实验五 连续系统的零极点分析
一、实验目的
1、观察连续系统的零极点对系统冲激响应的影响。 2、了解连续系统的零极点与系统因果性、稳定性的关系。 3、熟悉相关函数的使用方法。
二、实验原理
线性系统的稳定性
一个连续系统的稳定性由其自身的性质决定，与激励信号无关。系统的特性可以用系统函数H(s)和系统的冲激响应h(t)来表征。
因果系统可划分为三种情况：
1）稳定系统。当H(s)全部极点落在s左半平面，则系统是稳定的。
2）不稳定系统。当H(s)极点落在s右半平面，或在虚轴上具有二阶以上的极点，则经过足够长的时间后，h(t)在继续增大，则系统是不稳定的。
3）临界稳定系统。当H(s)极点落在虚轴上，且只有一阶，则经过足够长的时间后，h(t)趋于一个非零的数值或形成一个等幅振荡，则系统处于临界稳定。
三、实验用函数
1、roots
功能：求多项式的根。 调用格式：
r=roots(a)：由多项式的分子和分母系数向量求根向量。其中，多项式的分子或分母系数向量按降幂排列，得到的根向量为列向量。
2、tf2zp
功能：将系统传递函数模型转换为系统零—极点增益模型。 调用格式：
[z,p,k]=tf2zp(num,den)：输入传递函数分子、分母的系数向量，求得零—极点增益模型中零点向量、极点向量及增益系数。且均为列向量。
3、zp2tf
功能：将系统零—极点增益模型转换为传递函数模型。 调用格式：
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[num,den]=zp2tf(z,p,k)：输入零—极点增益模型的零点向量、极点向量及增益系数，求得传递函数分子、分母系数向量。
4、pzmap
功能：显示LTI系统的零极点分布图 调用格式：
pzmap(b,a)：绘制由行向量b和a构成的系统函数所确定的零极点分布图。 pzmap(p,z)：绘制由零点和极点构成的零极点分布图。
[p,z]=pzmap(b,a)：由行向量b和a构成的系统函数确定零极点。
四、实例
1、已知系统函数：
H(s)?s?1 2s?2s?2求出该系统的零极点，并画出其零极点分布图。 解：由已知条件可得，其分子、分母的系数向量分别为：
b=[1,-1]; a=[1,2,2]; MATLAB实现： b=[1,-1]; a=[1,2,2]; zs=roots(b); ps=roots(a);
plot(real(zs),imag(zs),'o',real(ps),imag(ps),'kx','markersize',12) axis([-2,2,-2,2]); grid; legend('零点','极点');
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程序运行结果如图5-1：
图5-1
2、已知系统函数分别为：
1????(??1)s??
1H2(s)?????(??1,??4)(s??)2??2H1(s)?求这些系统的零极点分布图及系统的冲激响应，并判断系统的稳定性。
解：由已知条件可得：
H1(s)?1 s?11 2s?2s?17该系统函数的系数向量分别为：b=[1]；a=[1,1]
H2(s)? 该系统函数的系数向量分别为：b=[1]；a=[1,2,17] MATLAB程序：
b1=[1]; a1=[1,1];
subplot(2,2,1); pzmap(b1,a1); axis([-2,2,-1,1]);
subplot(2,2,2); impulse(b1,a1); axis([0,5,0,1.2]);
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b2=[1]; a2=[1,2,17];
subplot(2,2,3); pzmap(b2,a2); axis([-2,2,-6,6]);
subplot(2,2,4); impulse(b2,a2); axis([0,5,-0.1,0.2]); 程序运行结果如图5-2：
图5-2
由上图可看出，以上两个系统的极点均落在S的左半平面，且系统的冲激响应的曲线随着时间增长而收敛，所以可以判定该系统是稳定的。
五、实验任务
1、输入并运行例题程序，熟悉基本指令的使用。 2、已知系统函数分别为
1????(??1)s??
1H2(s)?????(??1,??4)22(s??)??H1(s)?求以上系统的零极点分布图以及系统的冲激响应，并判断系统的稳定性。
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3、已知系统函数为
H(s)?1????(??4) 22s??求以上系统的零极点分布图以及系统的冲激响应，并判断系统的稳定性。
六、实验报告
1、简述实验目的、原理。
2、写出上机调试通过的实验任务的程序并描述其图形曲线。 3、思考题：研究S平面上多重极点对系统响应的影响。
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