则h′（x）=exx，令h′（x）＞0，则x＞0，
所以h（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增， 当x→﹣∞，h（x）→﹣1，x→+∞，h（x）→+∞， 所以h（x）在（0，+∞）有唯一解，则而a＞0时，
，与
，
矛盾，所以不存在．
故选：D．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分
13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为 5 ．
【考点】简单线性规划的应用．
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=5x+y过点A（1，0）时，z最大值即可．
【解答】解：根据约束条件画出可行域 直线z=5x+y过点A（1，0）时， z最大值5，
即目标函数z=5x+y的最大值为5， 故答案为5．
14．已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+px﹣2=0的两根，则θ等于
．
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【分析】由条件利用韦达定理、同角三角函数的基本关系，求得cosθ的值，可得θ的值． 【解答】解：由题意利用韦达定理可得
，联立sin2θ+cos2θ=1，
11
求得，
，
由θ为三角形内角得∴∴
，
． ，
故答案为：
15．已知球O被互相垂直的两个平面所截，得到两圆的公共弦长为2，若两圆的半径分别为和3，则球O的表面积为 44π ． 【考点】球的体积和表面积．
【分析】可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案，利用圆的几何性质求解．
O2，【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2
为矩形，
设圆O1的半径为O1A=，圆O2的半径为3于是O1E=O2E= 设圆O1的半径为所以球的半径故答案为：44π．
，圆O2的半径为3，则
，O2A=3，
，所求表面积为S=4πR2=44π．
16．已知双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2，P为双曲线C右支上
对
异于顶点的一点，△PF1F2的内切圆与x轴切于点（1，0），且P与点F1关于直线y=﹣称，则双曲线方程为 x2﹣
=1 ．
【考点】双曲线的简单性质．
12
【分析】设点P是双曲线右支上一点，按双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a，设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A（x，0），B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点．由同一点向圆引得两条切线相等知|PF1|﹣|PF2|=（PB+BF1）﹣（PC+CF2），由此得到△PF1F2的内切圆的圆心横坐标．即为a=1，运用对称思想，结合中点坐标公式和两直线垂直的条件，再
由直线的斜率公式和点P满足双曲线方程，化简整理，即可得到b=2，进而得到双曲线方程．
【解答】解：点P是双曲线右支上一点， 由双曲线的定义，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，
若设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A（x，0），该点也是内切圆与横轴的切点．
设B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点．考虑到同一点向圆引的两条切线相等： 则有：PF1﹣PF2=（PB+BF1）﹣（PC+CF2） =BF1﹣CF2=AF1﹣F2A =（c+x）﹣（c﹣x） =2x=2a，即x=a，
所以内切圆的圆心横坐标为a． 由题意可得a=1，
设P（m，n），F1（﹣c，0）， P与点F1关于直线y=﹣
对称，可得
=， n=﹣
（m﹣c），
解得m=，n=．
即有P（，），
代入双曲线的方程可得﹣=1，
由a=1，c2﹣b2=1， 解得b=2，c=， 即有双曲线的方程为x2﹣
=1．
故答案为：x2﹣
=1．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+an=1（n∈N*）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
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（Ⅱ）设bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N*），Tn=最小的正整数n的值． 【考点】数列的求和．
++…+
，求使Tn≥成立的
【分析】（Ⅰ）n=1时，易求a1=，当n≥2时，Sn+an=1①，Sn﹣1+an﹣1=1②，①﹣②可得数列递推式，由此可判断{an}是等比数列，从而可求an．
（Ⅱ）由（1）可求得bn，利用裂项相消法可求得Tn，然后可解得不等式Tn≥【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，由S1+a1=1?a1=， 当n≥2时，Sn+an=1①，Sn﹣1+an﹣1=1②， ①﹣②，得
=0，即an=an﹣1，
得到答案；
∴{an}是以为首项，为公比的等比数列． 故an=
=3
（n∈N*）； =
，
=﹣（n+1），
，
+≥
故使Tn≥
成立的最小的正整数n的值n=2014． +…+?n≥2014，
=（
）+（
）+…+（
）=
，
（Ⅱ）由（1）知1﹣Sn+1=bn=log4（1﹣Sn+1）=
=
Tn=
18．某校为了解本校学生的课后玩电脑游戏时长情况，随机抽取了100名学生进行调查．如图是根据调查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图．
（Ⅰ）根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数和众数m（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）已知样本中玩电脑游戏时长在[50，60]的学生中，男生比女生多1人，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望E（ξ）．
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【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图． 【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中，[30，40）对应的小矩形最高，能求出m，由频率分布直方图，能求出抽取样本的平均数．
（Ⅱ）样本中玩电脑游戏时长在[50，60]的学生为5人，其中男生3人，女生2人，则ξ的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望． 【解答】解：（Ⅰ）∵频率分布直方图中，[30，40）对应的小矩形最高，∴m=35， 由频率分布直方图，得：
．
（Ⅱ）样本中玩电脑游戏时长在[50，60]的学生为0.05×100=5人， 其中男生3人，女生2人，则ξ的可能取值为1，2，3
，
，
，
∴ξ的分布列为： ξ 1 P（ξ） 2 ．
3 所以
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求值．
的
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