4．如图是一个几何体的三视图，若该几何体的底面为直角梯形，则该几何体体积为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．24
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可得该几何体为底面为直角梯形的四棱锥，其高为2，直角梯形的高为3，两底长分别为3，5，运用棱锥的体积公式计算即可得到所求值． 【解答】解：该几何体为底面为直角梯形的四棱锥，
其高为2，直角梯形的高为3，两底长分别为3，5，如右： 其体积为V=S底h=×故选：A．
×2=8．
5．在△ABC中，AB=2，BC=3则
等于（ ）
B．
C．
D．
，∠ABC=30°，AD为BC边上的高，若，
A．2
【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】可作出图形，根据条件便可求出
，从而可得出
，
，从而根据
这样根据向量加法的几何意义并进行向量的数乘运算便可以得出平面向量基本定理便可求出λ，μ的值，从而求出【解答】解：如图，
的值．
6
由题意得，∴∴===又∴∴
．
； ；
；
； ；
故选：A．
6．执行如图的程序框图，若输出的结果是
，则输入的a为（ ）
A．3
C．5
【考点】程序框图．
B．4 D．6
【分析】算法的功能是求S=从而得判断框内的条件．
++…+的值，根据输出的S值，确定跳出循环的n值，
【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+的值，
7
∵S==1﹣=．∴n=5，
∴跳出循环的n值为5，
∴判断框的条件为n＜5．即a=5． 故选：C．
7．设函数f（x）=2cos2（x+A．函数的一条对称轴为B．函数在区间
内单调递增 ）+sin（2x+
），x∈（0，3π）则下列判断正确的是（ ）
C．?x0∈（0，3π），使f（x0）=﹣1
D．?a∈R，使得函数y=f（x+a）在其定义域内为偶函数 【考点】三角函数中的恒等变换应用．
【分析】利用降幂公式和辅助角公式化简，然后利用余弦函数的性质逐一核对四个选项得答案．
【解答】解：f（x）=2cos2（x+=1+cos（2x+=∵f（当x∈
由f（x）=﹣1，得误； 当
时，f（x+a）=f（x）=
时，2x∈[π，）+sin（2x+
）
）+sin（2x+
）
，x∈（0，3π）．
，∴A错误； ]，∴B错误； ，即cos2x=
，∴不存在实数x使f（x）=﹣1，C错
）=为偶函数，
∴D正确．
故选：D．
8．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l与坐标轴交于点M，P为抛物线第一象限上一点，F为抛物线焦点，N为x轴上一点，若∠PMF=30°，A．
B．
C．2
D．
，则
=（ ）
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】由已知可得当P点到准线的距离为d时，d=|PF|=答案．
8
|PM|，|PM|=|PN|，进而得到
【解答】解：∵抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l与坐标轴交于点M， P为抛物线第一象限上一点，F为抛物线焦点，N为x轴上一点， 设P点到准线的距离为d， ∵∠PMF=30°， 则d=|PF|=
|PM|，
又∵， ∴PM⊥PN， 故|PM|=|PN|， 故
=
=
=，
故选：B
9．某校投篮比赛规则如下：选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮．假设某选手每次命中率都是0.6，且每次投篮结果相互独立，则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】根据题意得，该选手第二次不中，第三次和第四次必须投中，由此能求出该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率．
【解答】解：根据题意得，该选手第二次不中， 第三次和第四次必须投中，
∴该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为：
．
故选：D．
10．已知（2x﹣1）10=a0+a1x+a2x2++a9x9+a10x10，求a2+a3+…+a9+a10的值为（ ） A．﹣20 B．0 C．1 D．20 【考点】二项式定理的应用．
【分析】本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，再求出a1=﹣20，代入即求答案． 【解答】解：令x=1得，a0+a1+a2+…+a9+a10=1， 再令x=0得，a0=1，所以a1+a2+…+a9+a10=0， 又因为a1=﹣20，代入得a2+a3+…+a9+a10=20． 故选：D．
11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面积为S=A．
c，则ab的最小值为（ ） B．
C．
D．3
9
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】由正弦定理将2ccosB=2a+b，转化成2sinC?cosB=2sin A+sinB，由三角形内角和定理，将sin A=sin（B+C），利用两角和的正弦公式展开，化简求得，
sinC的值，由余弦定理、三角形的面积公式及基本不等式关系，求得ab的最小值． 【解答】解：由正弦定理，有
=
=
=2R，又2c?cosB=2a+b，得
2sinC?cosB=2sin A+sinB，
由A+B+C=π，得sin A=sin（B+C），
则2sinC?cosB=2sin（B+C）+sinB，即2sinB?cosC+sinB=0， 又0＜B＜π，sinB＞0，得cosC=﹣， 因为0＜C＜π，得C=
，
ab，即c=3ab，
则△ABC的面积为S△=ab sinC=
由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2ab cosC，化简，得a2+b2+ab=9a2b2， ∵a2+b2≥2ab，当仅当a=b时取等号，
∴2ab+ab≤9a2b2，即ab≥，故ab的最小值是． 故答案选：B．
12．已知函数f（x）=x﹣
存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲
线y=ex相切，符合情况的切线l（ ）
A．有3条 B．有2条 C．有1条 D．不存在 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）有解，讨论a＜0，a＞0可得a＞0成立，求得切线l的方程，再假设l与曲线y=ex相切，设切点为（x0，y0），即有e
=1﹣=（1﹣）x0﹣1，消去a得
x0﹣
﹣1=0，设h（x）=exx﹣ex﹣1，求
出导数和单调区间，可得h（x）在（0，+∞）有唯一解，由a＞0，即可判断不存在． 【解答】解：函数f（x）=x﹣
的导数为f′（x）=1﹣e
，
依题意可知，f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）有解，
①a＜0时，f′（x）＜0 在（﹣∞，+∞）无解，不符合题意； ②a＞0时，f′（x）＞0即a＞e
，lna＞，x＜alna符合题意，则a＞0．
易知，曲线y=f（x）在x=0处的切线l的方程为y=（1﹣）x﹣1． 假设l与曲线y=ex相切，设切点为（x0，y0）， 即有e消去a得
=1﹣=（1﹣）x0﹣1，
，设h（x）=exx﹣ex﹣1，
10