实验三 连续系统的卷积应用
一、实验目的
1、熟悉Matlab卷积函数的调用方法；
2、掌握应用卷积求解连续时间系统响应的方法，通过实验加深对卷积定理的认识。
二、实验原理
卷积是信号与系统分析中一个重要的工具，它反映了求解系统响应的物理过程。 1、卷积的定义式：
f(t)?f1(t)*f2(t)??f1(?)f2(t??)d?
???2、卷积的图解法：
卷积的图解法能直观地理解卷积的计算过程，特别是对只有波形而不易写出其函数表达式的函数进行卷积运算时。
其运算步骤：
1）自变量t变换为?：将函数f1(t)，f2(t)换成f1(?),f2(?)； 2）反褶：将函数f2(?)以纵轴为对称轴反折，得到f2(??)；
3）平移：将反褶后的信号f2(??)沿横轴平移t（t>0右移，t<0左移）； 4）相乘：将函数f1(?)和f2(??)的重叠部分相乘； 5）积分：沿?轴对乘积函数积分。 3、卷积性质
交换律、分配律、结合律、时移、卷积的微分与积分等。
三、实验用函数
1、卷积函数conv
功能：进行两个序列的卷积运算。 调用格式：
y=conv(x,h)；用于求解两有限长序列的卷积。 2、lsim
功能：对连续系统的响应进行仿真。 调用格式：
y=lsim(b,a,x,t)；将输入信号x加在由b,a定义的连续时间系统，将求出的数值解存入变
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量y中，如果单独调用函数lsim(b,a,x,t)，则直接在图形区域显示零状态响应的时域仿真波形。
四、参考实例
1、在利用Matlab提供的卷积函数进行卷积运算时，主要是确定卷积结果的时间区间。conv函数默认两信号的时间序列从n=0开始，卷积结果对应的时间序列也从n=0开始。
例2.1 已知两信号分别为：
f1?e?0.6tu(t)????(0?t?10)
f2?u(t)????????(0?t?15)
求两信号的卷积和并画出卷积波形。
Matlab程序如下： t1=0:0.1:10; f1=exp(-0.6*t1); t2=0:0.1:15; f2=ones(1,length(t2)); y=conv(f1,f2);
subplot(3,1,1); plot(f1) subplot(3,1,2); plot(f2) subplot(3,1,3); plot(y) 程序运行结果如图3-1所示
图3-1
2、任意信号的卷积运算。由于conv函数默认信号的时间从0开始，如果有信号不是从0开始，则需要编程用两个向量来确定一个信号，一个是信号波形的非零幅度样值，一个是
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其对应的时间向量。通过编写函数实现上述功能。
扩展函数为sconv，其代码如下： function [y,ny]=sconv(x1,x2,t1,t2,dt) y=conv(x1,x2); ny1=t1(1)+t2(1);
ny2=t1(length(x1))+t2(length(x2)); ny=ny1:dt:ny2; 例2.1 已知两信号分别为：
f1(t)=0.5t (0 f2(4)=2t (-1 Matlab程序如下： p= 0.01; t1= 0:p:2; f1= 0.5*t1; t2= -1:p:3; f2= 2*t2; [f,k]=sconv (f1,f2,t1,t2,p); subplot(3,1,1); plot(t1,f1) subplot(3,1,2); plot(t2,f2) subplot(3,1,3); plot(k,f) 程序运行结果如图3-2所示 图3-2 12 五、实验任务 1、调试运行参考程序，理解其基本意义。 2、设h[t]=(0.9)tu[t]，输入x[t]=u[t]-u[t-10]，求系统输出y[t]=x[t]*h[t] (其中 -5<=t<=10) 六、实验报告 1、简述实验目的、原理。 2、写出上机调试通过的实验任务的程序并描述其图形曲线。 3、思考题：运用卷积函数conv时需要注意什么问题。 13 实验四 连续时间信号的傅立叶分析 一、实验目的 1、熟悉傅立叶的基本概念。 2、掌握MATLAB中连续时间信号频谱的分析方法。 3、熟悉相关函数的使用方法。 二、实验原理 任一周期性连续时间信号如果满足狄利赫莱条件，可通过傅立叶级数求得其频谱 11T2F(n?1)??T1f(t)e?jn?1tdt T1?2其逆变换表达式为 f(t)?n????F(n?)e1?jn?1t 而非周期信号不能直接由傅立叶级数表示。但可以借助傅立叶分析方法导出非周期信号的傅立叶变换。 一个非周期连续时间信号，其频谱可由傅立叶变换得 F(?)??f(t)e?j?tdt ???其逆变换表达式为 f(t)?12?????F(?)ej?td? 对连续时间信号进行处理时，首先要将其离散化，才能利用MATALB进行频谱分析。处理时一般把周期信号的一个周期作为窗口的显示内容，对非周期信号则将信号的非零部分作为窗口显示的内容。然后将窗口长度根据需要分成N份。 三、实验用函数 1、linspace 功能：对向量进行线性分割。 调用格式： linspace(a,b,n)：在a和b之间均匀产生n个值。 2、grid 功能：在指定的图形坐标上绘制分割线。 14