．i B．1 C．﹣i D．﹣1 3．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．如图是一个几何体的三视图，若该几何体的底面为直角梯形，则该几何体体积为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．24
5．在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=30°，AD为BC边上的高，若则
等于（ ）
B．
C．
D．
，则输入的a为（ ）
，
A．2
6．执行如图的程序框图，若输出的结果是
A．3 B．4 C．5 D．6
）+sin（2x+
），x∈（0，3π）则下列判断正确的是（ ）
7．设函数f（x）=2cos2（x+
1
A．函数的一条对称轴为B．函数在区间
内单调递增
C．?x0∈（0，3π），使f（x0）=﹣1
D．?a∈R，使得函数y=f（x+a）在其定义域内为偶函数
8．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l与坐标轴交于点M，P为抛物线第一象限上一点，F为抛物线焦点，N为x轴上一点，若∠PMF=30°，A．
B．
C．2
D．
，则
=（ ）
9．某校投篮比赛规则如下：选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮．假设某选手每次命中率都是0.6，且每次投篮结果相互独立，则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
10．已知（2x﹣1）10=a0+a1x+a2x2++a9x9+a10x10，求a2+a3+…+a9+a10的值为（ ） A．﹣20 B．0 C．1 D．20
11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面积为S=A．
c，则ab的最小值为（ ） B．
C．
D．3
存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲
12．已知函数f（x）=x﹣
线y=ex相切，符合情况的切线l（ ）
A．有3条 B．有2条 C．有1条 D．不存在
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分
13．设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z=5x+y的最大值为 ．
14．已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+px﹣2=0的两根，则θ
等于 ．
15．已知球O被互相垂直的两个平面所截，得到两圆的公共弦长为2，若两圆的半径分别为和3，则球O的表面积为 ． 16．已知双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2，P为双曲线C右支上
对
异于顶点的一点，△PF1F2的内切圆与x轴切于点（1，0），且P与点F1关于直线y=﹣称，则双曲线方程为 ．
2
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+an=1（n∈N*）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N*），Tn=
+
+…+
，求使Tn≥
成立的
最小的正整数n的值．
18．某校为了解本校学生的课后玩电脑游戏时长情况，随机抽取了100名学生进行调查．如图是根据调查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图．
（Ⅰ）根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数和众数m（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）已知样本中玩电脑游戏时长在[50，60]的学生中，男生比女生多1人，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望E（ξ）．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求值．
的
20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率，直线与以原点为
圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切． （I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=4，证明：直线AB过定点N（21．已知函数f（x）=
﹣2ax+1+lnx
，﹣l）．
3
（Ⅰ）当a=0时，若函数f（x）在其图象上任意一点A处的切线斜率为k，求k的最小值，并求此时的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）的极大值点为x1，证明：x1lnx1﹣ax12＞﹣1．
四.请考生在第（22），（23），（24）3题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：
（1）∠DEA=∠DFA； （2）AB2=BE?BD﹣AE?AC．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）． （1）求C的直角坐标方程；
（2）直线l：B两点，为参数）与曲线C交于A，与y轴交于E，求|EA|+|EB|
的值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2． （1）解不等式|g（x）|＜5；
（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．
4
2016年福建省漳州市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合A={x∈N|﹣1＜x＜4}的真子集个数为（ ） A．7 B．8 C．15 D．16 【考点】子集与真子集．
【分析】把集合A利用列举法写出，即A={0，1，2，3}，可得集合A的真子集个数为24﹣1=15．
【解答】解：∵A={x∈N|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}， ∴集合A的真子集个数为24﹣1=15． 故选：C．
2．若复数z满足i?z=1+i，则z的共轭复数的虚部是（ ） A．i B．1 C．﹣i D．﹣1 【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】根据复数的运算法则，求出z以及z的共轭复数，写出的虚部即可． 【解答】解：复数z满足i?z=1+i， ∴z=
=
=1﹣i，
∴z的共轭复数是=1+i， 则的虚部是1． 故选：B．
3．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列．
【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论． 【解答】解：等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…，满足公比q=2＞1，但{an}不是递增数列，充分性不成立． 若an=﹣1
为递增数列，但q=＞1不成立，即必要性不成立，
故“q＞1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件， 故选：D．
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